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9.高中数学必修一模块练习(2)


高中数学必修一模块练习( 高中数学必修一模块练习(2)
1.集合 A = A. ?

{x 2 ≤ x < 5},B = {x 3x ? 7 ≥ 8 ? 2 x}则 (C A) ∩ B 等于( B. {x x < 2} C. {x x ≥ 5} D. {x 2 ≤ x < 5}
R



2.若 lg 2 = a, lg 3 = b ,则 log 2 3 =( A. a + b B. b ? a C.

) D.

a b

b a
3

3.下列函数中,在 R 上单调递增的是( A. y = x B. y = log 2 x

) . C. y = x D. y = ( )

1 2

x

4.根据表格中的数据,可以判定方程 e x ? x ? 2 = 0 的一个根所在的区间为

(k , k + 1)(k ∈ N ) ,则 k 的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2

x
ex
x+2

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4 D. b < c < a ).

3 20.09 5

5.设 a = 2 0.3 , b = 0.32 , c = log 2 0.3 , 则

a , b, c 的大小关系是(
A. a < b < c



B. c < b < a

C. c < a < b

6.设函数 f ( x) = ? A.2

?2 x , x ∈ (?∞,2] ?log 2 x, x ∈ (2,+∞)
B.16

,则满足 f ( x) = 4 的 x 的值是( C .2 或 16 D.-2 或 16 ).

7.若 x, y ∈ R ,且 f ( x + y ) = f ( x) + f ( y ) ,则函数 f (x) ( A. f (0) = 0 且 f (x) 为奇函数 C. f (x) 为增函数且为奇函数 8.定义集合 A、B 的一种运算: A.9 B.14

B. f (0) = 0 且 f (x) 为偶函数 D. f (x) 为增函数且为偶函数

A ? B = {x x = x1 + x2 , 其中x1 ∈ A, x2 ∈ B} , 若
中的所有元素数字之和为( C.18 D.21 ) .

A = {1, 2,3} , B = {1, 2} ,则 A ? B
2

9.函数 f ( x) = x + 2( a ? 1) x + 2 在区间 ( ?∞, 4] 上递减,那么实数 a 的取值范围为 10.已知函数 f (x) 是定义在 ( ? ∞, + ∞ ) 上的奇函数,当 x ∈ ( ? ∞, 0 ) 时, f ( x) = x ? x 4 , 则当 x ∈ ( 0, + ∞ ) 时, f (x) = .

11. 若函数 f (x ) 满足下列性质:(1)定义域为 R , 值域为 [1,+∞ ) ; 图象关于 x = 2 对称; (2)

(3)对任意 x1 , x 2 ∈ (?∞,0) ,且 x1 ≠ x 2 ,都有 请写出函数 f (x ) 的一个解析式

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) <0 , x1 ? x 2
(只要写出一个即可) .

12. 设全集 U = R , 集合 A = {x | ?1 ≤ x < 3} , = {x | 2 x ? 4 ≥ x ? 2} 。 1) CU ( A ∩ B ) ; B ( 求 (2)若集合 C = {x | 2 x + a > 0} ,满足 B U C = C ,求实数 a 的取值范围。
8

6

4

13.已知函数 y = x ( x ? 4) (1)画出函数的图象;
-10 -5

2

5

10

(2)利用图象回答:当 k 为何值时, 方程 x ? ( x ? 4) = k 有一解?有两解?有三解?

-2

-4

-6

14.若 f ( x ) 是定义在 ( 0, +∞ ) 上的增函数,且 f ?

?x? ? = f ( x) ? f ( y) ? y?

? (2)若 f ( 2 ) = 1 ,解不等式 f ( x + 3) ? f ? 1 ? < 2 (1)解不等式: f ( x ? 1) < 0 ; ? ?x?

15.函数 f ( x) = ( x ? 3) 2 和 g ( x ) =

x 的图像的示意图
2

y C1 C2

如图所示,设两函数的图像交于点 A( x1 , y1 ) ,

B ( x2 , y2 ) ,且 x1 < x2 .

O

2

3

x

(Ⅰ)请指出示意图中曲线 C1 , C2 分别对应哪一个函数?(Ⅱ)若 x1 ∈ [ a, a + 1] ,

x2 ∈ [b, b + 1] ,且 a , b ∈ {0,1, 2,3, 4,5, 6} ,指出 a , b 的值,并说明理由.

2010-2011 学年度必修一模块测试 必修一模块测试卷 2010-2011 学年度必修一模块测试卷参考答案(B 卷) 10
小题, 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分) 选择题( 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B

小题, 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 填空题( 13、 f ( x) = x + x 4 11、 6 ; 2 12、 a ≤ ?3 函数都可以) 小题) 三、解答题(共 6 小题) 解答题 15.解: (1)B= { x | x ≥ 2}

14、 y = ( x ? 2) 2 + 1(只要符合题意的

CU ( A ∩ B) = { x | x < 2或x ≥ 3}
6

(2)C = ? x | x > ? ? ,B U C = C ? B ? C

? ?

a? 2?

5

4

∴ a > ?4

3

2

? x( x ? 4), x ≥ 0 16. (1) y = ? 图像如右图 ?? x( x ? 4), x < 0
(2) 一解 二解 三解

1

-8

-6

-4

-2 -1

2

4

6

8

10

-2

k > 0 或者 k < ?4 k = 0 或者 k = ?4 ?4 < k < 0
x + 2) ? 300 = 14 x + 1600( x > 0) 50

-3

-4

-5

-6

-7

17.解:由题意可知,用汽车运输的总支出为:
f ( x ) = 8 x + 1000 + (

x + 4) ? 300 = 7 x + 3200( x > 0) 100 1600 1600 (1)由 f ( x ) < g ( x) 得 x < ; (2)由 f ( x ) = g ( x ) 得 x = 7 7 1600 (3)由 f ( x ) > g ( x ) 得 x > 7 1600 答:当 A、B 两地距离小于 km 时,采用汽车运输好 7 1600 当 A、B 两地距离等于 km 时,采用汽车或火车都一样 7
用火车运输的总支出为: g ( x ) = 4 x + 2000 + (

当 A、B 两地距离大于

1600 km 时,采用火车运输好 7

18.解:(I)曲线 C1 是函数 y = f ( x) ,C2 是函数 y = g ( x ) (II)由 f ( x ) = g ( x ) 得,即 ( x ? 3) =
2

x

令 F ( x ) = ( x ? 3) ?
2

x , ----4 分 F (2) = 1 ? 2 < 0 , F (3) = ? 3 < 0 ,

F (0) = 9 > 0 , F (1) = 3 > 0 ,

F (4) = ?1 < 0 , F (5) = 4 ? 5 > 0 , F (6) = 9 ? 6 > 0
由零点定理可知,在区间 (1, 2) , (4,5) 上 F ( x ) 有零点,所以 a = 1 , b = 4

19.解: (1)在等式中令 x = y ≠ 0 ,则 f (1) = 0 ; (2)∵ f (1) = 0

∴ f ( x ? 1) < 0 ? f ( x ? 1) < f (1)
又 f ( x ) 是定义在 ( 0, +∞ ) 上的增函数

? x ?1 < 1 ∴? ?x ? 1 > 0
∴ x ∈ (1, 2 ) (3)故原不等式为: f ( x + 3) ? f ? 即, f ( x( x + 3) ) < f ( 4 )

?1? ? < f ( 4) ?x?

又 f ( x ) 在 ( 0, +∞ ) 上为增函数,故原不等式等价于:
?x + 3 > 0 ? ?1 ? 0 < x <1 ? >0 ?x ? x ( x + 3) < 4 ?

x ∈ ( 0,1)

20. 解:(1)∵

1+ x >0 1? x ∴ ?1 < x < 1

故函数 f ( x ) 定义域为 (?1,1) . (2)∵ f ( ? x ) = log a

1? x 1 + x ?1 1+ x = log a ( ) = ? log a =- f ( x ) 1+ x 1? x 1? x

∴函数 f ( x ) 为奇函数. (3)设 g ( x ) =

1+ x ,取 ?1 < x1 < x2 < 1 ,则 1? x

g ( x1 ) ? g ( x2 ) =

1 + x1 1 + x2 2( x1 ? x2 ) ? = <0 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

∴ g ( x ) 在 x ∈ ( ?1,1) 为递增函数 ∴ a > 1 时, 函数 f ( x ) 为递增函数

0 < a < 1 时, 函数 f ( x) 为递减函数


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