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【名师解析】江苏省苏北四市2014届高三第一次质量检测数学试题(文)试题 Word版含解析


(本部分满分 160 分,时间 120 分钟) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.设复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? m ? i (m ? R , i 为虚数单位 ) ,若 z1 ? z2 为实数,则 m 的值为 . 2.已知集合 A ? {2 ? a , a} , B ? {?1 , 1 , 3} ,且 A ? B ,则实数 a 的值是 . 3.某林场有树苗 3000 棵,其中松树苗 400 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容 量为 150 的样本,则样本中松树苗的棵数为 . 4. 在 ?ABC 的 边 AB 上 随 机 取 一 点 P , 记 ?CAP 和 ?CBP 的 面 积 分 别 为 S1 和 S 2 , 则 S1 ? 2 S2 的 概 率 是 【答案】 【解析】 . 1 3 5.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,则该双曲线的离心率为 a 2 b2 . 6.右图是一个算法流程图,则输出 S 的值是 . 考点:流程图和循环结构. 7.函数 f ( x) ? lg(2x ? 3x ) 的定义域为 . 8.若正三棱锥的底面边长为 2 ,侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为 . 9.在△ ABC 中,已知 AB ? 3 , A ? 120o ,且 ?ABC 的面积为 15 3 ,则 BC 边长为 4 . 10.已知函数 f ( x) ? x x ? 2 ,则不等式 f ( 2 ? x) ≤ f (1) 的解集为 【答案】 [?1, ??) . ? 1] 上的单调增区 11.已知函数 f ( x) ? 2sin(2? x ? ) (? ? 0) 的最大值与最小正周期相同, 则函数 f ( x) 在 [?1, 4 间为 . a3 a , 12.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若 a4 , 成等差数列, 且 Sk ? 33 , Sk ?1 ? ?63 , 其中 k ? N ? , 则 Sk ? 2 5 的值为 . 考点:等比数列的通项和求和. 13. 在平面四边形 ABCD 中,已知 AB ? 3 , DC ? 2 ,点 E , F 分别在边 AD, BC 上,且 AD ? 3 AE , BC ? 3BF ,若向量 AD 与 DC 的夹角为 60 0 ,则 AB ? EF 的值为 . 14.在平面直角坐标系 xOy 中,若动点 P (a, b) 到两直线 l1 : y ? x 和 l2 : y ? ? x ? 1 的距离之和为 2 2 ,则 a 2 ? b 2 的最大值是________. 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 14 分)已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (2 , ? 1) . sin ? ? cos? 的值; sin ? ? cos? ? ? (2)若 a ? b ? 2 , ? ? (0 , ) ,求 sin(? ? ) 的值. 2 4 (1)若 a ? b ,求 16.(本小题满分 14 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中,点 E , F 分别是棱 PC , AC 的中点. (1)求证: PA //平面 BEF ; (2)若平面 PAB ? 平面 ABC , PB ? BC ,求证: BC ? PA . P A E F

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