koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年北京市海淀区高三第一学期期中数学(文)试题及答案


海淀区高三年级第一学期期中练习



学(文)

2014.11

本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合 A ? {0,1} , B ? {x ? R | 0 ? x ? 2} ,则 A ? B ? ( ) (A) {0} (B) {1} (C) [0,1] (D) (0,1) (2)若等比数列 {an } 满足 a1a5 ? a3 ,则 a3 ? (
? (3)设 a ? 2 3 , b ? log3 2 , c ? cos100 ,则(

) (A) 1

(B) ?1

(C) 0 或 1

(D) ?1 或 1

1

) (A) c ? b ? a (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) a ? b ? c ) (A) AB ? a (B) AB ∥ a (C) AB ? a (D) AB ? a )

(4)已知点 A(1, 0), B(0, ?1) ,向量 a ? (1,1) ,那么(

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

(5)已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ( a 为常数) ,则函数 f ( x ? 1) 的图象恒过点( (A) (?1, 0) (B) (0,1) (C) (1,1) (D) (1, 0)
2 2

(6)设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ a ? b ? a ? b ”的( ) (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

π 1 x ? ? 1 在区间 (0, 4) 内的零点个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2 x (8)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .在同一个坐标系中, an ? f (n) 及 Sn ? g (n) 的部分图象如图所示,则(
(7)函数 f ( x) ? sin
an(Sn)



A D

0.7 7 -0.4 -0.8 O 8 n

(A)当 n ? 4 时, Sn 取得最大值

(B)当 n ? 3 时, Sn 取得最大值

B

C

(C)当 n ? 4 时, Sn 取得最小值 (D)当 n ? 3 时, Sn 取得最小值 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知角 ? 的终边过点 (?1, 3) ,则 tan ? ? ______. (10)已知 (1 ? i)(1 ? ai) ? 2 ( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值为_____. (11)已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 ? ,且满足 a ? (tb ? a ) ,则实数 t 的值是________.

? x 2 ? x ? 1, ? 1≤x≤0, ? (12)已知函数 f ( x) ? ? 1 x 则 f ( f (0)) ? _______; f ( x ) 的最小值为 . ( ) , 0 ? x ≤ 1, ? ? 2 (13)为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度 C (单位:mg / L )随时间 t(单位:h ) 20t 的变化关系为 C ? 2 ,则经过_______ h 后池水中药品浓度达到最大. t ?4 (14) 已知全集 U ? {a1, a2 , a3 , a4} ,集合 A 是集合 U 的恰有两个元素的子集, 且满足下列三个条件: ①若 a1 ? A , 则 a2 ? A ; ②若 a3 ? A ,则 a2 ? A ;③若 a3 ? A ,则 a4 ? A .则集合 A ? ___________.(用列举法表示)
三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

π 4π ) .(Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调递增区间. 3 3 (16) (本小题满分 13 分)设数列 {an } 是首项为 1 ,公差为 d 的等差数列,且 a1 , a2 ? 1, a3 ? 1是等比数列 {bn } 的前三项.
(15) (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . (17) (本小题满分 13 分) 如图所示, 在四边形 ABCD 中,?D ? 2?B , 且A D ?1 ,CD ?3 ,cos B ? 的面积; (Ⅱ)若 BC ? 2 3 ,求 AB 的长. (18) (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ?

3 . (Ⅰ) 求△ ACD 3

1 3 x ? ax 2 ? 1 .(Ⅰ)若函数 f ( x) 的图象关于点 (0,1) 对称,直接写出 a 的值; 3
第 1 页 共 4 页

(Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅲ)若 f ( x) ? 1 在区间 [3,??) 上恒成立,求 a 的最大值. (19) (本小题满分 13 分)已知数列 {an } 满足 a2 ? 2 , Sn 为其前 n 项和,且 S n ? (Ⅰ)求 a1 的值; (Ⅱ)求证: an ?

an (n ? 1) (n ? 1, 2,3,?) . 2

n an ?1 (n ? 2) ; (Ⅲ)判断数列 {an } 是否为等差数列,并说明理由. n ?1 (20) (本小题满分 14 分) 已知函数 y ? f ( x) ,x ? D , 设曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 y ? kx ? m . 如 果对任意的 x ? D , 均有: ①当 x ? x0 时, f ( x) ? kx ? m ; ②当 x ? x0 时, f ( x) ? kx ? m ; ③当 x ? x0 时, f ( x) ? kx ? m ,
则称 x0 为函数 y ? f ( x) 的一个“?-点”. (Ⅰ)判断 0 是否是下列函数的“?-点”:① f ( x) ? x3 ;② f ( x) ? sin x .(只需写出结论) (Ⅱ)设函数 f ( x) ? ax2 ? ln x .(ⅰ) 若 a ? -点”,直接写出 a 的取值范围.

1 ,证明:1 是函数 y ? f ( x) 的一个“?-点”; (ⅱ) 若函数 y ? f ( x) 存在“? 2

第 2 页 共 4 页

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学(文)答案及评分参考
(9) ? 3 (10)1 (11) 2 (12)

2014.11

一、选择题(共 8 小题.每小题 5 分,共 40 分) (1)B (2)A (3)D (4)B (5)D (6)A (7)C (8)A 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。有两空的小题,第一空 2 分,第二空 3 分)

1 1 ; 2 2

(13) 2

(14) {a2 , a3}

三、解答题(共 6 小题,共 80 分)

4π 4π 4π π ) ? sin ? sin( ? ) ? 0 .?????? 3 分 3 3 3 3 π π π (Ⅱ) f ( x) ? sin x ? sin( x ? ) ? sin x ? (sin x cos ? cos x sin ) ?????? 5 分 3 3 3 1 3 1 3 π ? sin x ? ( sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ? sin( x ? ) .?????? 9 分 2 2 2 2 3 π π π π π 函数 y ? sin x 的单调递增区间为 [2kπ ? , 2kπ ? ](k ? Z) ,由 2kπ ? ≤x ? ≤2kπ ? (k ? Z) ,?????? 11 分 2 2 2 3 2 π 5π π 5π (k ? Z) .所以 f ( x) 的单调递增区间为 [2kπ ? , 2kπ ? ](k ? Z) . ?????? 13 分 得 2kπ ? ≤x≤2kπ ? 6 6 6 6 (16) (共 13 分)解: (Ⅰ)由题意可知: a2 ? a1 ? d , a3 ? a1 ? 2d .???? 2 分 因为 a1 , a2 ? 1, a3 ? 1成等比数列,
(15) (共 13 分) 解: (Ⅰ) f (
2 所以 (a2 ?1)2 ? a1 (a3 ?1) .????4 分 因为 a1 ? 1 ,所以 d ? 2d .若 d ? 0 ,则 a2 ?1 ? 0 ,与 a1 , a2 ?1, a3 ?1 成等比

数列矛盾.所以 d ? 0 .所以 d ? 2 .??? 7 分 (Ⅱ)因为 所以 Tn ?

所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 .????9 分

b2 a2 ? 1 ? ? 2 , b1 ? a1 ? 1 ,???? 11 分 所以等比数列 {bn } 的首项为1 ,公比为 2 . b1 a1

1? (1 ? 2n ) ? 2n ? 1 .????? 13 分 1? 2
1 3 2 ,所以 cos D ? cos 2 B ? 2 cos B ? 1 ? ? .????? 3 分 3 3

(17) (共 13 分)解: (Ⅰ)因为 ?D ? 2?B , cos B ? 因为 ?D ? (0, π) ,所以 sin D ? 1 ? cos D ?
2

2 2 .???? 5 分 因为 AD ? 1, CD ? 3 , 3 1 1 2 2 ? 2 . ?????? 7 分 所以 △ ACD 的面积 S ? AD ? CD ? sin D ? ?1? 3 ? 2 2 3 2 2 2 (Ⅱ)在△ ACD 中, AC ? AD ? DC ? 2 AD ? DC ? cos D ? 12 .所以 AC ? 2 3 .???? 9 分

因为 BC ? 2 3 ,

AC AB 2 3 AB AB AB AB ? ?? 11 分 所以 .所以 AB ? 4 .?? 13 分 ? ? ? ? sin B sin ?ACB sin B sin( π ? 2 B) sin 2 B 2sin B cos B 2 3 sin B 3 (18) (共 14 分)解: (Ⅰ) a 的值是 0.???? 2 分 2 (Ⅱ) f ?( x) ? x ? 2ax .???? 4 分 当 a ? 0 时, f ?( x) ≥ 0 , f ( x) 在 (??, ??) 内单调递增; 当 a ? 0 时, 由 f ?( x) ? 0 得:0 ? x ? 2a ;当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得:2a ? x ? 0 .????? 7 分 综上所述,当 a ? 0 时,无递减区间;当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间是 (0, 2a) ;当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间是 (2a, 0) . 1 3 1 2 (Ⅲ)因为 f ( x) ? 1 在区间 [3,??) 上恒成立,即 x ? ax ? 0 在区间 [3,??) 上恒成立.所以 a ? x 在区间 [3,??) 上恒 3 3 1 成立.????10 分 因为 x ≥ 3 ,所以 x ≥ 1 .??? 11 分 所以 a ? 1 .??? 13 分 3 所以若 f ( x) ? 1 在区间 [3,??) 上恒成立, a 的最大值为 1. ?????? 14 分 3a 3a (19) (共 13 分) (Ⅰ)解:由题意知: S 2 ? 2 ,即 a1 ? a2 ? 2 .所以 a2 ? 2a1 .? 2 分 因为 a2 ? 2 ,所以 a1 ? 1 .? 3 分 2 2 a (n ? 1) a (n ? 1 ? 1) (n ? 1, 2,3, ?) ,所以 S n ?1 ? n ?1 (Ⅱ)证明: 因为 S n ? n ( n ≥ 2 ).? 4 分 因为 an ? Sn ? Sn?1 ? 6 分 2 2 (n ? 1)an ? nan ?1 n an ?1 .???? 8 分 所以 an ? ,即 (n ? 1)an ? nan?1 .因为 n ≥ 2 ,所以 an ? 2 n ?1
第 3 页 共 4 页

(Ⅲ)数列 {an } 是等差数列.理由如下:?9 分 由(Ⅱ)得:

an an ?1 a ? (n ? 2,3, 4,?) .所以 n ? a1 ? 1(n ? 2) ,即 n n ?1 n an ? n(n ? 2) .? 11 分 由(Ⅰ)知: a1 ? 1 ,所以 an ? n(n ? 1) .所以数列 {an } 是以1 为首项, 1 为公差的等差数列.?? 13 分

(20) (共 14 分)解: (Ⅰ)①0 是 f ( x) ? x3 的“?-点”; ②0 不是 f ( x) ? sin x 的“?-点”.………… 2 分

1 2 1 1 时, f ( x ) ? x ? ln x .其定义域为 (0, ??) , f '( x) ? x ? ( x ? 0 ). 2 2 x 1 1 3 (ⅰ)因为 f '(1) ? 2 , f (1) ? .所以 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? ? 2( x ? 1) ,即 y ? 2 x ? .…… 4 分 2 2 2 2 3 1 2 3 1 ( x ? 1) 令 g ( x) ? f ( x) ? (2 x ? ) ? x ? ln x ? 2 x ? .则 g '( x) ? x ? ? 2 ? .……… 5 分 2 2 2 x x ( x ? 1) 2 因为 x ? 0 ,所以 g '( x) ? ≥ 0 .所以 函数 g ( x ) 是 (0, ??) 上的增函数.………… 7 分 x 3 3 所以 当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? g (1) ? 0 ,即 f (x ) ? 2 x ? ;当 x ? 1 时, g ( x) ? g (1) ? 0 ,即 f (x ) ? 2 x ? ;当 x ? 1 时, 2 2 3 g ( x) ? g (1) ? 0 ,即 f ( x ) ? 2 x ? .所以 1 是函数 y ? f ( x) 的 “?-点”.………… 10 分 2 (ⅱ)若函数 y ? f ( x) 存在“?-点”,则 a 的取值范围是 a ? 0 .………… 14 分
(Ⅱ)当 a ?

第 4 页 共 4 页


推荐相关:

2015年北京市海淀区高三第一学期期中数学(文)试题及答案.doc

2015年北京市海淀区高三第一学期期中数学(文)试题及答案_高三数学_数学_高中


2015年北京市海淀区高三第一学期期中数学(理)试题及答案.doc

2015年北京市海淀区高三第一学期期中数学()试题及答案 - 海淀区高三年级第


2015年北京市海淀区高三上学期期中数学试卷含解析答案(....doc

2015年北京市海淀区高三学期期中数学试卷含解析答案(文科) - 2014-2


北京市海淀区2015届高三第一学期期中考试数学(文)试题.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(文)答案及评分参考一、选择题(共 8 小题


2018年北京市海淀区高三第一学期期末数学(文)试题及答案.doc

2018年北京市海淀区高三第一学期期末数学(文)试题及答案 - 海淀区高三年级第


2014-2015年北京市海淀区高三(上)数学期中试卷和答案(....pdf

2014-2015年北京市海淀区高三()数学期中试卷和答案(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2014-2015 学年北京市海淀...


北京市海淀区2015届高三第一学期期中练习 数学【理】试....doc

北京市海淀区2015高三第一学期期中练习 数学【理】试题及答案 - 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 学(...


2015-2016学年北京海淀区高三数学(理)第一学期期中考试....doc

2015-2016学年北京海淀区高三数学(理)第一学期期中考试试卷及答案 (1) - 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学 (理科) 2015.11 本试卷共4页,150分.考试时长...


2015年11月海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)_....doc

2015年11月海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)_试题及答案_2015.11(最新校对版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。海淀区高三年级第一学期期中练习 数...


【数学】2015-2016年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷....doc

2015-2016 学年北京市海淀区高三()期中数学试卷(文科) 一、选择题共


2015年北京市海淀区高三第一学期期中数学(文)试题及答案.doc

2015年北京市海淀区高三第一学期期中数学(文)试题及答案 - 海淀区高三年级第


2015-2016学年第一学期海淀期中高三数学(理)试题及答案.doc

2015-2016学一学期海淀期中高三数学()试题及答案 - Powered by Xuex.CC 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理科) 2015.11 本试卷共 4 页...


2015-2016学年北京海淀区高三数学(理)第一学期期中考试....doc

2015-2016学年北京海淀区高三数学(理)第一学期期中考试试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年北京海淀区高三数学(理)第一学期期中考试试卷及答案 ...


2017年北京市海淀区高三第一学期期末数学(文)试题及答案.doc

2017年北京市海淀区高三第一学期期末数学(文)试题及答案 - 海淀区高三年级第


海淀区2015-2016学年第一学期期末高三数学(文)试题---....pdf

海淀区2015-2016学年第一学期期末高三数学(文)试题---答案 - 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科)2016.1 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 ...


2015届海淀区高三年级第一学期期中数学试题答案_图文.doc

2015海淀区高三年级第一学期期中数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。2015届...2013届海淀区高三年级第... 12页 免费 2014-2015年北京市海淀... 16...


...北京市海淀区2015届高三第一学期期中练习数学(理科)....doc

【恒心】北京市海淀区2015高三第一学期期中练习数学(理科)试题及参考答案(首发纯Word版)_数学_高中教育_教育专区。北京市海淀区2015高三第一学期期中练习数学(...


北京市海淀区2015届高三上学期期中练习数学(理)试题及答案.doc

北京市海淀区2015届高三上学期期中练习数学()试题及答案 - 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(理) 2014.11 本 试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 ...


2015-2016学年第一学期海淀期中高三数学(文)试题及答案.doc

2015-2016学一学期海淀期中高三数学(文)试题及答案_高三语文_语文_高中教育_教育专区。海淀2016高考联系 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(文科)2015.11 ...


北京市海淀区2015届高三第一学期期中考试数学(理)试题.doc

北京市海淀区 2015高三第一学期期中考试 数学()试题 2014.11 本试卷共 ...的最大值. 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理)答案及评分参考一、选择题...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com