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2019学年辽宁省大连市高二上期中文科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019 学年辽宁省大连市高二上期中文科数学试卷【含 答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

题号











总分

得分

一、选择题

1. 抛物线

的焦点坐标为

(A)

______________________________ ( B )

____________________________ ( C )

____________________________ ( D )

2. 椭圆

的短轴长为

( A ) _________________________________ ( B )

______________________________ ( C )

(D)

3. 双曲线

的离心率为

( A ) ______________________ ( B ) ____________________________

(C)

______________________________ ( D )

4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍,则椭圆的离心率等于

(A)

__________________ ( B ) ____________________________ ( C )

____________________________ ( D )

5. “

”是“方程

”表示椭圆 ” 的

( A ) 充分而不必要条件________________________________________ ( B ) 必要

而不充分条件

( C ) 充要条件

____________________________ ( D ) 既不充

分也不必要条件

6. 平面内 到两定点



的距离之差的绝对值等于 的点 的

轨迹

( A ) 椭圆 ______________ ( B ) 线段 ______________ ( C ) 两条射线

______________ ( D ) 双曲线

7. 若椭圆

的离心率为 ,则 =

( A ) ____________________ ( B ) ____________________ ( C )

或 ____________________ ( D )

8. 焦点为 (A)

,且与双曲线

有相同的渐近线的双曲线方程是

_________________________________________ ( B )

(C)

__________________________________________ ( D )

9. 已知椭圆

的左、右焦点分别为

,点 在椭圆上,若

是一个直角三角形的三个顶点,则点 到 轴的距离为

( A ) _________ ( B )

________ ( C ) 或

_________ ( D )

10. 已知

是双曲线

作等腰直角三角形

,若边

的两焦点,以点 为直角顶点 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是

(A)

________

(B)

________________________

(C)

(D)

11. 已知命题 双曲线

上一点 到左焦点距离为 ,则 到右

焦点距离为 或 ;命题 椭圆离心率越大,椭圆越趋近于圆.

为真命题的是

(A)

______________

(B)

____________________________

(C)

________

(D)

则下列命题中

12. 已知圆 与圆 内切,则圆
(A)

的圆心的轨迹方程为 _________ ( B )

(C)

________

(D)

,动圆 与圆 外切,

二、填空题
13. 椭圆

的焦点坐标为

14. 命题“如果一个双曲线的离心率为 ________ .

,则它的渐近线互相垂直”的否命题为

15. 抛物线

上一点到其焦点距离为

________________________ .

,则该点坐标为

16. 曲线 是平面内与两个定点



的点的轨迹,给出下列 四 个结论:

① 曲线 关于 坐标轴 对称;

② 曲线 过点



的距离的积等于常数

③ 若点 在曲线 上 ( 不在 轴上 ) ,则

的面积不大于

.

其中,所有正确结论的序号是______ ________________ .

三、解答题

17. ( 本小题满分 10 分 ) 已知命题 “

是椭圆的标准方程”,命题

“ 求实数

是双曲线的标准方程” .且 的取值范围 .

为真命题,

为假命题,

18. ( 本小题满分 12 分 )

( Ⅰ ) 已知某椭圆的左右 焦点分别为

, 且 经过点



求该椭圆的标准方程 ;

( Ⅱ ) 某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点



求该曲线的标准方程;

19. ( 本小题满分 12 分 ) 已知椭圆

,其左右焦点分别为

. 对于命题 “





” .写出

,判断

的真假,并说明理由.

四、填空题

20. ( 本小题满分 12 分 )

试推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程:

.

五、解答题

21. ( 本小题满分 12 分 ) 已知动点 在抛物线
取最小值时 点的横坐标.

上,定点

,求

的最小值以及

22. ( 本小题满分 12 分 )

已知 圆

,圆心为 ,定点

, 为圆 上

一点, 线段

的垂直平分线与 直线

交于点 .

( Ⅰ ) 求 点 的轨迹 的 方程 ;

( Ⅱ ) 过点

的直线 与曲线 交于不同的两点 和 ,且满足

( 为坐标原点 ) ,求直线 斜率的取值范围 .

参考答案及解析
第 1 题【答案】

第 2 题【答案】

第 3 题【答案】

第 4 题【答案】 第 5 题【答案】 第 6 题【答案】 第 7 题【答案】 第 8 题【答案】

第 9 题【答案】 第 10 题【答案】 第 11 题【答案】

第 12 题【答案】 第 13 题【答案】 第 14 题【答案】

第 15 题【答案】 第 16 题【答案】 第 17 题【答案】

第 18 题【答案】

第 19 题【答案】

第 20 题【答案】

第 21 题【答案】

第 22 题【答案】


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