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苏教版必修2高中数学1.2.4《 第3课时两平面垂直的性质》word课时作业


第 3 课时 两平面垂直的性质 【课时目标】 1.理解平面与平面垂直的性质定理.2.能应用面面垂直的性质定理证 明空间中线、面的垂直关系. 3.理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系. 1.平面与平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内________ 于它们________的直线垂直于另一个平面. 用符号表示为:α ⊥β ,α ∩β =l,a? α ,a⊥l? ________. 2.两个重要结论: (1)如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在 ________________________________________________________________________. 图形表示为: 符号表示为:α ⊥β ,A∈α ,A∈a,a⊥β ? ________. (2)已知平面 α ⊥平面 β ,a?α ,a⊥β ,那么__________(a 与 α 的位置关系). 一、填空题 1. 平面 α ⊥平面 β , a? α , b? β , 且 b∥α , a⊥b, 则 a 和 β 的位置关系是________. 2.已知三条不重合的直线 m、n、l,两个不重合的平面 α ,β ,有下列命题: ①若 m∥n,n? α ,则 m∥α ; ②若 l⊥α ,m⊥β 且 l∥m,则 α ∥β ; ③若 m? α ,n? α ,m∥β ,n∥β ,则 α ∥β ; ④若 α ⊥β ,α ∩β =m,n? β ,n⊥m,则 n⊥α . 其中正确的命题是________(填序号). 3. 若平面 α 与平面 β 不垂直, 那么平面 α 内能与平面 β 垂直的直线有________条. 4.设 α -l-β 是直二面角,直线 a? α ,直线 b? β ,a,b 与 l 都不垂直,那么下 列说法正确的序号为________. ①a 与 b 可能垂直,但不可能平行; ②a 与 b 可能垂直,也可能平行; ③a 与 b 不可能垂直,但可能平行; ④a 与 b 不可能垂直,也不可能平行. 5. 如图, 两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直, 设 M、 N 分别是 BD 和 AE 的中点, 那么①AD⊥MN;②MN∥平面 CDE;③MN∥CE;④MN、CE 异面. 其中结论正确的是________(填序号). 6. π 如图所示,平面 α ⊥平面 β ,A∈α ,B∈β ,AB 与两平面 α 、β 所成的角分别为 和 4 π .过 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足分别为 A′、B′,则 AB∶A′B′=________. 6 7.若 α ⊥β ,α ∩β =l,点 P∈α ,PD/∈l,则下列命题中正确的为________.(只 填序号) ①过 P 垂直于 l 的平面垂直于 β ; ②过 P 垂直于 l 的直线垂直于 β ; ③过 P 垂直于 α 的直线平行于 β ; ④过 P 垂直于 β 的直线在 α 内. 8.α 、β 、γ 是两两垂直的三个平面,它们交于点 O,空间一点 P 到 α 、β 、γ 的距 离分别是 2 cm、3 cm、6 cm,则点 P 到 O 的距离为________ cm. 9.在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在________. 二、解答题 10.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC. 求证:BC⊥AB. 11.如图所示

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