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2014年高中数学全国评优课教案及课件圆锥曲线起始课课件_图文

请大家观察下列图片,找出你知道的曲线! “嫦娥一号”探月变轨轨道图 火电厂及核电站的大型冷却塔 高中数学 选修2-1 第三章 conic section 南昌二中 高鹏 gaopeng83@126.com 复习和准备知识 1.圆锥 2.圆锥面 ? ? 母线 圆锥的母线一样长 圆锥曲线的发展史: 1.最初发现 早在公元前5世纪-公元前4世纪,古希腊巧辩学派的数 学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角” 三大不可能尺规作图问题. 化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积. 立方倍积问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积. 三等分任意角问题——把一个给定的角分为三个相等的角. 欧几里得(公元前330-公 高斯(1777年-1855年, 元前275,古希腊数学家) 德国数学家,物理学家) 圆锥曲线的发展史: 1.最初发现 公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研 究“立方倍积”问题 ,用平面截不同的圆锥,发 现了圆锥曲线 . 梅内克缪斯(公元前 375-公元前325,古 希腊数学家) 当时,希腊人对平面曲线还缺乏认识, 上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得 到,这就是圆锥曲线的“雏形”. 圆锥曲线的发展史: 2.奠基工作 阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几 里得的《几何原本》同被誉为古希腊几 何登峰造极之作 ,它将圆锥曲线的性 质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余 地. 总而言之,在古希腊对圆锥曲线的 研究就有一个十分清楚的轮廓,只是由 于没有坐标系统,所以在表达形式上存 在着不容忽视的缺陷. 阿波罗尼(约公元前 262~190年,古希腊数 学家,与欧几里得、阿 基米德齐名.) 实验及探讨 思考:灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲 线?试解释以上现象. 探讨 问题:用过顶点的平面截圆锥面, 可能得到哪些曲线? 问题:用不过顶点的平面截圆锥面, 可能得到哪些曲线? 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个 圆锥面,当平面与圆锥面的轴垂直时,截线 (平面与圆锥面的交线)是一个圆. 思考:当改变截面与圆锥面的轴的相对 位置时, 还能得到哪些不同的截线? 探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面,当平 面与圆锥面的所成角 ? 与轴截面顶角的半角 ? 大小关系不 同时,截线的不同情况如下: ? ?<? < 2 ? ? 0 ?? ?? ? ?=?? (1)椭圆 (2)双曲线 (3)抛物线 椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线. 圆锥曲线的发展史: 椭圆: 椭圆上任意一点 M有 | MF1 | ? 阿波罗尼(约公元前 262~190年,古希腊数 学家,与欧几里得、阿 基米德齐名.) | MF2 |? 常数,(F1 , F2为定点, 后人称为焦点,常数?| F1 F2 | ) 圆锥曲线的发展史: 椭圆: 刘徽(约公元225—295, 魏晋期间伟大的数学家, 他的杰作《九章算术》和 《海岛算经》,是中国最 宝贵的数学遗产.) 动手实验 画椭圆 椭圆的定义: 一般地,平面内到两个定点F1 ,F2的距离的和等 于常数(大于F1 F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点 F1 ,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距. 可以用数学表达式来体现: MF1 ? MF2 ? 2a (2a ? F1F2 ) 研究 问题:如何解释或证明平面截出的椭圆 就是我们刚刚定义的椭圆呢? Dandelin在截面的两侧分别放置一个球, 19世纪初,法国数学家DandelinF 利用与圆锥 使它们都与截面相切(切点分别为 1 ,F2), 面和截面均相切的两个球( Dandelin双球),发 且与圆锥面相切,两球与圆锥面的公共点分别 现了椭圆的特性 . 2. 构成圆O1和圆O V 设点M是平面与圆锥面的截线上任一点, 过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2 F1 于P,Q两点, M 因为过球外一点所作球的切线的长相等,则 MF1=MP, MF2=MQ, P 故 MF1+MF2=MP+MQ=PQ=常数 Q O2 F2 O1 例.已知?ABC中,B(-3,0),C(3,0), 且AB,BC,AC成等差数列.试问:点A在一个什 么样的圆锥曲线上运动?说明理由 解: 根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12, 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12, 且12>6=BC, 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. 研究 思考: 当平面上的点 M满足MF1 ? MF2 ? 常数 (F1,F2为平面上的两个定点) 时, M将是什么样的轨迹呢? 例1.如图,取 一条拉链,打 开它的一部分, 在一边减掉一 段,然后把两 头分别固定在 点两点,随着 拉链逐渐拉开 或者闭拢,拉 链头所经过的 点就画出一条 曲线. 例1.如图,取一条拉链,打开它的一部分,在拉开 的两边上各选择一点,分别固定在点F1 ,F2处, 随着拉链逐渐拉开或者闭拢,M所经过的点就画出 一条曲线,试问:这条曲线是什么样的圆锥曲线? 试说明理由. MF1 ? MF2 ? 常数 双曲线的一支 MF2 ? MF1 ? 常数 双曲线的另一支 双曲线的定义: 一般地,平面内到两个定点F1 ,F2的距离的差的绝 对值等于常数(小于F1 F2的正数)的点的轨迹叫做双曲 线,两个定点F1 ,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距 离叫做双曲线的焦距. 可以用数学表达式来体现: | MF1 ? MF2 |? 2a (0 ? 2a ? F1F2 ) 圆锥曲线的发展史: 3.长期停滞 又经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普 斯在他的著作《汇篇》中,才完善了关于圆锥曲线 的统一定义,并对这一定理进行了证明。这时,圆 锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了. 在这之后的 13 个世纪里,整个数学界对圆锥 曲线的研究几乎没有什么进展.

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