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广东省珠海市2013-2014学年高二数学上学期期末教学质检试卷(B卷)理


珠海市 2013~2014 学年度第一学期期末普通高中学生 学业质量监测 高二理科数学试题(B 卷)
时量:120 分钟 一项是符合题目要求的) 1.在等差数列{ a n }中,已知 a 2 =10, a5 =16,则公差 d 等于 ( A.2 B. 4 C. 6 D. 8 ) 分值:150 分 内容:必修 5,选修 2-1 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有

2.在等比数列{ a n }中,已知 a 2 =2, A.1 B. 2
2

a5 =16,则首项 a1 等于 (
D. 6 )



C. 4

3.对抛物线 y ? 4 x ,下列描述正确的是( A.开口向上,焦点为 (0,1) C.开口向右,焦点为 (1, 0) 4.下列各组向量中平行 的是( .. A. a ? (1, 2,?2), b ? ( ?2,?4, ?4) C. e ? ( 2,3,0), f ? (0,2,3) )

1 ) 16 1 D.开口向右,焦点为 (0, ) 16
B.开口向上,焦点为 (0,

?

?

B. c ? (1,0,0), d ? ( ?3,0,0) D. g ? ( ?2,3,5), h ? (16,24, 40) )

?

?

?

?

?

?

5.“直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 ? 垂直”的( A.充要条件 C.必要非充分条件 6.已知空间向量 a ? ( ?1,2, ?3) ,则 A. 6 B. 14 B.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件

a ?
C.

(

) D. 2 3

7

7.已知两定点 F1 (5, 0) , F2 ( ?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F1 、 F2 的距离之差的绝对值是 6, 则该曲线的方程为( )

高二理科数学试题( B 卷)第 1 页(共 4 页)

x2 y 2 A. ? ?1 9 16

x2 y2 B. ? ?1 16 9

x2 y 2 y 2 x2 C. ? ? 1 D. ? ?1 25 36 25 36
)

8.若直线 l 经过原点和点 A(-2,-2) ,则它的斜率为( A. -1 B. 1 C. 1 或-1 ) D. a 2 > 2b
0

D. 0

9.设 a ? b ? 1 ,则下列不等式中恒成立的是( A.

a > b2

B.

1 1 > a b

C.

1 1 < a b

10.已知 ?ABC 中,a=5, b = 3 , C = 120 ,则 sinA 的值为(



5 3 3 3 3 3 C. D. ? 14 14 14 ? ? 11.已知向量 a ? (k ,0,1), b ? (1, 2,3), k ? R ,若 a ? b ,则 k 等于(
A. B. ? A. -5
2

5 3 14

)

B. - 6
2

C. -3

D. 3 )

12.已知椭圆 A. 4

x y ? ? 1 ,若其长轴在 y 轴上,焦距为 4 ,则 m 等于( 10 ? m m ? 2 B. 5 C. 7 D. 8

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,请将正确答案填空在答题卡上) 13.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆命题是 . 14.双曲线 15.函数

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程是 4 9
( x ? 5 )( x ? 1 ) 2

. .

y ? log

的定义域为

? x ? y ? ?1 ? 16.变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 2 x ? 4 y 的最大值是_________. ?y ? 2 ?
17.已知空间坐标系中, A(0,2.2) , B(2,0,0) , B 是线段 AC 的中点,则点 C 的坐标为 ____________. 18.已知数列{ an }的通项公式为 an ? 2n ,那么它的前 n 项和 S n = 19.抛物线 4 x ? y 的准线方程为_____________. 20. 以下有四种说法 ① “m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; ② “ a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件; ③ “ x ? 3 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件; ④“ A ? B ? B ”是“ A ? ? ”的必要不充分条件. 其中正确说法的为____________.
高二理科数学试题( B 卷)第 2 页(共 4 页)
2 2 2

.

2

三、解答题(本大题共 5 小题,每题 10 分,共 50 分.请将详细解答过程写在答题卡上) 21.已知 a, b, c 三数成等差数列,三数之和为 12,且 a, b, c 成等比数列,求这三个数.

22.在△ABC 中,若 a ? 1 , b ?

2 ,(1)若 B=45 ? ,求角 A; (2)若 c ? 5 ,求角 C.

23.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中. (1)证明:AD⊥D1C; (2)求AD与D1B所成的角的余弦值.

D1 ?? D ? ?
(第 23 题图)

C 1 ?? C

高二理科数学试题( B 卷)第 3 页(共 4 页)

24.已知椭圆的两个顶点为(0,4)和(0,-4) ,离心率为

3 .(1)若椭圆的焦点在 x 轴上, 5

求椭圆的方程; (2)若直线 x=3 与椭圆相交于 A、B 两点,求线段 AB 的长.

25.在等差数列{an}中, S n 为其前 n 项和 ( n ? N ? ) , a3 ? 5, S3 ? 9 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a n a n ?1

高二理科数学试题( B 卷)第 4 页(共 4 页)


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