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【真题】2018年北京市朝阳区高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2017-2018 学年北京市朝阳区高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={x|x>1},B={x|log2x>1},则 A∩B=( A.{x|x>1} B.{x|1<x<2} C.{x|x>2} D.{x|x>0} ) ) 2. (5 分)已知实数 x,y 满足条件 A.12 B.10 C.8 D.6 则 x+2y 的最大值为( 3. (5 分)要想得到函数 有的点( ) 的图象,只需将函数 y=sinx 的图象上所 A.先向右平移 B.先向右平移 个单位长度,再将横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变 个单位长度,横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变 个单位长度 个单位长度 C.横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,再向右平移 D.横坐标变伸长原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 4. (5 分)已知非零平面向量 , ,则“| =λ ”的( ) |=| |+| |”是“存在非零实数 λ,使 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分)已知 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和,且 S5>S6>S4,以下有 四个命题: ①数列{an}中的最大项为 S10②数列{an}的公差 d<0 ③S10>0④S11<0 其中正确的序号是( A.②③ ) D.①③④ B.②③④ C.②④ 6. (5 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥DC,E 是 CD 的中点 DC=1, 第 1 页(共 19 页) AB=2,则 =( ) A. B. C.1 D.﹣1 7. (5 分)袋子里有编号为 2,3,4,5,6 的五个球,某位教师从袋中任取两个 不同的球.教师把所取两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,再让甲、乙分 别推断这两个球的编号. 甲说:“我无法确定.” 乙说:“我也无法确定.” 甲听完乙的回答以后,甲说:“我现在可以确定两个球的编号了.” 根据以上信息,你可以推断出抽取的两球中( A.一定有 3 号球 C.可能有 5 号球 B.一定没有 3 号球 D.可能有 6 号球 ) 8. (5 分)已知函数 f(x)=sin(cosx)﹣x 与函数 g(x)=cos(sinx)﹣x 在区间 内都为减函数,设 =x2,cos(sinx3)=x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是( A.x1<x2<x3 B.x3<x1<x2 C.x2<x1<x3 ,且 cosx1=x1,sin(cosx2) ) D.x2<x3<x1 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 i 的值为 . 第 2 页(共 19 页) 10. (5 分)已知 x>1,且 x﹣y=1,则 的最小值是 . 11. (5 分)已知函数 若 f(x)的图象与直线 y=kx 有两个 不同的交点,则实数 k 的取值范围为 . 12. (5 分)已知函数 f(x)同时满足以下条件: ①定义域为 R; ②值域为[0,1]; ③f(x)﹣f(﹣x)=0. 试写出一个函数解析式 f(x)= . 13. (5 分)某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒,其表面积为 定值 S. 若罐头盒的底面半径为 r, 则罐头盒的体积 V 与 r 的函数关系式为 当 r= 时,罐头盒的体积最大. ; 14. (5 分)将集合 M={1,2,3,…15}表示为它的 5 个三元子集(三元集:含三 个元素的集合)的并集,并且这些三元子集的元素之和都相等,则每个三元集的 元素之和为 写出一组) 第 3 页(共 19 页) ; 请写出满足上述条件的集合 M 的 5 个三元子集 (只 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明 过程. 15. (13 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*) ,满足 Sn=2an﹣1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 16. (13 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当 时,求函数 f(x)的取值范围. , . ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. . 17. (13 分)在△ABC 中, (Ⅰ)试求 tanC 的值; (Ⅱ)若 a=5,试求△ABC 的面积. 18. (14 分)已知函数 f(x)=(x2﹣ax+a)?e﹣x,a∈R. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)设 g(x)=f'(x) ,其中 f'(x)为函数 f(x)的导函数.判断 g(x)在定 义域内是否为单调函数,并说明理由. 19. (14 分)已知函数 . (Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)求证: ; (Ⅲ)判断曲线 y=f(x)是否位于 x 轴下方,并说明理由. 20. (13 分)数列 a1,a2,…,an 是正整数 1,2,…,n 的任一排列,且同时满足 以下两个条件: ①a1=1;②当 n≥2 时,|ai﹣ai+1|≤2(i=1,2,…,n﹣1) . 记这样的数列个数为 f(n) . ( I)写出 f(2) ,f(3) ,f(4)的值; ( II)证明 f(2018)不能被 4 整除. 第 4 页(共 19 页) 2017-2018 学年北京市朝阳区高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={x|x>1},B={x|log2x>1},则 A∩B=( A.{x|x>1}

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