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最新整理-湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(4)

湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(四) 姓名: 班级 : 分数 : 一、选择题(每小题 4 分, 共 40 分) 1 已知 a, b ? R ? ,集合 A ? {x || x ? 1|? a, x ? R} , B ? {x || x ? 2 |? b, x ? R} ,且 A ? B , * 则 a ? b 的最大值为( ) (A) 3 * * (B)2 (C)3 (D)4 * * * 2 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数, 且 y ? f ( x ? 2) 是偶函数, 则 y ? f (2 x) 图象的 一条对称轴是直线( (A) x ? 1 * * ) * (B) x ? 4 (C) x ? ?1 * (D) x ? ?4 * 3 在股票买卖过程中, 经常用到两种曲线, 一种是即时价格曲线 y ? f ( x) , 一种是平均 价格曲线 y ? g ( x) (如 f (2) ? 3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元; g (2) ? 4 表 示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 1 元) 下面给出的四个图象中, 实线 * 表示 y ? f ( x) 的图象, 虚线表示 y ? g ( x) 的图象, 其中可能正确的是( ) 4 设 Sn 是等比数列{ an }的前 n 项的和, 若 a3 ? 2a6 ? 0 , 则 * S6 的值是( S3 ) (A) ? * 1 2 * (B) 1 ? (C) -2?(D) 2 2 * 5 一个几何体的三视图如图 1 所示, 则此几何体 的全面积是( ) * (A) 102 ? 6 59 ?(B) 84 ? 14 2 (C) 84 ? 120 17 * (D) 150 * ? x ? y ? ?1, ? 2 x ? y ? 3, ? 6 已知 x, y 满足条件 ? 则 x ? y 的最小值是( ) x ? 2, ? ? ? y ? 1, * (A)3?(B) 7 2 * (C)2? (D) 7 3 * 7 If a ? (0, ? ) , lg(1 ? cos ? ) ? m, lg( * 1 ) ? n , then lgsin ? =( 1 ? cos ? ) (A) m ? n (B) m ? * 1 n * (C) 1 1 1 (m ? n) (D) (m ? ) 2 2 n * * 8 已知椭圆 * x2 y 2 ? ? 1 上的任意一点 P( x, y) 可使 x ? 2 y ? m ? 0 恒成立, 则实数 m 的取 4 3 ) * 值范围是( (A) (??, ?4] * (B) [?4, ??) * (C) (??, 4] (D) [4, ??) * * 9 如图 2, 已知三点 A、B、E 在平面 ? 内, 点 C、D 在 ? 外, 并且 AC、 DE 都 ? ? , BD ? AB 若 AB=3, AC=BD=4, CD=5, 则 BD 与平面 ? * 所成的角等于( (A) 15 * ) * (B)30 (C)45 * (D)60 * 图 2 x2 y 2 3? 3 ? ? 1 上到直线 2 x ? 3y ? 1? 0的距离等于 10 椭圆 的 9 4 2 * 点的个数是( * ) (D)4 * (A)1 (B)2?(C)3? 二、A 组填空题(每小题 4 分, * 共 40 分) x ?x 11 当 x 在区间[0,1]上时, 函数 f ( x) ? e ? 2e 的值域是__________* 12 不等式 | x ? 1|? * 1 的解集是__________* | x| 13 某商场在中秋节前 30 天内月饼的销售总量 f (t )(单位: 盒) 与时间 t (0 ? t ? 30)(单位: * 天)的关系大致满足 f (t ) ? t 2 ? 10t ? 16 , 则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均售 出为 f (10) 盒)的盒数最少为__________* 10 14 已知△ABC 的三条边的长分别是 a ? x2 ? x ? 1, b ? x2 ? 2x, c ? 2x ? 1 , 则△ABC 的内角 * 的最大值是__________* 15 已 知 数 列 { an } 对 任 意 正 整 数 n 都 有 an?1 ? an ? an?2 , 若 a2 ? ?1, a3 ? 1 , 则 * a2011 =_________* 16 如图 3, 直线 MN 过△ABC 的重心 G, 且 AM ? mAB, AN ? nAC * (其中 m ? 0, n ? 0 ),则 mn 的最小值是 __________* 17 * 若 tan ? , tan ? 是 方 程 x2 ? 2(log3 21 ? log7 21) x ? log3 21? log7 21 ? 0 的 两 个 根 , 则 sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 2sin ? sin ? 的值等于__________* 18 已知四面体 ABCD, AB=AC=AD=BC=BD=1,CD= 2 ,四该四面体的内切球半径等于______* * 19 从直线 l : * x y ? ? 1 上的任意一点 P 作圆 O : x2 ? y 2 ? 8 的两条切线, 切点为 A 和 B, 则 8 4 弦 AB 长度的最小值为__________* 20 定义一个对应法则 P(m, n) ? P' ( m, n )(m ? 0, n ? 0) 现有直角坐标平面内的点 A * * (2,6)与点 B(6,2), 点 M 是线段 AB 上的动点, 按定义的对应法则 f : M ? M ' 当点 M *

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