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人教版2017高中(必修一)数学1.3.2函数的奇偶性ppt课件


1.3.2 奇偶性 观察下列两个函数的图象: 2 (1) f ( x) ? x y o x (2) f ( x) ? 2? | x | y o x 思考1:这两个函数的图象有何共同特征? 关于Y轴对称 思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1), f(2)与f(-2),f(a)与f(-a)有什么关系? f(-1)= f(1),f(-2) = f(2),f(-a) = f(a) 1.偶函数 偶函数的定义: 如果对于函数f(x)定义域内的 任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立,则称函数f(x) 为偶函数. 2 思考3:函数 f ( x) ? x , x ?[?3, 2] 是偶函数 吗? 不是 偶函数的定义域有什么特征? 偶函数的定义域关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称, 练1:判断下列函数是否为偶函数?(口答) (1) f ( x) ? x , x ?[?1,1] 2 是 不是 (2) f ( x) ? ? | x |, x ?[?1,1) 2 (3) f ( x) ? ( x ? 1) , x ?[?2, ?1) ? (1, 2] 不是 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能 发现两个函数图象有什么共同特征吗? f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-1)=-1=-f(1) 2.奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么 f(x)就叫做奇函数. (奇函数的定义域关于原点对称) 奇函数图象关于原点对称 注意: 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质; 2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的 一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则 -x也一定是定义域内的一个自变量(即必须定义 域关于原点对称). 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立,即 若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立. 练2:判断下列函数是否为奇函数?(口答) (1) f ( x) ? x , x ?[?1,1] 3 是 不是 1 (2) f ( x) ? , x ? [?1,0) ? (0,1) x (3) f ( x) ? x ? 1, x ?[?2,?1) ? (1,2] 不是 (1) f ( x) ? x P35例5、判断下列函数的奇偶性: 4 (2)解:定义域为R (1)解:定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解:定义域为{x|x≠0} (4)解:定义域为{x|x≠0} 1 1 1 ? f (? x) ? ? x ? ? ? f ( x)? f (? x) ? (? x)2 ? x ? f ( x) ?x 即f(-x)=f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 1 (3) f ( x) ? x ? x ( 2) f ( x ) ? x 1 ( 4) f ( x) ? 2 x 5 (5). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] y -1 o 3 x 解: (5)∵定义域不关于原点 对 称 ∴f

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