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人教版,高中数学,必修5,课后习题答案

人教版高中数学必修 5 课后习题答案 第一章 解三角形 1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习(P4) 1、 (1) a ? 14 , b ? 19 , B ? 105? ; (2) a ? 18 cm, b ? 15 cm, C ? 75? . c ? 22 A ? 115? , C ? 35? , c ? 13 ; A ? 65 ? C ? 85 ? 2、 (1) , , ;或 (2) B ? 41? , A ? 24? , a ? 24 . 练习(P8) 1、 (1) A ? 39.6?, B ? 58.2?, c ? 4.2 cm ; (2) B ? 55.8?, C ? 81.9?, a ? 10.5 cm . 2、 (1) A ? 43.5?, B ? 100.3?, C ? 36.2? ; (2) A ? 24.7?, B ? 44.9?, C ? 110.4? . 习题 1.1 A 组(P10) 1、 (1) a ? 38cm, b ? 39cm, B ? 80? ; (2) a ? 38cm, b ? 56cm, C ? 90? 2、 (1) A ? 114?, B ? 43?, a ? 35cm; A ? 20?, B ? 137?, a ? 13cm (2) B ? 35?, C ? 85?, c ? 17cm ; (3) A ? 97?, B ? 58?, a ? 47cm; A ? 33?, B ? 122?, a ? 26cm ; 3、 (1) A ? 49?, B ? 24?, c ? 62cm ; (2) A ? 59?, C ? 55?, b ? 62cm ; (3) B ? 36?, C ? 38?, a ? 62cm ; 4、 (1) A ? 36?, B ? 40?, C ? 104? ; (2) A ? 48?, B ? 93?, C ? 39? ; 习题 1.1 A 组(P10) B 1、证明:如图 1,设 ?ABC 的外接圆的半径是 R , a ①当 ?ABC 时直角三角形时, ?C ? 90? 时, O ?ABC 的外接圆的圆心 O 在 Rt ?ABC 的斜边 AB 上. BC AC 在 Rt ?ABC 中, ? sin A , ? sin B AB AB b C a b 即 ? sin A , ? sin B A 2R 2R (第 1 题图 1) 所以 a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B 又 c ? 2 R ? 2 R ? sin 90? ? 2 R sin C 所以 a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, c ? 2 R sin C ②当 ?ABC 时锐角三角形时,它的外接圆的圆心 O 在三角形内(图 2) , 作过 O、 B 的直径 A1 B ,连接 A1C , ? 90? , ?BAC ? ?BAC 则 ?A1BC 直角三角形, ?ACB . 1 1 A A1 在 Rt ?A1BC 中, BC ? sin ?BA1C , A1B 第 1 页 共 34 页 O B (第 1 题图 2) C a ? sin ?BAC ? sin A , 1 2R 所以 a ? 2 R sin A , 同理: b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C ③当 ?ABC 时钝角三角形时,不妨假设 ?A 为钝角, 它的外接圆的圆心 O 在 ?ABC 外(图 3) 即 作过 O、 B 的直径 A1 B ,连接 A1C . A 则 ?A1BC 直角三角形,且 ?ACB ? 90? , ?BAC ? 180? ? ?BAC 1 1 B C 在 Rt ?A1BC 中, BC ? 2R sin ?BAC , 1 即 a ? 2 R sin(180? ? ?BAC ) 即 a ? 2 R sin A 同理: b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C 综上,对任意三角形 ?ABC ,如果它的外接圆半径等于 R , 则 a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, c ? 2 R sin C 2、因为 a cos A ? b cos B , 所以 sin A cos A ? sin B cos B ,即 sin 2 A ? sin 2 B 因为 0 ? 2 A, 2 B ? 2? , 所以 2A ? 2B ,或 2 A ? ? ? 2 B ,或 2 A ? ? ? 2? ? 2 B . O A1 (第 1 题图 3) 即 A? B 或 A? B ? ? 2 . 所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形. 在得到 sin 2 A ? sin 2 B 后,也可以化为 sin 2 A ? sin 2 B ? 0 所以 cos( A ? B)sin( A ? B) ? 0 A? B ? ? 2 ,或 A ? B ? 0 即 A? B ? ? 2 ,或 A ? B ,得到问题的结论. 1.2 应用举例 练习(P13) 1、在 ?ABS 中, AB ? 32.2 ? 0.5 ? 16.1 n mile, ?ABS ? 115? , 根据正弦定理, 得 AS ? AS AB ? sin ?ABS sin(65? ? 20?) ? AB ? sin ?ABS ? 2 ? 16.1? sin115?? 2 sin(65? ? 20?) ∴ S 到直线 AB 的距离是 d ? AS ? sin 20? ? 16.1? sin115?? 2 ? sin 20? ? 7.06 (cm). ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长 1.89 m. 练习(P15) 第 2 页 共 34 页 1、在 ?ABP 中, ?ABP ? 180? ? ? ? ? , ?BPA ? 180? ? (? ? ? ) ? ?ABP ? 180? ? (? ? ? ) ?

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