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高中数学人教a版选修2-3课时检测(二) 排列与排列数公式 含解析

课时跟踪检测(二) 一、选择题 1.已知下列问题: 排列与排列数公式 ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组; ②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动; ③从 a,b,c,d 四个字母中取出 2 个字母; ④从 1,2,3,4 四个数字中取出 2 个数字组成一个两位数. 其中是排列问题的有( A.1 个 C.3 个 解析:选 B ) B.2 个 D.4 个 ①是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序有关;②不是 排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;③不是排列问题,因为取出的 两个字母与顺序无关;④是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一 列. 2.计算: A.12 C.30 解析:选 D 6 7 4 5 5 6 5 A6 7-A6 等于( A4 5 ) B.24 D.36 36A4 5 A =7×6×A ,A =6×A ,所以原式= 4 =36. A5 4 5 4 3.已知 A3 2n=2An+1,则 logn25 的值为( ) A.1 C.4 解析: 选B B.2 D.不确定 4 因为 A3 所以 2n· (2n-1)· (2n-2)=2(n+1)· n· (n-1)· (n 2n=2An+1, -2),由题意知 n≥3,整理方程,解得 n=5,所以 logn25=2. 4.若 n∈N*,n<20,则(20-n)· (21-n)· (22-n)· …· (29-n)· (30-n)等于 ( ) A.A10 20-n C.A10 30-n 解析:选 D B.A11 20-n D.A11 30-n 从(20-n)到(30-n)共有 11 个数,其中最大的数为 30-n. 5.要从 a,b,c,d,e 5 个人中选出 1 名组长和 1 名副组长,但 a 不能当 副组长,则不同的选法种数是( A.20 C.10 解析:选 B ) B.16 D.6 1 不考虑限制条件有 A2 5种选法,若 a 当副组长,有 A4种选法,故 1 a 不当副组长,有 A2 5-A4=16 种不同的选法. 二、填空题 6.从 a,b,c,d,e 五个元素中每次取出三个元素,可组成______________ 个以 b 为首的不同的排列,它们分别是 __________________________________________________. 解析:画出树形图如下: 可知共 12 个,它们分别是 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde, bea,bec,bed. 答案:12 bed * 7.集合 P={x|x=Am 4,m∈N },则集合 P 中共有________个元素. 2 3 4 解析:因为 m∈N*,且 m≤4,所以 P 中的元素为 A1 4=4,A4=12,A4=A4=24, bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec, 即集合 P 中有 3 个元素. 答案:3 8.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取 3 个元素分别作为直线方程 Ax+By+C =0 中的系数 A,B,C,所得直线经过坐标原点的有________条. 解析:易知过原点的直线方程的常数项为 0,则 C=0,再从集合中任取两个 非零元素作为系数 A,B,有 A2 6种,而且其中没有相同的直线,所以符合条件的 直线有 A2 6=30 条. 答案:30 三、解答题 3 9.解不等式:A4 2x+1<140Ax. 解:根据原方程,x∈N*,且应满足 ?2x+1≥4, ? ?x≥3. 解得 x≥3. 根据排列数公式,原不等式可化为 (2x+1)· 2x· (2x-1)· (2x-2)<140x· (x-1)· (x-2). ∵x≥3,∴两边同除以 4x(x-1),得(2x+1)· (2x-1)<35(x-2),即 4x2-35x+69<0, 3 解得 3<x<5 . 4 ∵x∈N*, ∴x=4 或 x=5. m -m 10.求证:(1)An An n=An· n-m; (2)k· Ak k=(k+1)!-k!. -m 证明:(1)Am An n· n-m= n! (n-m)!=n!=An n,∴等式成立. ?n-m?! (2)左边=k· Ak k!=(k+1-1)· k!=(k+1)!-k!=右边,∴等式成 k=k· 立. 11.写出下列问题的所有排列. (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排; (2)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班长. 解:(1)四名同学站成一排,共有 A4 4=24 个不同的排列,它们是: 甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙; 乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲; 丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲; 丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲. (2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有 A2 5=20 种选法,形成的 排列是: 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.

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