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高中数学椭圆基础练习题

I am a slow walker,but I never walk backwards. (Abraham Lincoln)

高二数学周周清(2)
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题) 1.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是: “点 P 的轨迹是以 A.B 为焦点的椭圆” ,那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件 C.甲是乙成立的充要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 ( (C)(0, ±5) (D)(±4, 0) ( ) ) ( )

2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为 16 25
(B)(±3, 0)

(A)(0, ±3)

3.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且 a=6 的椭圆方程是 (A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 36 20 20 36 36 16 16 36 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是( 100 36


4.若椭圆

(A)4 (B)194 (C)94 (D)14 5.椭圆的短轴长是 4,长轴长是短轴长的 A、 5 6.离心率为 B、 4 C、 6

3 倍,则椭圆的焦距是 2
D、 2 5





2 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是 3





(A)

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? 1 (D) ? ?1或 ? ?1 ? ? 1 (B) ? ? 1或 ? ? 1 (C) ? 36 20 36 20 20 36 9 5 9 5 5 9

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、2, F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, F 过 一个交点为 P, | PF2 | =( ) 则 4 3 7 A. B. 3 C. D.4 2 2 x2 y2 8.椭圆 ) ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点,则 ON ? ( 25 9 3 A.2 B.4 C.6 D. 2
7.椭圆 9.椭圆

x2 y 2 x2 y2 ? 2 ? 1和 2 ? 2 ? 1(a 2 ? b 2 ? k 2 ) 的关系是 2 2 2 a b a ?k b ?k

( D.有相同的焦点 (



A.有相同的长轴 B.有相同的离心率 C.有相同的短轴 2 2 10. 椭圆 5x +ky =5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于 A.-1 B.1 C. 11、关于曲线的对称性的论述正确的是( )

)

5

D. -

5

I am a slow walker,but I never walk backwards. (Abraham Lincoln)

A、方程 x ? xy ? y ? 0 的曲线关于 X 轴对称 B、方程 x ? y ? 0 的曲线关于 Y 轴对称
2 2 3 3

C、方程 x ? xy ? y ? 10 的曲线关于原点对称 D、方程 x ? y ? 8 的曲线关于原点对称
2 2 3 3

12.设 M (-5,0),N (5,0),△MNP 的周长为 36,则△MNP 的顶点 P 的轨迹方程(
2 2 2 2 2 2 2

)

A.

x y x y x y x y2 ? ? 1( x ? 0) B. ? ? 1( x ? 0) C. ? ? 1( y ? 0) D. ? ? 1( y ? 0) 25 169 144 169 169 25 169 144
.

二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题) 13. 椭圆的一个顶点为 A(2,0) ,其长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的标准方程

x2 y 2 14. P 为椭圆 ,则△F1PF2 的面积为 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60° 100 64
15.对于椭圆 C1: 9x2+y2=36 与椭圆 C2:

.

x2 y2 ? ? 1 ,更接近于圆的一个是 16 12

.

16. 如图,F 为椭圆的左焦点,P 为椭圆上一点,PF⊥x 轴,OP//AB,则椭圆的离心率是___________ 三、解答题(共 2 小题,每小题 10 分) 17.分别在下列条件下求椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别为(0,-6)(0,6) , ,椭圆的短轴长为 16; (2 经过两点 P ( 6,1)、P2 (- 3,- 2) 1

y2 ?1; 18.已知直线 l : y ? x ? m 与椭圆 C: x ? (1)当直线 l 与椭圆 C 有公共点时,求 m 的取值范 2
2

围; (2)若椭圆截直线所得弦长为

4 ,求 m 的值。 3


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