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2018版高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 1.1.3 第1课时 并集、交集 Word版含答案

1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集、交集 学习目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集 ( 重 点).2.能使用 Venn 图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号,并会用 它们正确进行集合的并集与交集运算(重点). 预习教材 P8-P9,完成下面问题: 知识点 1 并集 (1)文字语言:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并 集. (2)符号语言:A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. (3)图形语言:如图所示. 【预习评价】 (1)已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B 等于( A.{x|x≥-1} C.{x|0<x≤2} B.{x|x≤2} D.{x|-1≤x≤2} ) (2)已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元素的个数为________. 解析 (1)A∪B={x|x>0}∪{x|-1≤x≤2}={x|x≥-1}. (2)A∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5},共 5 个元素. 答案 (1)A (2)5 知识点 2 交集 (1)文字语言:由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集. (2)符号语言:A∩B={x|x∈A 且 x∈B}. (3)图形语言:如图所示. 【预习评价】 (1)若集合 M={-1,1},N={-2,1,0},则 M∩N=( ) A.{0,-1} B.{1} C.{0} D.{-1,1} (2)若 P={x|x≥1},Q={x|-1<x<4},则 P∩Q=________. 解析 (1)M∩N={-1,1}∩{-2,1,0}={1},故选 B. (2)如图所示,P∩Q={x|1≤x<4}. 答案 (1)B (2){x|1≤x<4} 题型一 并集的概念及简单应用 【例 1】 (1)设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8},那么 M∪N 等于( A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8} ) ) (2)已知集合 P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么 P∪Q 等于( A.{x|-1≤x<3} C.{x|x≤4} 解析 B.{x|-1≤x≤4} D.{x|x≥-1} (1)由定义知 M∪N={3,4,5,6,7,8}. (2)在数轴上表示两个集合,如图,可得 P∪Q={x|x≤4}. 答案 (1)A (2)C 规律方法 求集合并集的两种方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解; (2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求 解,此时要注意集合的端点能否取到. 【训练 1】 已知集合 M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则 M∪N=( A.{0} B.{0,3} C.{1,3,9} ) D.{0,1,3,9} 解析 易知 N={0,3,9},故 M∪N={0,1,3,9}. 答案 D 题型二 交集的概念及简单应用 【例 2】 (1)A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合 为( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} ) D.{-2,3} (2)设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( A.{x|0≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} 解析 B.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x≤4} (1)易知 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},图中阴影部分表示的集合为 A∩B ={2},故选 A. (2)在数轴上表示出集合 A 与 B,如图所示. 则由交集的定义知,A∩B={x|0≤x≤2}. 答案 (1)A (2)A 规律方法 求集合 A∩B 的常见类型 (1)若 A,B 的代表元素是方程的根,则应先解方程求出方程的根后,再求两集合的交集. (2)若集合的代表元素是有序数对, 则 A∩B 是指两个方程组成的方程组的解集,解集是点 集. (3)若 A,B 是无限数集,可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端 点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示. 【训练 2】 (1)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合 A∩B 中元 素的个数为( A.5 ) B.4 C.3 D.2 ) (2)已知 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则 M∩N=( A.x=3,y=-1 C.{3,-1} 解析 B.(3,-1) D.{(3,-1)} (1)8=3×2+2,14=3×4+2,故 A∩B={8,14},故选 D. ?x+y=2, ?x=3, ? ? (2)由? 得? 故 M∩N={(3,-1)}. ? ? ?x-y=4, ?y=-1, 答案 (1)D (2)D 互动探究 题型三 并集、交集的运算性质及应用 【探究 1】 设 A,B 是两个集合,若已知 A∩B=A,A∪B=B,由此可分别得到集合 A 与 B 具有怎样的关系? 解 A∩B=A?A∪B=B?A?B,即 A∩B=A,A∪B=B,A?B 三者为等价关系. 【探究 2】 若集合={x|x2+2x-a=0}=?,求 a 的取值范围. 解 由题意知方程 x2+2x-a=0 无实根,故 Δ=4+4a<0,解得 a<-1. 【探究 3】 设集合 A={1,2},若 B?A,求 B. 解 B=?或{1}或{2}或{1,2}. 【探究 4】 设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值;

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