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人教新课标版(A)高二选修1-1 1.4.1全称量词与存在量词同步练习题

人教新课标版(A)高二选修 1-1 1.4.1 全称量词与存在量词同步练习题 【基础演练】 题型一:全称量词与存在量词 短语“对所有的” , “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“ ? ”表示,短 语“存在一个” , “至少有一个” ,在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“ ? ”表示,请根据 以上知识解决以下 1~4 题。 1. 用符号“ ? ” 、 “ ? ”表达下列命题。 (1)实数都能写成小数形式; (2)凸 n 边形的外角和都等于 2 ? ; (3)任一个实数乘-1 都等于它的相反数; (4)存在实数 x,使得 x ? x ; 3 2 (5)对任意角 a,都有 sin a ? cos a ? 1 2 2 2. 把下列命题写成含有量词的命题。 (1)余弦定理; (2)正弦定理。 3. 试用不同的全称量词表达命题“四边形 x 的内角和为 360° ” 。 4. 试用不同的存在量词表达命题“存在实数 x 使得 x ? x 成立” 。 2 题型二:全称命题与特使命题 含有全称量词的命题叫全称命题,可用符号简记为“ ?x ? M , P( x) ” ,含有存在量词的 命题叫特称命题,可用符号简记为“ ?x ? M , P( x) ”,请根据以上知识解决以下 5~7 题。 5.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假。 (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除; (3) ?x ? x︱x是无理数 , x 是无理数。 2 ? ? (4) ?x ? x︱x ? Z , log2 x ? 0 6. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题,如果是,用量词符号表达出来: (1)中国的所有江河都流入太平洋; (2)0 不能作除数 (3)任何一个实数除以 1,仍等于这个实数。 (4)每一个向量都有方向吗? 7. 判断下列命题的真假: (1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点 P; (2)存在一个函数,既是偶函又是奇函数; (3)每一条线段的长充考取有用正有理数表示: (4)存在一个实数,使等式 x ? x ? 8 ? 0 成立。 2 ? ? http://school.chinaedu.com 1 【互动探究】 [学科内综合] 8. 判断下下命题的真假: 2 (1) ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ; (2) ?x ? Q , 1 2 1 x ? x ? 1 是有理数; 3 2 (3) ??、 ? ? R ,使 sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? (4) ?x y ? Z ,使 3x ? 2 y ? 10; (5) ?? 、 b ? R ,方程 ax+b=0 恰好有一个解。 9. 设语句 q( x) : sin( x ? ? 2 ) ? cos x (1)写出 q ( ) ,并判定它是否是真命题? (2)写出 ?? ? R, q(a) ,并判定它是否是真命题? ? 2 [新型题] 10. 考察以下推导: 设 a=b,则有 a ? ab 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? b 2 ? (a ? b)(a ? b) ? b(a ? b) ? a?b ?b ? 2b ? b ? 2 ?1 请从逻辑角度以去找出问题并分析原因。 [探究题] 11. 设 p( x) : 2 ? x ,试问: x 2 (1)当 x=5 时,p(5)是真命题吗? (2)p(-1)是真命题吗? (3)x 取哪些整数值时,p(x)是真命题? 12. 下列命题中的假命题是( ) A. 存在实数 ? 和 ? ,使 cos(? ? ? ) ? cos ? cos? ? sin ? sin ? B.不存在无穷多个 ? 和 ? ,使 cos(? ? ? ) ? cos ? cos? ? sin ? sin ? http://school.chinaedu.com 2 C. 对任意 ? 和 ? ,使 cos(? ? ? ) ? cos ? cos? ? sin ? sin ? D. 不存在这样的 ? 和 ? ,使 cos(? ? ? ) ? cos ? cos? ? sin ? sin ? 13. 已知圆 M1 ( x ? cos? ) 2 ? ( y ? sin ? ) 2 ? 1,直线 l : y ? kx ,下面四个命题 A. 对任意实数 k 和 ? ,直线 l 和圆 M 相切 B. 对任意实数 k 和 ? ,直线 l 和圆 M 有公共点 C. 对任意实数 ? ,必存在实数 k,使得直线 l 和圆 M 相切; D. 对任意实数 k,必存在实数 ? ,使得直线 l 和圆 M 相切。 其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号) 。 参考答案: 1. 解: (1) ? ? R ,x 能写出小数形式; (2) ??A1 , ?A2 ,?, ?An 为凸边形的外角, ?A1 ? ?A2 ? ? ? ?An ? 2? (3) ?x ? R x· (-1)=-x (4) ?x ? R, x 3 ? x 2 (5) ?a, sin 2 a ? cos2 a ? 1 2. 解: (1)任意一个三角形的三边 a、b、c 和三内角 A、B、C cosC ? a2 ? b2 ? c2 2ab (2)任意一个三角形的三边 a、b、c 和三内角 A、B、C a b c ? ? sin A sin B sin C (3)解:对所有的四边形 x,x 的内角和为 360°。 对一切四边形 x 的内角和为 360°。 每一个四边形 x 的内角和为 360°。 任一个四边形 x 的内角和为 360°。 凡是四边形 x,x 地内角和都为 360°。 4. 解:至少有一个 x ? R ,使 x ? x 成立。 2 对有些实数 x,使 x ? x 成立; 2 有一个 x ? R ,使得 x ? x 成立。 2

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