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苏教版必修3高中数学第三章《概率》章末知识整合


3 章末知识整合 苏教版必修 3 题型一 概率的加法公式 黄种人群中各种血型的人 所占的比例如下: 血型 该血型的人所占比例/% A 28 B 29 AB 8 O 35 已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能 互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 分析:各种血型之间不可同时进行,故给各种血型输血对应四个互斥事件. 解析:(1)对任一个,其血型为 A,B,AB,O 型血的事件分别记为 A′,B′,C′,D′, 它们是互斥的,由已知,有 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因为 B,O 型血可以输给 B 型血的人,故“可以输给 B 型血的人”为事件 B′+D′.根 据互斥事件的加法公式有: P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A, AB 型血不能输给 B 型血的人, 故“不能输给 B 型血的人”为事件 A′+C′, 根据互斥事件的加法公式,有 P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.0 8=0.36. 答:任找一人,其血可以输给小明的概率为 0.64,其血不能输给小明的概率为 0.36. 规律总结:互斥事件和对立事件都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推 算较复杂事件的概率.应用互斥事件的概率的加法公式解题,备受高考命题者的青睐,应 用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率, 再求和.对于较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率. 变式训练 1. 据中央电视台报道, 学生的视力下降是十分严峻的问题, 通过随机抽样调查某校 1 000 名在校生,其中有 200 名学生裸眼视力在 0.6 以下,有 450 名学生裸眼视力在 0.6~1.0, 剩下的能达到 1.0 及以上.问: (1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足 1.0)的概率为多少? (2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到 1.0 及以上)的概率为多少? 解析:(1)因为事件 A(视力在 0.6 以下)与事件 B(视力在 0.6~1. 0)为互斥事件,所以 200 450 事件 C(视力不足 1.0)的概率 P(C )=P(A)+P(B)= + =0.65. 1 000 1 000 (2)事件 D(视力达到 1.0 及以上)与事件 C 为对立事件,所以 P(D)= 1-P(C)=0.35. 2.如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三等奖,其中有一等奖 1 个,二等 奖 5 个,三等奖 10 个,买一张奖券,求中奖的概率. 记事件 A=“买一张奖券中奖”,则对立事件 A=“买一张奖券不中奖”. 84 由条件知 P(A)= =0.84. 100 由互为对立事件的概率公式得 P(A)=1-P(A)=1-0.84=0.16 即中奖概率为 0.16. 1 1 3.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,求: 2 3 (1)甲获胜的概率; (2)甲不输的概率. 解析:(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件, 1 1 1 所以概率为 P=1- - = . 2 3 6 (2)“甲不输”是“乙胜”的对立事件 , 1 2 故所求概率为 P=1- = . 3 3 题型二 古典概型 有 A、B、C、D 四位贵宾,应分别坐在 a、b、c、d

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