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2018秋新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数 1.4.1_图文

1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法. 2.掌握正弦函数、余弦函数的图象,知道它们之间的关系. 3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象. 1 2 1.正弦函数、余弦函数图象的画法 (1)几何法:利用正弦线画函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,是把角x的 正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再用光滑的曲线把 这些正弦线的终点连接起来,就得到函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象. y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长 度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象. 1 2 (2)五点法:用“五点法”作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象的步骤是: ①列表: x y=sin x 点:(0,0) , π 2 0 0 3π 2 π 2 1 0 3 2 -1 2π 0 ②描点:在平面直角坐标系中描出五 ,1 , (π, 0), ,-1 , (2π, 0). ③用光滑的曲线顺次连接这五个点,得正弦函数在[0,2π]上的简图. 归纳总结1.“五点法”只是画出y=sin x和y=cos x在[0,2π]上的图象. 2.若x∈R,可先作出正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的图象,再通过 左、右平移可得到y=sin x和y=cos x的图象. 1 2 【做一做1-1】 用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,最高点的 横坐标与最低点的横坐标的差为( ) A.π B.2π C. D. π 2 3π 2 答案:A 【做一做1-2】 用五点法画y=cos x,x∈[0,2π]的图象时,这五个点 的纵坐标的和等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:1+0+(-1)+0+1=1. 答案:C 1 2 2.正弦曲线、余弦曲线 (1)定义:正弦函数y=sin x,x∈R和余弦函数y=cos x,x∈R的图象分 别叫做正弦曲线和余弦曲线. (2)图象如图. 名师点拨将 π y=sin x,x∈R 的图象向左平移 个单位得y=cos x,x 2 ∈R 的图象,因此 y=sin x,x∈R 与 y=cos x,x∈R 的图象形状相同 ,只 是在直角坐标系中的位置不同 . 1 2 【做一做2-1】 下列各点中,不在y=sin x图象上的是 ( ) A.(0,0) B. π ,1 2 C. 3π ,-1 2 D. (π, 1) 答案:D 【做一做2-2】 x轴与函数y=cos x,x∈R的图象的交点有( A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 答案:D ) “五点法 ”画正弦函数和余弦函数的图象 剖析 :画正弦函数 y=sin x,x∈ [0,2π ]的图象有五个关键点 ,它们是 (0,0) , π ,1 2 , (π, 0), 3π ,-1 2 , (2π, 0), 因此描出这五点后,正弦函数 y=sin x,x∈ [0,2π ]图象的形状基本上就确定了 .在连线时 ,曲线经过最 高点或最低点的连线要保持“光滑 ”.用 “五点法 ”画余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象时也是一样 . 题型一 题型二 题型一 画三角函数的图象 【例 1】 画函数 y=-sin x ,x∈[0,2π]的简图. 分析:用“五点法”画图. 解:步骤:(1)列表: x sin x -sin x 0 0 0 1 -1 2 π 0 0 -1 1 3 2 2π 0 0 题型一 题型二 (2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个 点 :(0,0), π ,-1 2 , (π, 0), 3π ,1 2 , (2π, 0). (3)连线 :用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,得函数 y=-sin x,x∈[0,2π ]的简图,如图 . 题型一 题型二 反思用“五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)或y=Acos x+b(A≠0)在 [0,2π]上的简图的步骤: (1)列表: x 0 2 1(或 0) A+b (或 b) π 3 2 -1 (或 0) -A+b (或 b) 2π sin x (或 cos 0(或 1) x) y b (或 A+b) 0(或-1) b (或 -A+b) 0(或 1) b (或 A+b) 题型一 题型二 (2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点: (0,y1) , π , 2 2 , (π, 3), 3π , 2 4 , (2π, 5). (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来. 题型一 题型二 【变式训练1】 用“五点法”作出y=1+cos x(0≤x≤2π)的简图. 解:列表: 3 x 0 π 2π 2 2 cos x 1 0 -1 0 1 1+cos x 2 1 0 1 2 描点、连线,所得图象如图. 题型一 题型二 题型二 正弦曲线、余弦曲线的应用 【例2】 判断方程x2-cos x=0的根的个数. 分析:构造函数f(x)=x2和g(x)=cos x,转化为判断函数f(x)和g(x)的 图象的交点个数. 解:设f(x)=x2,g(x)=cos x,在同一平面直角坐标系中画出f(x)和g(x) 的图象,如图. 由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点,则方程x2-cos x=0有两个根. 反思关于方程根的个数问题,往往运用数形结合方法构造函数,转 化为求函数图象交点的个数问题来解决. 题型一 题型二 【变式训练2】 (1)方程2x=cos x的实根有( A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 (2)当x∈[0,2π]时,满足2cos x-1<0的解集 为 . ) 仅做学习交流,谢谢! 语文:初一新生使用的是教育部

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