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2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(理科)附解答

2019-2020 学年高二上学期期末考试数学试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合 0, , ,则 A. B. 0, C. D. 【答案】C 【解析】解: ; . 故选:C. 可求出 B,然后进行并集的运算即可. 考查描述法、列举法的定义,绝对值不等式的解法,以及并集的运算. 2. 已知数列 中, ,则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解:数列 中, , 则 . 故选:D. 利用通项公式即可得出. 本题考查了数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3. 已知椭圆 C: 中, , ,则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:根据题意,椭圆 C: 若 , ,则 ,其焦点在 x 轴上, , 则椭圆的方程为 ; 故选:A. 根据题意,分析椭圆的焦点位置,由椭圆的几何性质可得 b 的值,代入椭圆的方程即可 得答案. 本题考查椭圆的标准方程,注意掌握椭圆标准方程的形式,属于基础题. 4. 若向量 , ,则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解: 向量 , , 0, , . 故选:D. 利用向量坐标运算法则求解 0, ,由此能求出 的值. 本题考查向量的模的求法,考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识,考查函数与 方程思想,考查运算求解能力,是基础题. 5. 设 a, ,则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解:若 , ,不等式 等价为 ,此时成立. ,不等式 等价为 ,即 ,此时成立. ,不等式 等价为 ,即 ,此时成立,即充分 性成立. 若 , 当 , 时, 去掉绝对值得, ,因为 , 所以 ,即 . 当 , 时, . 当 , 时, 去掉绝对值得, ,因为 , 所以 ,即 即必要性成立, 综上“ ”是“ ”的充要条件, 故选:C. 根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题 的关键. 6. 若 x,y 满足 ,则 的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:x,y 满足 的区域如图: 设 , 则 , 当此直线经过 时 z 最小,所以 z 的最小值 为 ; 故选:B. 画出平面区域,利用目标函数的几何意义求最 小值. 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合 是解决本题的关键,比较基础. 7. 设抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离是 2,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解:由于抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离是 2,故点 P 的横坐标为 2. 再由抛物线 的准线为 ,以及抛物线的定义可得点 P 到该抛物线焦点的距 离等于点 P 到准线的距离, 故点 P 到该抛物线焦点的距离是 , 故选:C. 由题意可得点 P 的横坐标为 2,抛物线的定义可得点 P 到该抛物线焦点的距离等于点 P 到准线 的距离,由此求得结果. 本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,属于中档题. 8. 设 是等差数列 的前 n 项和,若 , ,则 A. B. 2017 C. 2018 D. 2019 【答案】D 【解析】解:设等差数列 的公差为 d, , , , 化为: ,解得 . 则 . 故选:D. 设等差数列 的公差为 d,根据 , ,利用求和公式可得 d, 即可得出. 本题考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 9. 下列各组两个向量中,平行的一组向量是 A. , 2, B. , 1, C. , 1, D. , 【答案】B 【解析】解:在 A 中, 行,故 A 错误; 在 B 中, , 在 C 中, , 在 D 中, , 误. 故选:B. , 2, , ,故 A 中两个向量不平 1, , 1, , , ,故 B 中两个向量平行,故 B 正确; ,故 C 中两个向量不平行,故 C 错误; ,故 D 中两个向量不平行,故 D 错 利用向量平行的性质直接求解. 本题考查平行向量的判断,考查向量与向量平行的性质等基础知识,考查运算求解能力, 考查化归与转化思想,是基础题. 10. 的内角 A,B,C 的对边分別为 a,b,c,已知 ,, , 则 的面积是 A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】解: 的内角 A,B,C 的对边分別为 a,b,c, 已知 , 利用正弦定理得: , 整理得: , 由于: , 所以: , 由于: , 则: . 由于: , , 则: . 故选:B. 首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出 B 的值,进一步利用三角形的面积 公式求出结果. 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦定理和三角形面积公式的应用. 11. 设 , 是双曲线 C: 的左,右焦点,O 是坐标原点 过 作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P,若 A. B. 2 C. ,则 C 的离心率为 D. 【答案】C 【解析】解:双曲线 C: 的一条渐近线方程为 , 点 到渐近线的距离 ,即 , , 在三角形 , , 中,由余弦定理可得 即 , , , , 即 , , 故选:C. 先根据点

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