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重庆市杨家坪中学2013-2014学年高二下学期第二次(期中)考试数学(理)试题 Word版含答案

重庆市杨家坪中学高 2015 级高二下期第二次月考 数学(理科) 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小题给出的选项中,只 有一项是符合题目要求) 1.设 f ( x) ? ax ? a ? 4 ,若 f ?(1) ? 2 ,则 a 等于( A.1 B. ? 2 C. 2 ) D. ? 3 2. 有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数 f ( x ) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 f ( x ) 的极值点.因为 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以 x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点. 以上推理中 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 3.用数学归纳法证明等式 1 ? 2 ? 3 ? 步验证 n ? 1 时,左边应取的项是( A.1 B. 1? 2 ? (n ? 3) ? ) (n ? 3)(n ? 4) (n ? N? ) 时,第一 2 D. 1 ? 2 ? 3 ? 4 [ ). D. 2 和 2.4 C. 1 ? 2 ? 3 4.已知随机变量 X+η =8,若 X~B(10,0.6),则 E(η ),D(η )分别是( A. 6 和 2.4 B. 6 和 5.6 C. 2 和 5.6 5.从 6 名志愿者(其中 4 名男生,2 名女生)中选出 4 名义务参加某项宣传活动,要求男 女生都有,则不同的选法种数是( ) A.12 种 B.14 种 C.36 种 D.72 6. 设随机变量 ? 服从正态分布 N (1, ? ) , 则函数 f ( x) ? x ? 2 x ? ? 不存在零点的概率为 2 2 ( A. ) 1 4 x 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 7. ? (1 ? t ) dt 的展开式中 x 的系数是( 0 ) C.-4 D.4 A.-1 B.1 8. 已 知 R 上 可 导 函 数 f ( x ) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 不 等 式 ( x2 ? 2x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为( ) 第 1 页 共 10 页 A. (??, ?1) ? (?1,0) ? (2, ??) C. (??, ?1) ? (?1,1) ? (3, ??) B. (??, ?2) ? (1, 2) D. (??, ?2) ? (1, ??) 9. 定义在 (0, 则( ) ? 2 ) 上的函数 f ( x) , f ' ? x ? 是它的导函数,且恒有 f ( x) ? f ?( x) ? t an x 成立, A. 3 f ( ) ? 2 f ( ) ? ? 4 D. 3 f ( ) ? f ( ) ? ? 3 B . f (1) ? 2 f ( ) sin1 ? 6 C . 2f( )? f( ) 6 4 ? ? 6 3 10. 若函数 f (x)=x3 +ax2 +bx+c 有极值点 x1 , x2 ,且 f (x1 )=x1 ,则关于 x 的方程 3(f (x))2 +2af (x)+b=0 的不同实根个数是( A.3 B.4 ) C.5 D.6 二、填空题(本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.复数 5 的共轭复数是_____________ 3 ? 4i a (n=1,2,3,4),其中 a 是常数,则 n(n ? 1) 12. 离散型随机变量 X 的概率分布为 P(X=n)= 1 5 P( <X< )的值为 2 2 13.将 3 个小球放入 5 个编号为 1,2,3,4,5 的盒子内,5 号盒子中至少有一个球的概率 是 . 14.已知函数 y ? x 3 ? 3x ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c ? 15. 设 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)( x ? c) ( a, b, c 是两两不等的常数), 则 值是 ______. ' . a b c ? ' ?' 的 f (a ) ( f ) b ( )f c 三、解答题(本题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明或演算过程) 16.( 本小题满分 13 分)设函数 f ( x) ? ln x ? ln(2 ? x) ? ax(a ? 0) . (1)当 a=1 时,求 f ( x) 的单调区间. (2)若 f ( x) 在(0,1]上的最大值为 ,求 a 的值. 第 2 页 共 10 页 17.( 本小题满分 13 分) 已知点 P 在曲线 y ? x2 ?1 上,它的横坐标为 a(a ? 0) ,过点 P 作曲线 y ? x2 的切线. (1)求切线的方程; (2)求证:由上述切线与 y ? x 所围成图形的面积 S 与 a 无关. 2 18.( 本小题满分 13 分)某省示范高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决 定从高一年级开始, 在每周的周一、 周三、 周五的课外活动期间同时开设数学、物理、 化学、 生物和信息技术辅导讲座, 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅 导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满 座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表: 信息技术 周一 1 4 1 2 1 3 生物 1 4 1 2 1 3 化学 1 4 1 2 1 3 物理 1 4 1 2 1 3 数学 1 2 2 3 2 3 周三[ 周五 (1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; (2)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列和数学期望. 第 3 页 共 10 页 19.( 本小题满分 1

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