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2019学年度高中数学 第一章1.2.2 第一课时 函数的表示法练习 新人教A版必修1

第一课时

函数的表示法

【选题明细表】 知识点、方法 函数解析式的求法 函数的表示方法 函数表示法的应用 题号 3,8,11 1,2,9 4,5,6,7,10,12

1.购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元,若每听 2 元,用解析法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数 为( D ) (A)y=2x (B)y=2x(x∈R) (C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4}) 解析:题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选 D. 2. 如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象 . 由图象可知 , 下列说法中错误的是 ( C )

(A)这天 15 时的温度最高 (B)这天 3 时的温度最低 (C)这天的最高温度与最低温度相差 13℃ (D)这天 21 时的温度是 30℃ 解析:这天的最高温度与最低温度相差为 36-22=14℃,故 C 错. 2 3.已知 f(x-1)=x +4x-5,则 f(x)的表达式是( A ) 2 (A)f(x)=x +6x 2 (B)f(x)=x +8x+7 2 (C)f(x)=x +2x-3 2 (D)f(x)=x +6x-10 解析:法一 设 t=x-1,则 x=t+1, 2 因为 f(x-1)=x +4x-5, 2 2 2 所以 f(t)=(t+1) +4(t+1)-5=t +6t,f(x)的表达式是 f(x)=x +6x. 2 2 法二 因为 f(x-1)=x +4x-5=(x-1) +6(x-1), 2 所以 f(x)=x +6x, 2 所以 f(x)的表达式是 f(x)=x +6x.
-1-

故选 A. 4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止. 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中不正确的有( A )

(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 解析:对于第一幅图,水面的高度 h 的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确. 5.已知函数 y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数 y=-f(x)的图象一定过点( D ) (A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2) 解析:因为函数 y=f(x+1)的图象过点(3,2), 所以 f(4)=2, 所以函数 y=-f(x)的图象一定过点(4,-2).故选 D. 6.一等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,则它的解析式为( D (A)y=20-2x (B)y=20-2x(0<x<10) (C)y=20-2x(5≤x≤10) (D)y=20-2x(5<x<10) 解析:由题意得 y+2x=20, 所以 y=20-2x, 又 2x>y,即 2x>20-2x,即 x>5, 由 y>0 即 20-2x>0 得 x<10, 所以 5<x<10.故选 D. 2 7.已知 f(2x+1)=x -2x,则 f(3)= . 2 解析:法一 因为 f(2x+1)=x -2x,

)

设 2x+1=t,则 x=

,

所以 f(t)=(

) -2×

2

= t - t+ ,

2

所以 f(3)= ×3 - ×3+ =-1. 法二 因为 f(2x+1)=x -2x,令 2x+1=3, 解得 x=1, 2 所以 f(3)=1 -2×1=-1. 答案:-1 8.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)= . 解析:由已知得 g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)=2x+3, 则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以 g(x)=2x-1. 答案:2x-1
2

2

9.已知函数 f(x)=

(a,b 为常数,且 a≠0)满足 f(2)=1,且 f(x)=x 有唯一解,求函数 y=f(x)
-2-

的解析式和 f(f(-3))的值.

解:因为 f(2)=1,所以 即 2a+b=2,①

=1,

又因为 f(x)=x 有唯一解,即
2

=x 有唯一解,

所以 ax +(b-1)x=0 有两个相等的实数根, 2 所以Δ =(b-1) =0,即 b=1.

代入①得 a= .

所以 f(x)=

=

.

所以 f(f(-3))=f(

)=f(6)=

= .

10.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,则 f(-3)等于( B ) (A)12 (B)6 (C)3 (D)2 解析:令 x=y=0,得 f(0)=0; 令 x=y=1,得 f(2)=2f(1)+2=6; 令 x=2,y=1,得 f(3)=f(2)+f(1)+4=12; 令 x=3,y=-3,得 0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18, 所以 f(-3)=6.故选 B.

11.(1)已知 f( +2)=x+1,求 f(x); (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x).

解:(1)已知 f( +2)=x+1,

令 t= +2,(t≠2)

则 x=

.

-3-

那么 f( +2)=x+1 转化为 f(t)=

+1=

(t≠2),所以 f(x)=

(x≠2).

(2)f(x)是一次函数,设 f(x)=kx+b(k≠0), 因为 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 则有 3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17. 化简得 kx+5k+b=2x+17,由 解得 k=2,b=7. 所以一次函数 f(x)=2x+7.

12.某企业生产某种产品时的能耗 y 与产品件数 x 之间的关系式为 y=ax+ .且当 x=2 时,y=100;当 x=7 时,y=35.且此产品生产件数不超过 20 件. (1)写出函数 y 关于 x 的解析式; (2)用列表法表示此函数,并画出图象. 解:(1)将

代入 y=ax+ 中,



?

?

所以所求函数解析式为 y=x+

(x∈N,0<x≤20).

(2)当 x∈{1,2,3,4,5,…,20}时,列表: x y x y 1 197 11 28.8 2 100 12 28.3 3 68.3 13 28.1 4 53 14 28 5 44.2 15 28.1 6 38.7 16 28.3 7 35 17 28.5 8 32.5 18 28.9 9 30.8 19 29.3 10 29.6 20 29.8

依据上表,画出函数 y 的图象如图所示,是由 20 个点构成的点列.

-4-

沈 求 追 术 艺 与 作 创 的 文 从 华 锡 庄 讦 攻 翼 左 到 受 易 容 似 用 功 值 价 谈 样 见 俗 惯 习 乎 超 勇 忱 热 教 宗 途 殊 们 却 理 家 革 定 者 个 :每 说 信 步 进 别 足 立 须 还 但 国 中 同 确 象 抽 注 关 心 倾 所 必 虚 空 满 不 面 方 操 以 可 体 具 、 引 取 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 了 变 改 就 这 往 向 明 光 来 未 和 否 会 社 暗 黑 前 当 于 对 归 意 有 而 ” 望 欲 切 真 最 ,总 品 作 大 伟 部 一 “ 为 认 他 。 点 特 出 突 常 非 想 思 学 文 从 沈 是 合 结 相 求 追 蒙 启 与 现 表 的 性 人 将 园 家 魂 灵 允 成 但 难 艰 民 荡 局 管 尽 ” 动 行 束 拘 味 趣 代 时 必 前 目 顿 安 又 有 还 来 未 息 休 过 意 愿 人 么 什 步 散 上 现 切 感 许 容 能 泛 宽 最 少 缺 不 它 情 事 件 去 里 界 世 个 一 另 到 飞 膀 翅 着 象 想 ,凭 据 根 作 活 生 用 :“ 为 认 他 。 面 方 视 重 们 我 起 引 当 应 别 特 论 从 沈 是 也 性 本 由 自 的 学 文 调 强 动 活 事 戏 游 以 反 肃 严 真 度 因 任 责 份 一 生 负 背 地 怀 众 群 民 中 持 保 暗 黑 会 了 睹 目 层 底 自 来 夫 功 炼 锤 家 出 示 腻 细 情 感 巧 精 构 结 品 作 受 接 认 是 此 对 向 倾 式 形 美 审 重 注 。 态 状 不 而 和 在 处 终 始 系 关 流 团 社 些 这 同 觉 我 但 量 考 京 入 、 派 月 新 为 列 人 被 然 虽 他 行 独 立 特 得 显 乎 似 ,沈 看 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 从 ) 》 《 摘 浊 污 上 身 在 洒 泼 经 曾 月 岁 会 理 必 至 甚 套 俗 脱 开 辩 袭 辨 深 艰 助 借 非 用 便 读 解 新 么 魂 灵 执 诚 坦 颗 画 刻 够 述 叙 散 抒 、 易 平 那 他 然 既 信 相 我 沉 史 历 运 命 术 艺 出 杰 化 转 惘 怅 生 从 沈 照 将 可 由 自 论 评 了 得 获 此 因 也 者 笔 致 景 止 观 为 叹 人 令 个 一 ” 干 晾 “ 能 不 于 终 强 维 思 超 。 漪 涟 情 感 中 心 制 抑 以 难 是 ,总 家 作 的 坷 坎 遇 际 而 就 成 学 文 越 卓 着 有 位 这 对 面 ()1 ) 3分 ( 是 项 一 的 畴 范 想 思 学 文 从 沈 于 属 不 述 阐 列 .下 。 往 向 明 光 来 未 和 认 否 会 社 暗 黑 前 当 对 是 就 种 这 望 欲 切 真 最 性 人 现 表 ,要 品 作 的 大 伟 部 A.一 。 同 相 尽 不 家 思 和 革 改 会 社 想 理 他 前 向 而 见 俗 与 惯 习 乎 超 取 进 于 ,勇 忱 热 的 教 宗 有 具 须 必 者 作 学 B.文 。 托 依 现 与 然 切 一 情 感 其 翔 飞 意 任 骋 驰 由 自 可 它 象 想 开 不 离 又 ,但 据 根 为 活 生 以 学 C.文 。 骋 驰 里 界 世 象 在 以 可 而 束 拘 所 味 趣 代 时 个 一 为 必 不 动 行 其 人 感 情 想 思 达 表 来 用 ,利 的 性 由 自 富 极 是 学 D.文 () ) 3分 ( 是 项 一 确 ,正 释 阐 的 点 特 品 作 学 文 从 沈 对 列 2.下 。 怀 关 众 群 民 人 中 会 社 层 底 对 着 持 保 终 始 且 夫 功 的 炼 锤 家 作 出 示 ,显 腻 细 情 感 、 巧 精 构 A.结 。 面 方 作 操 以 可 和 体 具 、 真 向 引 题 问 将 此 因 满 不 实 现 国 中 对 又 时 ,同 性 人 的 象 抽 注 B.关 。 态 状 同 不 而 和 种 一 于 处 京 、 派 月 新 与 行 独 立 特 得 ,显 中 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 C.在 。 辨 思 深 艰 助 借 有 没 并 来 出 画 刻 述 叙 化 文 散 情 抒 易 平 由 ,是 魂 灵 术 艺 着 执 、 的 诚 坦 颗 D.一 () ) 分 ( 是 项 一 的 思 意 文 原 合 符 述 表 列 3.下 。 同 不 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 ,这 起 一 在 合 结 求 追 蒙 启 与 现 表 性 人 将 够 能 想 思 学 的 文 从 A.沈 。 神 精 取 进 于 勇 和 忱 热 、 理 的 相 着 有 往 们 他 但 同 不 家 想 思 及 革 改 会 社 与 者 作 学 管 ,尽 为 认 文 从 B.沈 。 关 有 实 现 暗 黑 了 睹 目 层 底 会 社 自 来 跟 这 动 活 事 戏 游 以 对 反 ,他 肃 严 、 真 认 是 度 态 学 的 文 从 C.沈 。 所 避 了 成 它 下 况 情 难 艰 生 民 、 荡 动 局 时 在 别 ,特 园 家 神 精 的 息 安 魂 灵 许 允 是 学 D.文 ) (10分 读 阅 本 类 学 文 、 ) 二 ( 。 4-6题 第 成 ,完 字 文 的 面 下 读 阅 记 遇 奇 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 言 堪 苦 痛 板 脚 平 的 厚 又 双 气 喘 是 老 劲 费 很 路 起 走 胖 肥 体 身 他 。 顺 不 时 背 处 己 自 得 觉 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 , 来 以 国 法 侵 入 军 随 从 ? 有 乌 为 化 就 即 立 不 岂 福 幸 快 欢 、 景 美 辰 良 切 世 死 一 人 想 样 常 尝 品 仔 咽 慢 嚼 细 是 西 东 吃 好 到 碰 。 女 儿 子 妻 的 乡 家 留 念 思 久 要 总 时 这 觉 睡 上 地 在 躺 衣 大 着 裹 他 , 临 降 幕 夜 当 每 而 扑 直 子 林 掌 巴 从 击 游 倒 撂 被 来 十 二 即 立 中 伍 路 去 们 了 挡 阻 力 火 烈 猛 作 声 枪 然 突 谷 山 横 纵 壑 沟 走 地 胆 大 心 放 人 士 鲁 普 些 这 静 动 无 毫 都 乎 似 切 里 野 田 察 侦 出 外 队 分 小 支 跟 命 奉 , 天 一 有 。 发 进 底 曼 诺 向 团 兵 个 那 的 属 所 他 样 河 桥 从 如 正 跳 往 身 纵 脚 双 然 猛 盖 掩 叶 枝 并 棘 荆 满 长 面 上 沟 地 的 宽 道 有 外 开 步 六 方 前 见 看 这 龟 乌 只 像 得 慢 己 自 到 识 意 又 即 立 但 就 腿 拔 才 后 随 。 命 逃 快 赶 了 忘 竟 措 所 知 不 时 一 他 , 动 没 里 在 愣 初 起 斯 夫 那 施 ! 耐 难 劳 疲 安 恐 惊 忡 心 忧 天 每 活 生 言 堪 不 苦 种 以 战 过 去 要 又 那 话 的 队 部 回 果 如 ? 呢 办 么 怎 该 我 : 起 算 盘 始 开 兵 大 士 鲁 普 个 这 无 寥 寂 静 平 于 归 切 来 后 。 闻 可 晰 清 仍 吟 呻 与 喊 叫 、 声 枪 , 间 时 段 一 有 怕 害 用 什 碰 刀 刺 着 打 弹 枪 住 有 狱 牢 密 严 管 看 关 来 起 动 跳 地 奋 兴 心 的 出 既 此 ” 了 好 就 虏 俘 上 当 我 果 如 “ : 想 奇 发 突 他 ! 呀 西 东 吃 要 需 都 天 每 人 个 。 束 结 争 战 直 一 里 沟 条 这 在 待 老 能 不 总 ? 呢 办 么 怎 底 到 , 是 可 惧 恐 来 其 如 阵 感 使 碎 撕 心 把 是 更 叫 鹰 头 猫 逃 就 腿 拔 斯 夫 施 了 出 发 边 窝 到 擦 股 屁 子 兔 好 正 嗦 哆 打 得 吓 都 响 生 陌 的 微 轻 点 有 要 只 中 色 不 也 动 里 那 在 待 他 。 声 无 籁 万 暗 晦 片 一 , 临 降 然 突 幕 夜 望 守 行 进 始 开 。 上 头 他 临 照 新 重 又 光 晨 增 骤 气 勇 促 急 吸 呼 得 使 腑 六 脏 五 进 钻 来 冲 面 里 从 香 肉 烧 浓 阵 ; 开 敞 还 扇 有 中 其 光 灯 透 都 户 窗 层 底 。 去 走 堡 城 处 远 朝 惊 心 战 胆 腰 着 猫 沟 出 爬 悄 机 失 不 他 , 候 时 的 地 大 临 降 幕 夜 了 到 又 直 一 。 口 窗 个 那 在 现 出 失 冒 就 盔 顶 尖 着 戴 索 思 假 不 他 , 是 于 去 走 朝 台 窗 过 爬 儿 会 疑 迟 妙 其 名 莫 到 感 幕 这 前 对 则 斯 夫 施 物 食 满 堆 那 下 剩 只 空 跑 就 间 眼 转 乱 混 阵 来 起 站 后 恐 先 争 的 场 在 堡 城 进 攻 兵 士 鲁 普 啊 爷 天 老 ! 敌 了 见 瞧 们 他 然 突 。 饭 晚 吃 子 桌 大 张 一 着 围 正 , 人 仆 个 八 有 里 屋 于 终 己 自 认 为 因 带 面 是 确 现 笑 微 出 露 脸 ” 吧 降 投 ! 虏 俘 被 你 “ : 声 喝 官 胖 线 金 镶 服 军 位 实 结 个 捆 脚 从 把 着 接 胸 他 准 对 齐 枪 待 膛 上 支 十 五 。 睡 大 呼 里 在 正 斯 夫 那 施 , 候 时 子 房 幢 整 了 占 抢 速 迅 兵 士 的 发 头 到 装 武 群 一 当 4. 。 象 形 厌 念 亲 思 上 场 战 在 亡 死 惧 畏 、 逸 安 恋 贪 个 一 了 出 绘 描 , 物 造 塑 去 度 角 的 性 人 通 普 从 者 作 A. 。 争 怒 幸 不 其 哀 者 作 质 品 格 性 志 大 无 胸 、 逸 安 恋 贪 他 了 现 表 , 事 故 遇 奇 的 斯 夫 那 施 过 通 说 小 B. 出 看 军 法 让 想 不 是 只 他 伤 忧 苦 痛 分 十 却 心 内 但 , 笑 微 带 面 斯 夫 那 施 尾 结 说 小 C. () 3) ( 是 项 一 当 恰 最 , 析 分 的 法 写 和 容 内 关 有 说 小 对 列 下

-5-


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