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湖南师大附中2017届高三高考模拟卷(二)(5月)-数学(文)(教师版)Word版含解析

炎德·英才大联考湖南师大附中 2017 届高考模拟卷(二) 数 学(文科) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 A={x|x2-2x≤0},B={y|y=x2-2x,x∈A},则 A∪B=(B) (A)[0,2] (B)[-1,2] (C)(-∞,2] (D)[0,+∞) 【解析】易得集合 A 为[0,2],集合 B 为 y 的值域[-1,0],则 A∪B=[-1,2],选 B. 3-bi (2)如果复数 z= (b∈R)的实部和虚部相等,则|z|等于(A) 2+i (A)3 2 (B)2 2 (C)3 (D)2 3-bi 【解析】令 =a+ai,展开 3-bi=a+3ai,解得 a=3,b=-3a=-9,故|z|=3 2, 2+i 选 A. (3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A) (A)(綈 p)∨(綈 q) (B)p∨(綈 q) (C)(綈 p)∧(綈 q) (D)p∨q 【解析】 已知命题 p 是“甲降落在指定范围”, 则命题綈 p 是“甲没有降落在指定范围”; 同理,命题綈 q 是“乙没有降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为(綈 p)∨(綈 q),故选 A. 1 (4)已知{an}是公差为 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和.若 a2,a6,a14 成等比数列,则 2 S5=(C) 35 (A) (B)35 2 25 (C) (D)25 2 1 【解析】因为{an}是公差为 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,a2,a6,a14 成等比数列, 2 2 1 1 1 3 3 5×4 1 25 ? ? ?? ? 所以? ?a1+2×5? =?a1+2??a1+2×13?,解得 a1=2,所以 S5=5×2+ 2 ×2= 2 ,故选 C. (5)以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之 积为(B) -1- 2 (B)1 2 (C) 2 (D)2 【解析】以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆的离心率为 e1 t 1 t 1 = = ,双曲线的离心率为 e2= = ,故他们的积为 1,选 B. 2t+t 2+1 2t-t 2-1 (6)如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的 S 为(C) (A) (A)a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值 (B)a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值 (C)a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值 (D)a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值 (7)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器——商 鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π 取 3,其体积为 12.6(立方寸),则图中的 x 为(B) (A)1.2 (B)1.6 (C)1.8 (D)2.4 【解析】 由三视图知, 商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成. 由题意得: (5.4-x)×3×1 2 1? +π·? ? 2? x=12.6?x=1.6,故选 B. π (8)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω >0,|φ |< ?的图象的相邻两对称中心的距离 2? ? π π 为π ,且 f?x+ ?=f(-x),则函数 y=f? -x?是(D) ? 2? ?4 ? (A)奇函数且在 x=0 处取得最小值 (B)偶函数且在 x=0 处取得最小值 (C)奇函数且在 x=0 处取得最大值 (D)偶函数且在 x=0 处取得最大值 2π T 【解析】因为 f(x)的图象的相邻两对称中心的距离为 π,所以 =π,T=2π= ,所 2 ω 以 ω=1. π π 所以 f(x)=Asin(x+φ).由 f?x+ ?=f(-x),得 Asin?x+ +φ?=Asin(-x+φ), ? 2? ? 2 ? π π ∴x+ +φ=-x+φ+2kπ或 x+ +φ=π-(-x+φ)+2kπ. 2 2 π π π 又|φ|< ,令 k=0,得 φ= .∴f(x)=Asin?x+ ?. 2 4 ? 4? -2- π π π 则 y=f? -x?=Asin? -x+ ?=Acos x,A>0,所以选 D. 4? ?4 ? ?4 2 ?x +2x, x≤0 (9)已知函数 f(x)=? ,则函数 g(x)=f(1-x)-1 的零点个数为(C) ?|lg x|, x>0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 ?(1-x) +2(1-x)-1,1-x≤0 【 解 析 】 g(x) = f(1 - x) - 1 = ? = ?|lg(1-x)|-1,1-x>0 2 ?x -4x+2,x≥1 , ? ?|lg(1-x)|-1,x<1 所以,当 x≥1 时,函数 g(x)有 1 个零点,当 x<1 时,函数有两个零点,所以函数的零点 共有 3 个,故选 C. (10)已知 O、A、B 三地在同一水平面内,A 地在 O 地正东方向 2 km 处,B 地在 O 地正北 方向 2 km 处,某测绘队员在 A、B 之间的直线公路上任选一点 G 作为测绘点,用测绘仪进行 测绘,O 地为一磁场,距离其不超过 3 km 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量 结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(A) 2 2 3 1 (A)1- (B) (C)1- (D) 2 2 2 2 【解析】由题意,△AOB 是直角三角形,OA=OB=2,所以 AB=2 2, 1 O 地为一磁场,距离其不超过 3 km 的范围为 个圆,与 AB 相交于 C

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