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江苏省泰州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_Word版含答案

2014-2015 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 (考试时间:120 分钟 总分: 160) 注意事项:所有试题的透均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效 参考公式: V球= ? R 4 3 3 一、填空题: (本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填入答题纸填空题的相应答 题线上) 1、 直线 x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角为___________ 2、 若直线 ax ? y ? 1 与 (a ? 1) x ? 2 y ? 3 直线平行,则实数 a 的值是_______ AB 异面的条数为________ 3、 在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱所在直线中,与直线 4、 在等比数列 ?an ? 中, a4 ? 5 ,则 a1a7 ? _________ 5、 不等式 2x ?1 ? 1 的解集为________ x ?1 6、 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为__________ 7、 正方体的表面积为 24,则该正方体的内切球的体积为____________ 8、 若圆 ( x ? 2) ? ( y ? a) ? 1 与圆 ( x ? a) ? ( y ? 5) ? 16 相交,则实数 a 的取值范围是 2 2 2 2 ________ 9、 数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2an ? 1 ,则 a5 ? _______ 10、已知 a , b 是两条直线, ? , ? 为两个不同平面,则下列四个结论正确的个数为_______ ①若 a ? b, a ? ? , 则b // ? ③若 a ? ? , ? ? ? , 则a // ? 2 ②若 ? ? ? , a // ? , 则a ? ? ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? 11、若一元二次不等式 ax ? ax ? b ? 0 的解集为 (m, m ? 1) ,则实数 b =_________ 12、某科技兴趣小组需制作一个面积为 2 2 平方米,底角为 45 的等腰梯形构件,则该梯形 构件的周长的最小值为_________米。 2 2 13、 若圆:( x ? 1) ? ? y ? 2 ? ? r (r ? 0) 与线段:y ? ? 2 1 x ? 1(0 ? x ? 2) 有且只有一个交战, 2 则 r 的取值范围_________ 14 、 已 知 f ( x) ? 1 log 2 x ? 1 ( x ? 2) , 已 知 f ( x1 ) ? f (2 x2 ) ? , 则 f ( x1x2 ) 的 最 小 值 = 2 2log 2 x ? 1 -1- ________ 二、解答题(本题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤) (本小题满分 14 分) 15、在平面直角坐标系 xoy 中,已知 ?ABC 的顶点坐标为 A(2, 4), B(1, ?2), C (?2,3) . (1)求直线 BC 的方程; (2)求边 BC 上高 AD 所在的直线方程。 16、 (本小题满分 14 分) 如 图 , 平 面 ABC ? 平 面 D B C , AB ? AC, AB ? AC, DB ? DC; DE ? 平面DBC , BC ? 2 DE , (1)求证: DE // 平面ABC ; A (2)求证: AE ? 平面ABC E C B D -2- 17、 (本小题 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? n2 ,等比数列 ?bn ? 满足: b2 ? 2, b5 ? 16 (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Tn 。 18、 (本小题 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2b 2 (1) a ? b ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (2)当 a ? 1 时,若对任意的 x ? (??, 2) ,不等式 f ( x) ? 1 恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)若 f (?1) ? 1, f (1) ? 3 ,求 a ? b ? 2 的取值范围。 -3- 19.(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知经过原点 O 的直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ?1 ? 0 交于 A, B 两 点。 (1)若直线 m : ax ? 2 y ? a ? 2 ? 0(a ? 0) 与圆 C 相切,切点为 B,求直线 l 的方程; (2)若 OB ? 2OA ,求直线 l 的方程; (3)若圆 C 与 x 轴的正半轴的交点为 D,求 ?ABD 面积的最大值。 20.(本小题 16 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S13 ? 104 ,公差 d ? N . * (1)若 a2 , a5 , a11 成等比数列,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)是否存在数列 ?an ? ,使得对任意的 m ? N , am ? am?1 仍然是数列 ?an ? 中的一项?若存 * 在,求出所有满足条件的公差 d ;若不存在,说明理由; (3)设数列 ?bn ? 的每一列都是正整数,且 b1 ? 5, b2 ? 7 ? b3 ,若数列 abn 是等比数列,求 数列 ?bn ? 的通项公式。 ? ? -4- 答案 一、填空题 1. ? 4 2. ? 1 4? 7. 3 3.4 4.25 2 5.( ??, ?1) (2, ??) ?9 . 1 6 6.1 8 ?. a 1? 10.1 11.0 12.8 13. 2 ? r ? 5或r ? 3 5 5 14. 1 3 二、解答题 15(1)直

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