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人教A版高中数学必修三小题训练3


江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014 高中数学小题训练 3 新人 教 A 版必修 3 1.命题“若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ”的否命题 为 ... ▲ . 1 2. “ ? ? x ? 0 ”是“不 等式 2 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0 成 立”的 2 ▲ 条件(在“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分又不必要”中选一个填写). 3.锐角 ?ABC 中,若 a ? 3, b ? 4, ?ABC 的面积为 3 3 ,则 c ? 4. 若双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程为 y ? ? 2 x ,则它的离心率为 a 2 b2 . 5. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6, 则当 S n 取最小值时, 于 . n等 ? x ? y ≤ 3, ? 6. 设变量 x, y 满 足约束条件 ? x ? y ≥ ?1, 则目标函数 z ? 4 x ? 2 y 的最大值为 ? y ≥ 1, ? ▲ . 7. 已知点 P 在抛物线 y 2 ? 4 x 上运动,F 为抛物线 的焦点,点 M 的坐标为(3,2) ,当 PM+PF 取最小值时点 P 的坐标为 ▲ . 8 . 已 知 两 个 等 差 数 列 {an } 和 {bn } 的 前 n 项 和 分 别 为 A n 和 Bn , 且 An 7 n ? 4 5 ? , Bn n?3 a7 = b7 . 9.已知正数 a,b 满足 ab=a+b+3. 则 a+ b 的最小值_________________ . 10.若函数 f ( x) ? lg( x ? 2 x ? a) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 2 . 11.在 ?ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 , ? ? B ? ? (I)求锐角 B 的大小; (II)如果 b ? 2 ,求 ?ABC n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m // n 。 2 ? ? 的面积 S?ABC 的最大值。 12.已知 A, B 分别是椭圆 C : 3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右顶点,点 D(1, ) 在椭圆 C 上, 2 2 a b 且直线 DA 与直线 DB 的斜率之积为 ? (1)求椭圆 C 的标准方程; b2 . 4 y M (2) 点 P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点, 直线 AP , PB 与椭圆的右准线分别交 于点 M , N . ①在 x 轴上是否存在一个定点 E , 使得 EM ? EN ? 若存 在,求点 E 的坐 标;若不存在,说明理由; ②已知常数 l ? 0 ,求 PM ? PN ? l PA ? PB 的取值范围. P A O B x N 纠错:

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