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高中数学人教B版必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》word同步测试


第二章 2.4 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法-二分法 一、选择题 1.三次方程 x +x -2x-1=0 的根不可能所在的区间为( A.(-2,-1) C.(0,1) [答案] C [解析] ∵f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0, B.(-1,0) D.(1,2) 3 2 ) f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0, ∴三次方程 x +x -2x-1=0 的三个根分别在区间(-2,-1)、(-1,0)、(1,2)内,故 选 C. 2.用二分法求函数 f(x)=x -2 的零点时,初始区间可选为( A.(0,1) C.(2,3) [答案] B [解析] ∵f(1)=-1,f(2)=6,∴f(1)·f(2)<0,故选 B. 3.(2014~2015 学年度四川省中学高一月考)用二分法求方程 x +3x-7=0 在(1,2)内 近似解的过程中, 设函数 f(x)=x +3x-7, 算得 f(1)<0, f(1.25)<0, f(1.5)>0, f(1.75)>0, 则该方程的根落在区间( A.(1,1.25) C.(1.5,1.75) [答案] B [解析] 本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理. 由 f(1.25)<0, ) B.(1.25,1.5) D.(1.75,2) 3 3 3 3 2 ) B.(1,2) D.(3,4) f(1.5)>0 得 f(1.25)·f(1.5)<0 ,根 据零点存 在性定 理,函 数 f(x) 的一个零 点 x0 ∈ (1.25,1.5),即方程 x +3x-7=0 的根落在区间(1.25,1.5),故选 B. 4. (2014~2015 学年度黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: 2 3 3 f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 3 2 f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.406 5)=-0.052 ) 那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 C.1.4 B.1.3 D.1.5 [答案] C [解析] ∵f(1.406 5)<0, f(1.438)>0, ∴f(1.406 5)·f(1.438)<0, 又 1.4∈(1.406 5,1.438),故选 C. 5.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表: x y 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 11.45 ) 5 -53.76 6 -128.88 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 C.4 个 [答案] B B.3 个 D.5 个 [解析] 由表可知,f(2)·f(3)<0, f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,由函数零点存在性 定理得, 函数 y=f(x)在区间(2,3)、 (3,4)、 (4,5)各应至少存在一个零点, 所以函数 y=f(x) 在区间[1,6]上的零点至少有 3 个.故选 B. 6.下列命题中正确的是( ) A.方程(x-2)(x-5)=1 有两个相异实根,且一个大于 5,一个小于 2 B.函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的交点个数是 1 C.零点存在性定理能用来判断函数零点的存在性,也能用来判断函数零点的个数 D.利用二分法所得方程的近似解

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