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高二数学文科试卷

2006 学年第一学期高二期末统一考试数学(文科)试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 3 页.满分为 150 分。考 试时间 120 分钟. 注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上, 用 2B 铅笔把考号及试卷类型填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷 选择题 共 50 分
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选 项是符合题目要求的)

1. 等差数列{an } 中, a3 = 2 ,则该数列的前5项的和为( )

A.32

B.20

C.16

D.10

2. 抛物线 y = -2x2 的准线方程是( )

A.x=- 1 2

B.x= 1 2

3. 下列命题中,其“非”是真命题的是(

C.y= 1 8


D.y=- 1 8

A.?x∈R ,x2- 2 2 x + 2 ≥ 0 C.一切分数都是有理数

B.?x∈R ,3x-5 = 0 D.对于任意的实数 a,b,方程 ax=b 都有唯一解

4. 已知 F1、F2 是双曲线

x2 a2

? y2 b2

? 1(a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角

形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )

A.4+ 2 3

B. 3 +1

C. 3 —1

D. 3 ? 1 2

5 方程 2(x ? 3)2 ? 2( y ?1)2 ? x ? y ? 3 表示的曲线是 ( )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

6.已知 f(x) = x2 + 2x f1 (1) , 则 f 1(0)=(

)

A.0

B.-4

C.-2

D.抛物线 D.2

7 、 设 x , y 是 正 实 数 , 且 满 足 x + 4y = 40 , 则 lgx+lgy 的 最 大 值 是

(

)

A.2

B.4

C.10

D.40

8. 已知数列{an},那么“对任意的 n∈N*,点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1 上”是“{an}为等差

数列的( ) A.必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

9.已知

x, y

?y ? 0

满 足 约 束 条 件 ??x ? y ? 0



??2x ? y ? 2 ? 0

则 W ? y ?1 的 取 值 范 围 为 是 x ?1

()

A.〔 —1, 1 〕 3

B.〔- 1 , 1 〕 23

C. 〔 - 1 ,+∞ ) 2

D. 〔- 1 ,1) 2

10.设 F1,F2 是 x2 +3y2 = 3 椭圆的焦点,点 P 是椭圆上的点,若∠F1PF2=900,则这样的点 P

有( )

A.0 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

第Ⅱ卷 非选择题 (共 100 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上)

11、函数 y = x ? 2 的定义域为 ________________ 1? x

12、过点 P(-1,2 ) 且与曲线 y=3x2—4x+ 2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是

13 、 已 知 m,n,m+n 成 等 差 数 列 ,m,n,mn 成 等 比 数 列 , 则 椭 圆 x 2 ? y 2 ? 1 的 离 心 率 为 mn
_______________
14、在△ABC 中∠A=600,b=1,S△ABC= 3 ,则 a = cos A
三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15、(本小题满分 12 分)求经过点 P(―3,2 7 )和 Q(―6 2 ,―7)且焦点在坐标轴
上的双曲线的标准方程。
16、(本小题满分 12 分)已知 p:x < -2,或 x > 10;q: 1 ? m ≤x≤1 ? m2 ;若?p
是 q 的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围。
17、(本小题满分 14 分)某银行准备新设一种定期存款业务,经测算:存款量与存款利率的 平方成正比,比例系数为 k(k>0),贷款的利率为 4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出 去。
(1)若存款利率为 x,x∈(0,0.048),试写出存款量 g(x)及银行应支付给储户的 利息 h(x)与存款利率 x 之间的关系式;
(2)存款利率为多少时,银行可获得最大收益? 18、(本小题满分 14 分)函数 f(x)= 4x3+ax2+bx+5 的图在 x=1 处的切线方程为 y=-12x;
(1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在 [—3,1]上的最值。

19、(本小题满分 14 分)设椭圆 x 2 + y 2 a2 b2

? 1(a>b>0)的左焦点为 F1(-2,0),左准线

L1

与 x 轴交于点 N(-3,0),过点 N 且倾斜角为 300 的直线 L 交椭圆于 A、B 两点。 (1)求直线 L 和椭圆的方程; (2)求证:点 F1(-2,0)在以线段 AB 为直径的圆上。

20、(本小题满分 14 分)已知数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,数

列 {bn }中, b1 = 1,点 P(bn , bn+1) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上.

⑴求 a1 和 a2 的值;

⑵求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ;

考号:

? ? ⑶

设 cn

?

bn an

,求数列

cn

的前 n 项和Tn .

2006 学年第一学期高二期末统一考试数学(文科)答题卷

评分统计表:

题号 一



15

16

17

18

19

20





一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一项

是符合题目要求的)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上)

11、



12、



13、



14、



三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

15、(本小题满分 12 分)

16、(本小题满分 12 分)。

17、(本小题满分 14 分)

18、 (本小题满分 14 分)

19、(本小题满分 14 分)

20、(本小题满分 14 分)

线

姓名 :



班级 :




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