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高二数学必修5《等比数列的前n项和》练习卷


高二数学必修 5《等比数列的前 n 项和》练习卷
知识点:
?na1 ? q ? 1? ? 1、等比数列 ?an ? 的前 n 项和的公式: Sn ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q . 1 n ? q ? 1 ? ? ? 1? q ? 1? q
* 2、等比数列的前 n 项和的性质:①若项数为 2n n ? ? ,则

?

?

S偶 S奇

?q.

② Sn?m ? Sn ? qn ? Sm . ③ Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n 成等比数列.

同步练习:
1、数列 1 , a , a ,…, a
2 n ?1

,…的前 n 项和是(



A.

1 ? an 1? a

B.

1 ? a n?1 1? a
n

C.

1 ? a n?2 1? a


D.以上均不正确

2、若数列的前 n 项和为 Sn ? a ?1? a ? 0? ,则这个数列是( A.等比数列 B.等差数列

C.等比或等差数列

D.非等差数列

3、 等比数列 ?an ? 的首项为 1 , 公比为 q , 前 n 项和为 S , 由原数列各项的倒数组成一个新数列 ? 的前 n 项之和是( A. ) B.

?1? ?1? 则? ? ?, ? an ? ? an ?

1 S

1 qn S

C.

S q n ?1

D.

qn S

4、已知数列 ?an ? 的前 n 项的和是 Sn ,若 Sn ? Sn?1 ? 2an ,则 ?an ? 是(



A.递增的等比数列 C.摆动的等比数列 ( )
4

B.递减的等比数列 D.常数列

5 、某工厂去年产值为 a ,计划 5 年内每年比上一年产值增长 10 %,从今年起五年内这个工厂的总产值是
5
5 C. 10 1.1 ? 1 a

A. 1.1 a

B. 1.1 a

?

?

2 D. 11 1.1 ? 1 a

?

?

6、等比数列前 n 项和为 54 ,前 2 n 项和为 60 ,则前 3n 项和为( A. 54 B. 64 C. 66

) D. 60 ) D. 30 ) D. 192 ) D. 63 )

2 3

2 3

7、在等比数列中, S30 ? 13S10 , S10 ? S30 ? 140 ,则 S20 ? ( A. 90 B. 70 C. 40

8、等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9 , a5 ? 243 ,则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B. 120 C. 168

9、一个等比数列的前 7 项和为 48 ,前 14 项和为 60 ,则前 21 项和为( A. 180 10、在 14 与 A. 4 B. 108 C. 75

7 77 之间插入 n 个数组成等比数列,若各项总和为 ,则此数列的项数是( 8 8 B. 5 C. 6 D. 7
2 2 n ?1

11、数列 1 , 1 ? 2 , 1 ? 2 ? 2 ,…, ( 1 ? 2 ? 2 ? … ?2 A. 2
n ?1

) ,…的前 n 项和等于(
n



?n

B. 2

n ?1

?n?2

C. 2 ? n

D. 2

n

12、首项为 a 的数列 ?an ? 既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前 n 项和为( A. a
n ?1



B. na

C. a

n

D. ? n ?1? a

13、设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,前 n 项的倒数之和为 ?n ,则

Sn 的值为( ?n



A. a1an

a B. 1 an
3

C. a a

n n 1 n

?a ? D. ? 1 ? ? an ?

n

14、 某林厂年初有森林木材存量 S m , 木材以每年 25 %的增长率生长, 而每年末要砍伐固定的木材量 x m , 为实现经过两年砍伐后的木材的存量增加 50 %,则 x 的值是( A. ) D.

3

S 32

B.

S 34
n

C.

S 36

S 38

15、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? b ? 2 ? a ? a ? 0, b ? 0? .若数列 ?an ? 是等比数列,则 a 、 b 应满足的 条件为( A. a ? b ? 0 ) B. a ? b ? 0 C. a ? b ? 0 D. a ? b ? 0 ) D. 49 )

16、在正项等差比数列 ?an ? 中,若 S2 ? 7 , S6 ? 91 ,则 S4 的值为( A. 28 B. 32 C. 35

17、等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? … ? log3 a10 ? ( A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 ? log3 5 )

18、等比数列的前 n 项,前 2 n 项,前 3n 项的和分别为 ? , ? , C ,则( A. ? ? ? ? C C. ? ? ? ? C ? ?
2

B. ? ? ?C
2

D. ? ? ? ? ? ? ?? C ?
2 2

19、一个等比数列 ?an ? 共有 2n ? 1 项,奇数项之积为 100 ,偶数项之积为 120 ,则 an ?1 为( A.



6 5

B.

5 6

C. 20

D. 110

20、已知等比数列 ?an ? 的公比为 q ? … ? a100 ? ( A. 100 ) B. 80

1 ,且 a1 ? a3 ? a5 ? … ?a99 ? 60 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 3

C. 60

D. 40

21、若等比数列 ?an ? 的前 n 项之和 Sn ? 3n ? a ,则 a ? ( A. 3 22、数列 B. 1 C. 0

) D. ? 1

1 1 1 , , ,…的前 10 项和等于____________________. 2 4 8

23、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 20 , a3 ? a4 ? 40 ,则 S6 ? ________. 24、在等比数列 ?an ? 中,设 a1 ? ?1 ,前 n 项和为 Sn ,若

S10 31 ? ,则 Sn ? _____________. S5 32

25、若数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 2an , n ? 1 , 2 , 3 …,则 a1 ? a2 ? … ?an ? ________. 26、在等比数列 ?an ? 中, a3 ?

3 9 , S 3 ? ,则 a1 ? ___________. 2 2

27、等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? an ? 66 , a2 ? an?1 ? 128 , Sn ? 126 ,则 q ? ________. 28、一个等比数列的首项为 1 ,项数是偶数,其奇数项的和为 85 ,偶数项的和为 170 ,求此数列的公比和项 数.

29、等比数列 ?an ? 中前 n 项和为 Sn , S4 ? 2 , S8 ? 6 ,求 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值.

30、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 10 , S10 ? 50 ,求 S15 .

31、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S4 ? 1 , S8 ? 17 ,求 ?an ? 的通项公式.


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