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上海市五校2017-2018学年高三12月联考数学试卷 Word版含答案

2017-2018 学年上海五校联考试卷 数学 一、 填空题 1. 1 和 4 的等比中项是 2. 设 P : 4x ? 3 ? 1, q : ( x ? a)(x ? a ?1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件, 求实数 a 的取值范围是 3. 4. 5. 6. 7. 8. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? 各项均为正数的等比数列 ?an ?,若 a2 ? a12 ? 12 ,则 a7 的最大值是 已知向量 a 与 b 的夹角是 60°, a ? 2, b ? 5 ,则 2a ? b 在 a 方向上的投影是 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是 2? ,其母线与轴的夹角的大小是 已知某等腰三角形底角的正弦值是 3 ,则顶角的余弦值是 5 如果用反证法证明“数列 ?an ?的各项均小于 2” ,有下列四种不同的假设: (2)数列 ?an ?的各项都大于或等于 2 (4)数列 ?an ?中一定存在一项 ak , ak ? 2 (1)数列 ?an ?的各项都大于 2 (3)数列| ?an ?中一定存在一项 ak , ak ? 2 其中正确的序号是 9. 已知等差数列| ?an ?满足: 时, (填出所有正确的序号) a11 ? ?1 且它的前 n 项和 Sn 有最大值,当 Sn 取到最小正数 a10 n? 10. 正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=3,直线 AC1 与平面 BCC1B1 所成角的大小是 30°,则 该四棱柱的外接球表面积大小是 11. 若函数 y ? x ?1 ? m x ? 2 ? 6 x ? 3 在 x ? 2 时取得最小值,则实数 m 的取值范围是 12. 如图,为测量出山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点,从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60 °, C 点的仰角∠CAB=45 °以及∠MAC =75 °,从 C 点测得 ∠MCA=60°,己知山高 BC=100m,则山高 MN= m M C N A B 13. 已 知 函 数 f ( x) ? A sin( 2 x ? ? )( 0 ? ? ? ? 2 , A ? 0) 部 分 图 像 如 图 所 示 , 且 f (a) ? f (b) ? 0 ,对不同的 x1 , x2 ? [a, b] ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,有 f ( x1 ? x2 ) ? 3 , 则? ? 坐标初始 。 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制 f(x)=–0.50x2 + 1.51x + 1.64 y 2 a O b x 14. 如果一个实数数列 ?an ?满足条件:an?1 ? an ? d ( d 为常数,n ? N , 则这一数列为“伪 2 * 等差数列”, d 称“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列 ?an ? 的结论:其中正确的结 论是 。 ①对于任意的首项 a1 ,若 d ? 0 ,则这一数列必为有穷数列; ②当 d ? 0, a1 ? 0 时,这一数列必为单调递増数列; ③这一数列可以是周期数列; ④若这一数列的首项为 1,伪公差为 3, ? 5 可以是这一数列中的一项。 二、选择题 15. 已知集合 A ? x | y ? log2 ( x ? 1) , B ? ? y | ( ) B. (1,??) C. [2,3) ? (3,??) D. ? ? ? ? 3x ? ? ,则 A ? B ? ????????? x ? 1? A. [2,??) [1,3) ? (3,??) 16. 已知 lim a n ? 2n ? A ,则“ A ? ?1 ”是“ a ? 2 ”的??????????????? n ?? 2 n ? a n B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既 不 ( ) A. 充分非必要 充分也不必要 17. 设 a, b 为非零向量, b ? 2 a ,两组向量 x1 , x2 , x3 , x4 和 y1 , y2 , y3 , y4 均由两个 a 和两 个 b 排列而成,若 x1 ? y1 ? x2 ? y2 ,? x3 ? y3 ? x4 ? y4 所有可能值中的最小值为 4 a ,则 2 a与b 的 夹 角 为???????????????????????????????????? ( ) A. 2 ? 3 B. ? 3 C. ? 6 D. 0 18. 定义域是一切实数的函数 y ? f ( x) ,其图像是连续不断的,且存在常数 ? (? ? R) 使得 f ( x ? ? ) ? ?f ( x) ? 0 对任意实数 x 都成立,则称 f ( x) 是一个“ ? —伴随函数” 。有下 列关于—伴随函数”的结论: ① f ( x) ? 0 是常数函数中唯一一个“ ? —伴随函数” ;②“ 零点; ③ f ( x) ? x 2 是一个—伴随函数” ;其中正确的是?????????????? ( ) A. ①; B. ②; C. ③; 三、解答题 19. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB⊥AC, AA1=AC=2AB, M 是 CC1 的中点, N 是棱 AC 上的点, 且异面直线 A1N 与 BM 所成角大小为 90°, A1 N ? 2 5 求三棱锥 A1-ABN 的体积。 A1 B1 C1 1 —伴随函数”至少有一个 2 A B N C 20. 如图,以坐标原点 O 为圆心的单位圆与 x 轴正半轴交于点 A,点 B、P 在单位圆上,且 ? 5 2 5? ? B? ? ? 5 , 5 ? , ?AOB ? ? ? ? (1)求 4 cos ? ? 3 sin ? 的值; 5 cos ? ? 3 sin ? (2)若 四 边 形 OAQP 是 平 行 四 边 形

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