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【期末试卷】山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2017~2018 学年度下学期质量检测 高二数学(理科)试题 2018.07 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 z ? 1 ? i 2 在平面内对应的点在( 1? i B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 ) A.第一象限 2 2.已知随机变量 ? 服从正态分布 N 1, ? ,若 P ?? ? 2? ? 0.66 ,则 P ?? ? 0? ? ( ? ? A. 0.84 B. 0.68 C. 0.34 D. 0.16 3 3.用反证法证明命题“设 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假 设时( ) B.方程 x3 ? ax ? b ? 0 至多有一实根 D.方程 x3 ? ax ? b ? 0 恰好有两实根 2 2 A.方程 x3 ? ax ? b ? 0 没有实根 C.方程 x3 ? ax ? b ? 0 至多有两实根 4. “因为偶函数的图象关于 y 轴对称, 而函数 f ? x ? ? x ? x 是偶函数, 所以 f ? x ? ? x ? x 的 图象关于 y 轴对称”.在上述演绎推理中,所以结论错误的原因是( A.大前提错误 C. 推理形式错误 B.小前提错误 D.大前提与推理形式都错误 ) ) 5.若随机变量 X 的分布列为( X P 0 1 3 ) 1 2 a b 且 E ? X ? ? 1 ,则随机变量 X 的方差 D ? X ? 等于( A. 1 3 B. 0 C. 1 D. 2 3 6.盒中有 7 只螺丝钉,其中有 2 只是不合格的,现从盒中随机地取出 3 只,那么恰有 1 只不合 格的概率是( A. ) B. 4 7 4 21 C. 1 7 D. 1 2 7.函数 y ? f ? x ? 的图象在点 1, f ?1? 处的切线方程是 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,若 g ? x ? ? xf ?x ? ,则 ? ? g ' ? x? ? ( A. 3 ) B. 2 C. 1 D. 3 2 8.(请考生在下列两题中任选一题作答) [选修 4-4:坐标系与参数方程] (1)在极坐标中,点 ? 2, ? ? ?? ? 到圆 ? ? 4cos ? 的圆心的的距离为( 3? C. 2 D. 4 ? ) ? A. 3 B. 3 ?2 9 [选修 4-5:不等式选讲] (2)设 ab ? 0 ,下列不等式中正确的是( ① a ? b ? a ?b ③ a ?b ? a ?b A.①和② ② a ? b ? a ?b ④ a ?b ? a ? b B.①和③ C.①和④ D.②和④ ) ) 9.已知圆柱的轴截面的周长为 12 ,则圆柱体积的最大值为( A. 27 ? 4 B. 8? C. 27? D. 64? 10.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为 0.8, 0.5 ,现已知目标被击中, 则它是被甲击中的概率是( A. 0.8 B. 0.9 ) C. 5 8 D. 8 9 11.(请考生在下列两题中任选一题作答) [选修 4-4:坐标系与参数方程] (1)已知椭圆 C : ? ? x ? 4cos ? ( ? 为参数)与 x 轴正半轴, y 轴正半轴的交点分别为 A, B , ? y ? 3sin ? ) D. 动点 P 是椭圆上任一点,则 ?PAB 面积的最大值为( A. 6 ? 2 ?1 ? B. 6 ? 2 ?1 ? C. 12 5 24 5 [选修 4-5:不等式选讲] (2)函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 2 2 ? x 的最大值为( ) A. 5 B. 5 C. 1 D. 2 12.已知函数 f ? x ? ? 范围是( A. ? ??, e? ) ex ? k ? ln x ? x ? ,若 x ? 1 是函数 f ? x ? 的唯一极值点,则实数 k 的取值 x B. ? ??, e ? C. ?e, ?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) D. ? e, ??? 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若复数 z 满足 2 z ? z ? 3 ? i ,其中 i 为虚数单位,则 z ? 14.由曲线 y ? x2 与 x ? y 2 所围成的封闭图形的面积为 . . 15.从 2 位女生, 4 位男生中选了 3 人参加数学、物理、化学竞赛,每个学科各 1 人,且至多有 1 位女生参赛,则不同的参赛方案共有 种.(用数字填写答案). 16.已知定义在上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ' ? x ? (其中 f ' ? x ? 为 f ? x ? 的导函数)且 f ?1? ? e ,则不等式 f ? x ? ? ex 的解集是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 1 1 ? ? 17.已知 ?1 ? ? 的展开式中所有项的系数和为 64 . ? 2x ? n 1 ? ? (1)求 ?1 ? ? 的展开式中二项式系数最大的项; ? 2x ? (2)求 ? x ? 2 ? ?1 ? n ? ? 1 ? ? 的展开式中的常数项. 2x ? n 18.某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地,它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为 了研究海水浓度 x ? %? 对亩产量 y (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的 亩产量与海水浓度的数据如下表: 海水浓度 x ? %? 亩产量 y (吨) 3 4 5 6 7 0.57 ?0.05 0.53 0 0.

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