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最新审定苏教版高中数学必修二2.1.6点到直线的距离(名校课件)_图文

最新审定苏教版高中数学必修二优秀课件 2.1.6点到直线的距离 2.1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、中点坐标 公式. (2)理解点到直线的距离公式的推导过程,掌握点到直线 的距离公式. (3)会用坐标法证明简单的几何问题. 2.过程与方法 (1)通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合 的优越性. (2)通过探索点到直线的距离公式的推导过程,渗透算法 的思想. 3.情感、态度与价值观 (1)引导学生用联系与转化的观点看问题,体验在探索问 题的过程中获得的成功感. (2)培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力. (3) 在推导过程中,渗透数形结合、转化 (或化归 )等数学 思想以及特殊与一般的方法. ●重点难点 重点:两点间的距离公式、中点坐标公式,点到直线的 距离公式的推导及应用、坐标法证明简单的几何问题. 难点:点到直线的距离公式的推导思路、坐标法证明简 单的几何问题. 重难点突破:利用由特殊到一般及类比归纳的思想,由 浅入深的引导学生探究点到直线的距离公式的推导思路,同 时,教师借助于多媒体的直观演示,帮助学生理解距离公式 的导出过程.坐标法的教学是本节知识的另一个难点,教学 时,教师可从建系原则、几何问题代数化等角度引导学生突 破难点. ●教学建议 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点,本课采用 类比发现式教学模式.从学生熟知的实际生活背景出发,通 过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式,引导学生 探索两点间的距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离的 求法.让学生在合作交流、共同探讨的氛围中,认识公式的 推导过程及知识的运用,进一步提高学生几何问题代数化的 数学能力.对于两平行直线之间的距离,由于两平行线间的 距离处处相等,故教学时,可采用类比化归的思想,将其转 化为点到直线的距离来解决问题. ●教学流程 演示结束 课 标 解 读 1.理解两点间的距离公式和点到直线 的距离公式,并能进行简单应用.( 重点、难点) 2.掌握中点坐标公式. 3.会求两条平行直线间的距离.( 易错点) 两点间的距离公式 【问题导思】 1.如何计算 A(x1,0),B(x2,0)两点间的距离? 【提示】 AB=|x1-x2|. 2.如何计算 C(0,y1),D(0,y2)两点间的距离? 【提示】 CD=|y1-y2|. 3.类比问题 1、2,想一想 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距 离如何表示? 【提示】 P1P2= ?x1-x2?2+?y1-y2?2. 平面上 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 两点间的距离公式 P1P2 = ?x1-x2?2+?y1-y2?2 . 中点坐标公式 【问题导思】 若 A(1,0),B(3,0),则线段 AB 的中点坐标为多少? 【提示】 (2,0) 对于平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段 P1P2 的中 ? ?x =x1+x2. 2 ? 0 点是 M(x0,y0),则? y1+y2 ? y= 2 . ? ? 0 点到直线的距离公式 【问题导思】 如图,点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)的距离 d 同线段 PS,PR,RS 间存在什么关系? PR· PS 【提示】 d= . RS 点到直线的距离公式 点 P(x0 , y0) 到直线 l : Ax + By + C = 0 的距离为 d = |Ax0+By0+C| . 2 2 A +B 两平行线间的距离公式 【问题导思】 如图,两平行线间的距离等于其中任意一条直线上的任 意一点到另一条直线的距离吗? 【提示】 等于. 两平行线间的距离公式 已知两条平行直线 l1 和 l2 的一般式方程为 l1:Ax+By+ |C1-C2| C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则 l1 与 l2 的距离为 d= 2 2. A +B 两点间的距离公式及其应用 已知点 A(-1,2),B(2, 7),在 x 轴上是否存在 一点 P,使得 PA=PB?如果存在,求出 P 的坐标,并计算 PA 的值;如果不存在,请说明理由. 【自主解答】 假设在 x 轴上存在点 P, 设其坐标为(x,0), 则 PA= PB= ?x+1?2+?0-2?2= x2+2x+5, ?x-2?2+?0- 7?2= x2-4x+11. 由于 PA=PB,所以 x2+2x+5=x2-4x+11, 即 6x=6,∴x=1. 故存在点 P, 其坐标为(1,0), 使得 PA=PB.此时 PA=2 2. 1.解决本题的方法是:设出符合要求的点,利用两点间 距离公式求出长度,利用 PA=PB 建立方程,根据解的情况 来判断点的存在性. 2. 解答此类问题的关键是借助两点间的距离公式建立参 数的方程,利用方程的思想求得参数值,在解答过程中体现 了几何问题代数化的思想. 已知点 A(1,-4),B(5,b),且 AB=4 10,求 b 的值. 【解】 由平面上两点间的距离公式,得 AB= ?1-5?2+?-4-b?2=4 10, 即 b2+8b-128=0. 解得 b=8 或 b=-16. 故所求 b 的值为 8 或-16. 点到直线的距离公式及其应用 求点 P(1,2)到下列直线的距离: (1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y 轴. 【思路探究】 【自主解答】 =0, |1-2-3| 由点到直线的距离公式得 d1= 2 2=2 2. 1 +?-1? (1)将直线方程化为一般式为:x-y-3 (2)法一 直线方程化为一般式为:y+1=0, 由点到直线的距离公式得 |2+1| d2= 2 2=3. 0 +1 法二 ∵y=-1 平行于 x 轴,如图, ∴d2=|-1-2|

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