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高中数学《2.3等差数列的前n项和》第1课时教案 新人教A版必修5


课题:2.3.1 等差数列的前 n 项和(1)

主备人:

执教者:

【学习目标】掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路;会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简 单的与前 n 项和有关的问题. 【学习重点】等差数列前 n 项和公式的理解、推导及应用.? 【学习难点】灵活运用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题.? 【授课类型】新授课 【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。 【学习方法】诱思探究法 【学习过程】 一、复习引入: “小故事”: 高斯是伟大的数学家, 天文学家, 高斯十岁时,有一次老师出了一道题目, 老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+?100=?” 过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10?算得不亦乐乎时,高 斯站起来回答说: “1+2+3+?+100=5050。 教师问: “你是如何算出答案的? 高斯回答说:因为 1+100=101; 2+99=101;?50+51=101,所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们: (1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简 单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。 (2)该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方法,这 就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 二、新课学习: 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ? 证明: 个性设计

n(a1 ? a n ) 2


S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 ? an

S n ? an ? an?1 ? an?2 ? ? ? a2 ? a1 ②
①+②: 2S n ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an?1 ) ? (a3 ? an?2 ) ? ? ? (an ? an ) ∵ a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ??
1

∴ 2S n ? n(a1 ? an )

由此得: S n ?

n(a1 ? a n ) 2
王新敞
奎屯 新疆

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2. 等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ?

n(n ? 1)d 2

用上述公式要求 S n 必须具备三个条件: n, a1 , an 但 an ? a1 ? (n ? 1)d 代入公式 1 即得: S n ? na1 ?

n(n ? 1)d 2

此公式要求 S n 必须已知三个条件: n, a1 , d (有时比较有用) 三、 特例示范 课本 P49-50 的例 1、例 2、例 3 由例 3 得与 an 之间的关系: 由 S n 的定义可知,当 n=1 时, S1 = a1 ;当 n≥2 时, an = S n - S n ?1 , 即 an = ?

?S1 ( n ? 1) . ?S n ? S n ?1 ( n ? 2)

四、课堂小结 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ?

n(a1 ? a n ) 2
n(n ? 1)d 2

2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? ?五、作业布置: 课时作业 2.3.1

六、课后反思:

2


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