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最新人教版高中数学必修1第二章《幂函数》同步训练1

3.3 幂函数 5 分钟训练 1.下列函数中是幂函数的是( A.y=(x+2)2 1 ) B.y= 2 x C.y= x 2 答案:C 解析:根据幂函数的定义判断. 2.下列函数图象中,表示 y= x ? 1 3 D.y=3x 的是( ) 答案:C 解析:因为 ? 1 <0,所以 A、D 错误.又因为函数是奇函数,所以 B 错误. 3 ) 3.幂函数 y=xa 的图象一定经过(0,0) , (1,1) , (-1,1) , (-1,-1)中的( A.一点 B.两点 C.三点 D.四点 答案:A 解析:所有幂函数的图象都过点(1,1). 4.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, 2 ) ,那么这个幂函数的解析式为_____________. 答案:y= x 1 2 10 分钟训练 1.下列命题中,不正确的是( A.幂函数 y=x-1 是奇函数 ) B.幂函数 y=x2 是偶函数 1 C.幂函数 y=x 既是奇函数又是偶函数 答案:C 解析:函数 y=x 是奇函数,不是偶函数. D.幂函数 y= x 2 既不是奇函数也不是偶函数 2.(2007 山东聊城高三期中,5)幂函数的图象过点(2, ) ,则它的单调递增区间是( A.(0,+∞) 答案:D B.[0,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,0) 1 4 ) 解析:设 f(x)=xα.由 2α= 3.函数 y= 1 ,得 α=-2,故 f(x)=x-2,其单调增区间是(-∞,0). 4 ) 1 的图象是( x ?1 答案:D 解析:y= 1 1 的图象是由函数 y= 的图象向左平移 1 个单位得到的. x ?1 x ) 4.当 x>1 时,函数 y=xa 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 a 的取值范围是( A.0<a<1 B.a<0 C.a<1 D.a>1 答案:C 解析:观察幂函数的图象. 5.若幂函数 y=xn 对于给定的有理数 n,其定义域和值域相同,则此幂函数( A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.一定不是奇函数 D.一定不是偶函数 答案:D 1 ) 解析:可使用排除法,如 y= x 2 满足题意,但既不是奇函数,又不是偶函数,所以 A、B 均 不对.y=x3 满足题意,它是奇函数,所以 C 不对. 1 6.已知 x2> x 2 ,求 x 的取值范围. 解:在同一坐标系中,作出函数 y=x 与 y= x 的图象,如图. 通过图象可以看出,当且仅当 x>1 时,x > x , ∴所求 x 的取值范围是 x>1. 2 2 1 2 1 2 30 分钟训练 1.下列命题中正确的是( ) α A.当 α=0 时函数 y=x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C.若幂函数 y=xα 是奇函数,则 y=xα 是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案:D 解析:对于 A,当 α=0 时,函数 y=xα 是 y=1(x≠0),它不是直线;当幂指数 α<0 时图象不经过 原点,所以 B 错;由 y=x-1,可知 C 错. 2.已知幂函数 y= x 1 ,y= x 2 ,y= x 3 ,y= x 4 在第一象限内的图象分别是图中的 C1、C2、 C3、C4,则 n1、n2、n3、n4 的大小关系是( ) n n n n A.n1>n2>1,n3<n4<0 B.n1>n2>1,n4<n3<0 C.n1>1>n2>0>n4>n3 D.n1>1>n2>0>n3>n4 答案:D 解析:直接根据幂函数的单调性得到结果,也可过(1,1)点作垂直于 x 轴的直线,在该直 线的右侧,自上而下幂函数的指数依次减小. 3.下列不等式中错误的是( ) A.0.5 <0.7 ? 2 3 0.3 0.3 3 4 B. ( ) 3 ? ( ) 5 4 3 ? 3 4 1 1 C. 0.8 ? 0.8 D. 2 log2 3 ? 2 log4 2 答案:C 解析:利用幂、指、对函数的单调性进行判断. |x| x x2 4.( 创新题 )函数①y=|x|;②y= ;③y= ? ;④y= x ? 中,在( -∞,0)上是增函数的有 x | x| | x| ( ) A.①② C.③④ 答案:C 解析: ①y=|x|= ? B.②③ D.①④ ? x, x ? 0, | x | ?1, x ? 0, 在 (-∞,0) 上是减函数, 排除 A、 D; ②y= 在 (-∞,0) ?? x ?? 1, x ? 0 ?? x , x ? 0 上为常数函数,排除 B. ?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 5.设函数 f(x)= ? 1 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是( 2 ? ? x , x ? 0, A.(-1,1) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) 答案:D B.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) ) 解析:由 ? ?2 ? x ? 1 ? 1, ? x ? ?1, 所以 x<-1. 得? ? x ? 0, ? x ? 0, ? 1 ? x ? 1, ? 2 又由 ? x ? 1,得 ? 所以 x>1. x ? 0, ? ? x ? 0 , ? 所以 x0 的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞). 6.(2007 广东惠州第一次调研,3)幂函数 y=x-1,直线 y=x,y=1,x=1 将直角坐标系第一象限分 成八个“卦限”:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ(如图所示),那么幂函数 y= x 经过的“卦限”是( ) ? 3 2 的图象在第一象限中 A.Ⅳ Ⅶ C.Ⅲ Ⅷ 答案:D 解析:y= x ? 3 2 B.Ⅳ Ⅷ D.Ⅲ Ⅶ ? 1 x 3 ,其图象为第一象限的一条双曲线,与 y=x-1 交叉出现.由 ? 3 <-1,可知 2 它经过Ⅲ、Ⅶ“卦限”. 7. (a ? 1) ? (2a ? 2)

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