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2018届高三数学 第62练 直线与圆综合练


第 62 练 直线与圆综合练 训练目标 训练题型 解题策略 一、选择题 1.过点 P(2,3)向圆 x +y =1 作两条切线 PA,PB,则弦 AB 所在直线的方程为( A.2x-3y-1=0 C.3x+2y-1=0 2 2 2 2 (1)直线与圆的位置关系的判断与应用;(2)训练解题步骤的规范性. (1)求圆的方程;(2)切线问题、弦长问题;(3)直线与圆的位置关系的应用. 利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半 之间的关系,列方程或不等式. ) B.2x+3y-1=0 D.3x-2y-1=0 ) 2. 已知圆 x +y -2x+my-4=0 上两点 M, N 关于直线 2x+y=0 对称, 则圆的半径为( A.9 C.2 3 2 2 B.3 D.2 3.已知圆 x +y =4,过点 P(0, 3)的直线 l 交该圆于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积的最大值是( A. 3 C.2 3 ) B.2 D.4 → 2 2 4.已知直线 l:x- 3y+2=0 与圆 x +y =4 交于 A,B 两点,则AB在 x 轴正方向上投影的 绝对值为( A.1 C.3 2 2 ) B.2 D.4 5.在圆 x +y -2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( A.5 2 C.15 2 ) B.10 2 D.20 2 2 2 2 6.已知点 M(-2,0),N(2,0),若圆 x +y -6x+9-r =0(r>0)上存在点 P(不同于 M,N), 使得 PM⊥PN,则实数 r 的取值范围是( A.(1,5) C.(1,3] ) B.[1,5] D.[1,3] 2 2 7.(2016?西安西北工业大学附中训练)直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆 x +y -2x+2y-7=0 的位置关系是( A.相切 C.相离 ) B.相交 D.不确定 8. 若圆 x +y -4x-4y-10=0 上至少有三个不同的点到直线 l: ax+by=0 的距离为 2 2, 则直线 l 的倾斜角的取值范围是( A.? C.? ) 2 2 ?π ,π ? ? ?12 4 ? ?π ,π ? ? ?6 3? 2 2 ? π 5π ? B.? , ? ?12 12 ? ? π? D.?0, ? 2? ? 二、填空题 9.已知圆 C 的方程为 x +y -2y-3=0,过点 P(-1,2)的直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若 使|AB|最小,则直线 l 的方程是________________. 10.已知直线 ax+y-1=0 与圆 C:(x-1) +(y+a) =1 相交于 A,B 两点,且△ABC 为等 腰直角三角形,则实数 a 的值为________. 三、解答题 11.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,平行于 x 轴且过点 A(3 3,2)的入射光线 l1 被 直线 l:y= 3 x 反射,反射光线 l2 交 y 轴于 B 点,圆 C 过点 A 且与 l1,l2 都相切. 3 2 2 (1)求 l2 所在直线的方程和圆 C 的方程; (2)设 P,Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点 P 的坐标. 答案精析 ? 3?2 13 2 2 2 1.B [以 PO 为直径的圆(x-1) +?y- ? = 与圆 x +y =1 的公共弦即为所求,直线方程 ?

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