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陕西省西安市第七十中学2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理

2015—2016 学年第二学期期末考试高二理科数学试卷 考试时间: 120 分钟 总分: 150 分 班级: 姓名: 一.选择 题(本大题共 12题,每题 5 分,共60分) 1. 在 (1 ? x) A.8 n (n∈N )的二项展开式中,若只有 x 的系数最大,则 n=( B.9 C.10 2 * 5 ) D.11 ) D.3 2. (1 ? x )3 (1 ? x) 4 的展开式中 x 的系数是 ( A.-6 B.-3 C.0 3. 登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作了 对照表: 气温 x(℃) 山高 y(km) ∧ ∧ 18 24 ∧ 13 34 10 38 -1 64 由表中数据,得到的线性回归方程 y =-2x+ a ( a ∈R),由此估计出山高为 72(km)处的气温为( ) A.-10 ℃ 4.极坐标系中,点 B. -8 ℃ C.-6 ℃ 之间的距离是( ) D.-4 ℃ A. B. C. D. ) 5.若直线 l 的参数方程为 ? A. ? ? x ? 1 ? 3t ( t 为参数) ,则直线 l 倾斜角的余弦值为( ? y ? 2 ? 4t 3 5 C. 4 5 B. ? 3 5 D. 4 5 6. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概 率为( ) 1 A. 8 3 B. 8 * 5 C. 8 ) 7 D. 8 7 7 8 7. 已知 Cn ?1 - Cn = Cn (n∈N ),则 n 等于( A.14 B.12 C.13 D.15 8. 高三(三)班学生要安排毕业晚会的 3 个音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两 个舞蹈节目不连排,3 个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是( A.240 B.188 C.432 D.288 ) 9. 某射手射击所得环数ξ 的分布列如下: 1 ξ P 7 x 8 0.1 ). 9 0.3 10 y 已知ξ 的数学期望 E(ξ )=8.9,则 y 的值为( A.0.2 B.0 .4 C.0.6 D.0.8 10. 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为 6 0 分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达 到合格的概率分别是 0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率 为( A.0.015 B.0.005 C.0.985 D.0.995 ). 11. 位于西部地区的 A,B 两地,据多年来的资料记载:A,B 两地一年中下雨天仅占 6%和 8%,而同时下雨 的比例为 2%,则 A 地为雨天 B 地也为雨天的概率是( 1 A. 7 1 B. 4 C. 1 3 D. 3 4 ) 12. 已知随机变量ξ ,η 满足ξ +η =8,且ξ 服从二项分布ξ ~B(10,0.6),则 E(η )和 D(η )的值分别是 ( ). A.6 和 2.4 B.2 和 2.4 C.2 和 5.6 D.6 和 5.6 二.填空题(本大题共4题,每题 5 分,共20分) 13.在直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分别在曲线 ? x ? 3 ? cos? ( ? 为参数)和曲线 C2 : ? ? 1上,则 AB 的最小值为_______ . C1 : ? ? y ? 4 ? sin ? 14.在极坐标系中,极点为 O ,曲线 C1 : ? ? 6sin? 与曲线 C2 : ? sin(? ? ) ? 曲线 C2 的最大距离为 . 2 ? 4 2 ,则曲线 C1 上的点到 15 . 某班有 50 名学生, 一次考试后数学成绩 ξ (ξ ∈N)服从正态分布 N(100,10 ), 已知 P(90≤ξ ≤100) =0.3,估计该班学生数学成绩在 110 分以上的人数为________. 16 .已知实数 x, y 满足 三.解答题(本大题共6题,共70分) 17. (本题满分 12 分) 已知 ( 1+m x )n (m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为 256 ,展开式中含 x 项的系数为 112. (1)求 m,n 的值; (2)求展开式中奇数项的二项式系数之和; n (3)求 ( 1+m x )( 1-x) 的展开式中含 x 项的系数. 2 ,则 的最小值是________. 18. (本题满分 10分) 2 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4 cos ? . 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面 直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ? ? x ? 1 ? t cos ? ( t 为参数) . ? y ? t sin ? (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且 AB ? 14 ,求直线的倾斜角 ? 的值. 19. (本题满分 10分) 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 sin(? ? ? 4 ) .现以极点 O 为原点,极轴为 x 轴的非负半轴 1 ? x ? ?2 ? t ? 2 ? 建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) . ? y ? ?3 ? 3 t ? 2 ? (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 和曲线 C 交于 A, B 两点,定点 P ( ?2,?3) ,求 PA ? PB 的值. 20. (本题满分 12 分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据: x 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y (1) 求回归直线方程; (2)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额

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