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2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业:2-2对数函数-1 第2课时 含解析 精品

第二章 2.2 2.2.1 第二课时 A 级 基础巩固 一、选择题 1.(2016· 西安高一检测)设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是 导学号 69174707 ( B ) B.logab· logca=logcb D.loga(b+c)=logab+logac A.logab· logcb=logca C.loga(bc)=logab· logac 2.如果 lgx=lga+2lgb-3lgc,则 x 等于 导学号 69174708 ( C ) A.a+2b-3c ab2 C. 3 c B.a+b2-c3 2ab D. 3c ab2 ab2 [解析] lgx=lga+2lgb-3lgc=lg 3 ,∴x= 3 ,故选 C. c c 3.若 log34· log8m=log416,则 m 等于 导学号 69174709 ( D ) A.3 B.9 C.18 D.27 2 1 [解析] 原式可化为:log8m= ,∴ log2m=2log43, log34 3 1 ∴m3 =3,m=27,故选 D. 4.方程 log3(x-1)=log9(x+5)的解为 导学号 69174710 ( C ) A.x=-1 C.x=4 ?x-1? =x+5 ? ? [解析] ?x-1>0 ? ?x+5>0 2 B.x=-1 或 x=4 D.x=-1 且 x=4 ,解得 x=4,故 C. 1 5.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2 等于 导学号 69174711 ( - C ) D. 1 3 3 1 A. 3 1 B. 2 3 1 C. 2 2 1 1 [解析] log7[log3(log2x)]=0,则 log3(log2x)=1,log2x=3,x=8,因此 x- = .故选 2 2 2 C. a 6.若 lga,lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则(lg )2 的值等于 导学号 69174712 b ( A ) A.2 1 B. 2 C .4 1 D. 4 1 [解析] 由根与系数的关系,得 lga+lgb=2,lga· lgb= , 2 a 1 ∴(lg )2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga· lgb=22-4× =2,故选 A. b 2 二、填空题 3 7.化简 log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3)=__ __. 导学号 69174713 2 [解析] log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3) 3 3 2 =log2[(1+ 2) - 3 ]=log22 2=log22 = . 2 2 2 x y 8.若 lgx-lgy=a,则 lg( )3-lg( )3=__3a__. 导学号 69174714 2 2 [解析] ∵lgx-lgy=a, x y x y ∴lg( )3-lg( )3=3(lg -lg )=3(lgx-lgy)=3a. 2 2 2 2 三、解答题 1 1 9.计算:(1)(log332 )2+log0.25 +9log5 5-log 31; 4 2 (2)lg25+ lg8+lg5· lg20+(lg2)2; 3 2lg2+lg3 (3) . 导学号 69174715 1 1 1+ lg0.36+ lg8 2 3 1 1 1 1 9 23 [解析] (1)(log332 )2+log0.25 +9log5 5-log 31=( )2+1+9× -0= +1+ = . 4 2 2 4 2 4 2 10 (2) 原式= lg25 + lg8 + lg · lg(10×2) + (lg2)2 = lg25 + lg4 + (1 - lg2)(1 + lg2) + (lg2)2 = 3 2 lg(25×4)+1-(lg2)2+(lg2)2=3. 2lg2+lg3 2lg2+lg3 (3) = 1 1 1 1 1+ lg0.36+ lg8 1+ lg0.62+ lg23 2 3 2 3 = = 2lg2+lg3 2lg2+lg3 = 1+lg0.6+lg2 1+?lg6-lg10?+lg2 2lg2+lg3 2lg2+lg3 2lg2+lg3 = = =1. lg6+lg2 ?lg2+lg3?+lg2 2lg2+lg3 1 n 10.计算:(log23+log49+log827+…+log2n3n)×log9 32. 导学号 69174716 [ 解析 ] 原式= (log23 + 2log23 3log23 nlog23 n + +…+ )×log9 32 = (log23 + log23 + log23 2log22 3log22 nlog22 5 1 5 n +…+log23)×log9 32=n×log23× × log32= . n 2 2 B 级 素养提升 一、选择题 1.若 xlog34=1,则 4x+4 x 的值为 导学号 69174717 ( B ) - 8 A. 3 10 B. 3 C .2 D.1 1 10 - [解析] 由 xlog34=1 得 x=log43,所以 4x+4 x=3+ = ,故选 B. 3 3 2.lg8+3lg5 的值为 导学号 69174718 ( D ) A.-3 B.-1 C .1 D.3 [解析] lg8+3lg5=3lg2+3lg5=3(lg2+lg5)=3lg10=3,故选 D. a2 3.已知 lga=1.63,lgb=1.15,lgc=4.11,则 的值为 导学号 69174719 ( D ) bc A.-2 B.2 C.100 D. 1 100 a2 [解析] ∵lg =2lga-lgb-lgc=2×1.63-1.15-4.11=-2. bc a2 - ∴ =10 2, bc a2 1 ∴ = .故选 D. bc 100 1 1 4 . 已 知 方 程 x2 + x

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