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苏教版必修2高中数学第2章《平面解析几何初步》word章末总结


第 2 章 平面解析几何初步章 末总结 苏教版必修 2 一、待定系数法的应用 待定系数法, 就是所研究的式子(方程)的结构是确定的, 但它的全部或部分系数是待定 的,然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线、圆的方程常用待定系数法求解. 例 1 求在两坐标轴上截距相等,且到点 A(3,1)的距离为 2的直线的方程. 3 2 1 2 变式训练 1 求圆心在圆(x- ) +y =2 上, 且与 x 轴和直线 x=- 都相切的圆的方程. 2 2 二、分类讨论思想的应用 分类讨论的思想是中学数学的基本方法之一, 是历年高考的重点, 其实质就是整体问题 2 化为部分问题来解决,化成部分问题后,从而增加了题设的条件.(在用二元二次方程 x + 2 y +Dx+Ey+F=0 表示圆时要分类讨论);直线方程除了一般式之外,都有一定的局限性, 故在应用直线的截距式方程时, 要注意到截距等于零的情形; 在用到与斜率有关的直线方程 时,要注意到斜率不存在的情形. 2 2 例 2 求与圆 x +(y-2) =1 相切,且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程. 变式训练 2 求过点 A(3,1)和圆(x-2) +y =1 相切的直线方程. 2 2 三、数形结合思想的应用 数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法,在做填空题时,有时常能收到奇效.数 形结合思想在解决圆的问题时有时非常简便, 把条件中的数量关系问题转化为图形的性质问 题去讨论, 或者把图形的性质问题用数量关系表示出来, 数形结合既是一种重要的数学思想, 又是一种常用的数学方法. 2 例 3 曲线 y=1+ 4-x 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是 ________. 2 变式训练 3 直线 y=x+b 与曲线 x= 1-y 有且仅有一个公共点,则 b 的取值范围是 ________. 第二章 章末总结 答案 重点解读 例 1 解 当直线过原点时,设直线的方程为 y=kx,即 kx-y=0. |3k-1| 1 由题意知 2 = 2,解得 k=1 或 k=- . 7 k +1 所以所求直线的方程为 x-y=0 或 x+7y=0. 当直线不经过原点时,设所求直线的方程为 + =1,即 x+y-a=0. |3+1-a| 由题意知 = 2,解得 a=2 或 a=6. 2 所以所求直线的方程为 x+y-2=0 或 x+y-6=0. 综上可知,所求直线的方程为 x-y=0 或 x+7y=0 或 x+y-2=0 或 x+y-6=0. 变式训练 1 解 设圆心坐标为(a,b),半径为 r, 2 2 2 圆的方程为(x-a) +(y-b) =r . 3 2 2 1 因为圆(x- ) +y =2 在直线 x=- 的右侧, 2 2 1 且所求的圆与 x 轴和直线 x=- 都相切, 2 1 所以 a>- . 2 1 所以 r=a+ ,r=|b|. 2 3 2 2 又圆心(a,b)在圆(x- ) +y =2 上, 2 x y a a r=a+ , 2 ? ? 3 所以(a- ) +b =2,故有?r=|b|, 2 3 ? ? a-2 +b =2. 1 2 2 2 2 1 a= , ? ? 2 解得? r=1, ? ?b=±1. 1 2 1 2 2 2 所以所求圆的方程是(x- ) +(y-1) =1 或(x- ) +(y+1) =1. 2 2 例 2 解 (1)截距为 0 时,设切线方程为 y=kx, |0-2| 则 d= =1,解得 k=± 3, 2 1+k 所求直线方程为

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