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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 3.1.3导数的几何意义基础过关训练 新人教A版选修1-1


3.1.3
一、基础过关 1.下列说法正确的是

导数的几何意义

(

)

A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则 f′(x0)有可能存在 2.已知 y=f(x)的图象如图所示, f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是 则 A.f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB) C.f′(xA)=f′(xB) D.不能确定 π 2 3.在曲线 y=x 上切线倾斜角为 的点是 4 A.(0,0) 1 1 C.( , ) 4 16
2

(

)

( B.(2,4) 1 1 D.( , ) 2 4

)

4.设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于 ( A.1 ) B. 1 2 1 C.- 2 D.-1 ( )

1 5.曲线 y=- 在点(1,-1)处的切线方程为

x

A.y=x-2 C.y=x+2

B.y=x D.y=-x-2

1 6.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,则 f(1)+f′(1)= 2 ________. 二、能力提升 7.设 f(x)为可导函数, 且满足lim x→0 处的切线的斜率是 ( A.1 ) B.-1
2

f? 1? -f? 1-x? =-1, 则曲线 y=f(x)在点(1, (1)) f x

1 C. 2

D.-2

8.若曲线 y=2x -4x+P 与直线 y=1 相切,则 P=________.

? π? 2 9.设 P 为曲线 C:y=x +2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的范围为?0, ?, 4? ?
则点 P 横坐标的取值范围为________. 10.求过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x -4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线.
1
2

11.已知抛物线 y=x +4 与直线 y=x+10.求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程. 12.设函数 f(x)=x +ax -9x-1(a<0), 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y= 6 平行,求 a 的值. 三、探究与拓展 13.根据下面的文字描述,画出相应的路程 s 关于时间 t 的函数图象的大致形状: (1)小王骑车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (2)小华早上从家出发后,为了赶时间开始加速; (3)小白早上从家出发后越走越累,速度就慢下来了.
3 2

2

2

答案 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.3 7.B 8.3 1? ? 9.?-1,- ? 10.2x-y+4=0 2? ? 11.解 解得?
?y=x +4, ? (1)由? ?y=x+10, ? ? ?x=-2 ?y=8 ?
2

或?

? ?x=3 ?y=13 ?

.

∴抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)或(3,13). (2)∵y=x +4, ? x+Δ x? ∴y′=lim Δ x→0 =lim (Δ x+2x)=2x. Δ x→0 ∴y′|x=-2=-4,y′|x=3=6, 即在点(-2,8)处的切线斜率为-4,在点(3,13)处的切线斜率为 6. ∴在点(-2,8)处的切线方程为 4x+y=0; 在点(3,13)处的切线方程为 6x-y-5=0. 12.解 ∵Δ y=f(x0+Δ x)-f(x0) =(x0+Δ x) +a(x0+Δ x) -9(x0+Δ x)-1-(x0+ax0-9x0-1) =(3x0+2ax0-9)Δ x+(3x0+a)(Δ x) +(Δ x) , Δy 2 2 ∴ =3x0+2ax0-9+(3x0+a)Δ x+(Δ x) . Δx 当 Δ x 无限趋近于零时, Δy 2 无限趋近于 3x0+2ax0-9. Δx 即 f′(x0)=3x0+2ax0-9 ∴f′(x0)=3(x0+ ) -9- . 3 3 当 x0=- 时,f′(x0)取最小值-9- . 3 3 ∵斜率最小的切线与 12x+y=6 平行, ∴该切线斜率为-12. ∴-9- =-12. 3 解得 a=±3.又 a<0, ∴a=-3. 13.解 相应图象如下图所示.
2 2 2 3 3 2 3 2 2 2

+4-? x +4? ? =lim Δ x→0 Δx

2

Δ x?

+2x·Δ x Δx

2

a

2

a2

a

a2

a2

3


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