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1.2 直角三角形--教案


1.2

直角三角形

教案

教学目标:1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法 2、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不 一定成立。 教学重点、难点:进一步掌握演绎推理的方法。 教学过程: 一、 温故知新 1、你记得勾股定理的内容吗?你曾经用什么方法得到了勾股定理? (由学生回顾得出勾股定理的内容。 ) 定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 二、 学一学 1、问题情境:在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得 出“这个三角形是直角三角形”的结论,你能证明这个结论吗? 已知:在Δ ABC 中,AB2+AC2=BC2 求证:Δ ABC 是直角三角形 a) (! ) (2)
A B A1 B2

C

(讲解证明思路及证明过程,引导学生领会证明思路及证明过程,得出结论。 ) 结论:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 2、议一议: 观察下列三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系? 如果两个角是对顶角,那么它们相等。 如果两个角相等,那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧。 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 (引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系,归纳出它们的共性,进一步得出“互逆定 理”的概念。 ) 3、关于互逆命题和互逆定理。 (1)在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题 称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 (2) 一个命题是真命题, 它的逆命题却不一定是真命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 (引导学生理解掌握互逆命题的定义。 ) 4、练习: (1) 写出命题 “如果有两个有理数相等, 那么它们的平方相等” 的逆命题, 并判断是否是真命题。 (2) 试着举出一些其它的例子。 (3) 随堂练习 1 5、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。 6、课堂小结:本节课你都掌握了哪些内容? (引导学生归纳总结,互逆定理的定义及相互间的关系。 ) 三、 作业 1、基础作业:P20 页习题 1.4 1、2、3。
1

C1

2、拓展作业: 《目标检测》 3、预习作业:P21-22 页 做一做 板书设计: 1.2 直角三角形 互逆定理

勾股定理:

1、2 直角三角形(2)教案 教学目标:1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力。 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。 教学重点:能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。 教学难点:证明“HL”定理的思路的探究和分析。教学过程: 一、 复习提问 1、判断两个三角形全等的方法有哪几种? 2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证 明你的结论。 (思考交流引导学生分析证明思路,写出证明过程) 二、 探究 两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗?如果相等说明理由。如果不相等,应如何改 变条件?用自己的语言清楚地说明,并写出证明过程。 问题 1,此定理适用于什么样的三角形?(适用于直角三角形) 2、判定直角三角形的方法有哪些,分别说出?(HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑 HL,在考虑 另外四种方法。 ) 三、 做一做 如图利用刻度尺和三角板,能否 做出这个角的角平分线?并证明。 (设计做一做的目的为了让学生体会数学

A

O

B

结论在实际中的应用,教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法,并能按要求 将推理证明过程写出来。 ) 四、练习 随堂练习 P23--1

判断命题的真假,并说明理由 1、 锐角对应相等的两个直角三角形全等。 2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。 (对于假的命题要举出反例,真命题要说明理由。教师分析讲解。 )
2

五、议一议 如图:已知∠ACB=∠BDA=90。 要使 ⊿ACB≌⊿BDA,还需要什么条件? 把他们写出来,并说明理由。 (教学中给予学生时间和空间, A 鼓励学生积极思考,并在独立思考的基础上, 通过交流,获得不同的答案,并将一种方法写出证明过程。 ) 六、 小结: 1、本节课学习了哪些知识? 2、还有那一些方面的收获? 七、作业: 1、基础作业:P23 页习题 1.5 1、2。 2、拓展作业: 《目标检测》 3、预习作业: 预习:线段的垂直平分线。

C

D

B

板书设计: § 直角三角形(2) 1.2 斜边直角边定理: 如图:已知∠ACB=∠BDA=90。 要使 ⊿ACB≌⊿BDA,还需要什么条 件?把他们写出来,并说明理由。
C D

A

B

参考答案:
第一课时:一、1.× 2.√ 3.√ 二、1.12,10 2.6, 3 ,1, 3 ,2 3.2 2 , 2 , 2 ,1 4.90°,35.(1)10 (2)2 7 . 三、1.B 2.B 3.C 4.C 四、1.解:∵△ABC 为等边三角形,且 AD⊥BC,∴AD 平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD=30°. ∴BD=

1 1 1 AB=1,而 BD2+AD2=AB2∴AD2=AB2-BD2=3∴AD= 3 ∴S△ABC= AD·BC= × 3 ×2= 3 2 2 2

∴△ABC 的面积为 3 .

81 144 12 ∴DC= ? 25 25 5 144 256 16 (2)解:在 Rt△ACD 中,AD2+CD2=AC2∴AD2=16- ∴AD= ? 25 25 5 16 9 (3)解:AB=AD+DB= + =5 5 5
2.(1)解:在 Rt△DCB 中,DC2+DB2=BC2∴DC2=9- (4)证明:∵AC2+BC2=16+9=25,AB2=25
3

∴AC2+BC2=AB2 ∴∠ACB=90°, ∴△ABC 是直角三角形. 3.解:∵∠A=50°,∠B=40°,∴∠C=90°, ∴AC2=AB2-BC2=(3 km)2 ∴AC=3 km ∵

3 =10 天 0.3

∴10 天才能将隧道凿通. 一、1.(1)AAS (2)ASA (3)AAS (4)HL (5)SAS 2.ABC DCB HL ABO DCO AAS 3.ABE DCF 4.6 5.30 二、1.A 2.B 3.D 三、1.证明:连结 AC,CD⊥AD,CB⊥AB ∴在 Rt△ADC 和 Rt△ABC 中

? AD ? AB ? ? AC ? AC
∴Rt△ADC≌△Rt△ABC(HL) ∴CD=CB. (本题也可用勾股定理直接证明) 2.证明:∵CD⊥AB,C′D′⊥A′B′ ∴在 Rt△CDB 和 Rt△C′D′B′中,

?CD ? C ?D? ? ? BC ? B ?C ?
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL) ∴∠B=∠B′

??ACB ? ?A?C ?B ? ? ∴在△ABC 和△A′B′C′中, ? BC ? B ?C ? ??B ? ?B ? ?
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 3.证明:在 Rt△ADC 和 Rt△ABC 中, ? ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ∴∠DCE=∠BCE

? AB ? AD ? AC ? AC

? DC ? BC ? ∴在△DCE 和△BCE 中, ??DCE ? ?BCE ?CE ? CE ?
∴△DCE≌△BCE(SAS) ,∴EB=ED

4


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