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2015年高一数学精品优秀课件:1.1.2《集合间的基本关系》(新人教A版必修一)






1.1.2 集合间的基本关系

课题:集合间的基本关系
教学目标: 1.理解子集的意义,会求一个集合的子集; 2.理解集合相等、真子集、空集; 教学重点:子集、真子集、空集的概念; 教学难点:空集的概念. 教学方法:启导研究教学法.

一、设疑置境,铺垫引入
? 观察下列各组集合中A与B之间的关系? (1) A={-1,1},B={-1,0,1,2}; (2)A=N,B=R; (3)A={x|x为北京人},B={x|x为中国人}.
集合A的任意一个元素都是集合B的元素. (若a∈A,则a∈B)

二、启导研究,构建数学
1.子集的意义 如果集合A的任意一个元素都 是集合B的元素(若a∈A,则 a∈B),则称集合A为集合B的子 集.记为

B

A

A? B 或 B? A ? 下列集合A、B中,集合A是B的子集吗? (1) A={-1,1,0},B={-1,0,1};

(2)A ? {2,1,0}, B ? { y | y ?| x |, x ? R}

2、真子集 ? 对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B,并且 A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集。 读着“A真包含于B,B真包含A”。 ? 记作 A ? ? B,或B ? A
提问:(1)写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示

R

Q

?

Z

N

3、等集
? 对于两个集合 A 和 B, 如果集合 A 的任何一个元 素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个 元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于 集合B,记作A=B。
? 如果A ? B,同时B ? A,那么A=B。 A(B)

4、空集
不含任何元素的集合叫空集,记为?. 规定:空集是任何集合的子集.

例:判断下列写法是否正确 ① ? ?A
②?

?A ?

③A?A

④A

?A ?

性质
?空集是任何集合的子集。 ① ? ?A ?空集是任何非空集合的真子集。 ② ? ?任何一个集合是它本身的子集。

? A,A ? ? ?

③A?A

?对于集合A,B,C,如果A ? B且B ? C,那么A ? C。 ?如果A ? B,同时B ? A,那么A=B

注:(1)子集与真子集符号的方向。

如A ? B与B ? A同义;A ? B与A ? B不同
(2)易混符号

①“?”与“?”:元素与集合之间是属于关系;
集合与集合之间是包含关系。 如:1 ? N,-1?N,Φ ? R,{1} ?{1,2,3} ②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合, Φ是不含任何元素的集合。 如:Φ ? {0}。不能写成Φ={0},Φ∈{0}

三、应用数学,及时巩固
例1 写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些 是它的真子集。 解:所有子集是φ,{a},{b},{a,b}, 除了{a,b}外都是 真子集 练习 :1. 写出集合 {1,2,3} 的所有子集,并指出其中哪些是 它的真子集。 答案:⒈所有子集是φ,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}, {1,2,3};其中除了{1,2,3}外都是真子集. 注:写子集要按照一定的顺序,做到不重不漏。 思考:集合 { a1,a2,a3,?,an } 有多少个子集 ? 有多少个真 子集?有多少个非空真子集? 2n

2n -1

2.已知{1,2} ? A

? {1,2,3,4},写出所有满足条件的集合A

3.用适当的符合填空 (1) a____{a} (2) {1,3,5,7}____{3,5} (5) {a,b}____{b,a} (3) {a}______{a,b,c} (6) a____{a,b,c}

(4) d____{a,b,c}

(7) 3____

? x ?3 ? x ? 3?

(8) ? ____{1,2,3}

四、作业
配套习题集相应部分作业


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