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2015高职单招数学考试题


2015 高职单招《数学》试题(7)
由 51 升学网整理提供
班级___________ 座号_______ 姓名__________ 成绩_______ 一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号内。本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1、 设全集 I= {小于 6 的正整数} ,A={1,2,3} ,B={2,3,5} ,则 CI ? A ? B? =(

A ?

15 2

B

10 3

C

15 2

D

?

10 3

10、设等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,且 a2 ? a4 ? 8 ,则 a1 ? a7 ? ( A 8 C 32 B D 16 64

)。

)

二、填空题(把答案写在横线上,本大题 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1、函数 y ? log3 (2 x ? 7) 的定义域是 2、 sin(?
53? )= 6

A {2,3,4,5} B {1,4,5} C {4} D {1,5} 2、已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式中不正确的是( A 2? a ? 2?b C
0.2a ? 0.2b



).

。 。

B log0.2 a ? log0.2 b D log2 a ? log2 b

3、设 x1和x2 是方程 x 2 ? 7 x ? 5 ? 0 的两根,则 x1和x2 的等比中项是

4 、 若 椭 圆 上 一 点 到 两 焦 点 F1 (?2,0), F2 (2,0) 的 距 离 之 和 为 8, 则 椭 圆 的 短 轴 长 为 。 。 。

3、若 Sina <0 且 tan ? ? 0 ,则 a 的终边在 ( ). A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 4、点 p(3,-2)关于直线 y=x 的对称点坐标是 ( ). A (-2,3) B (-2,-3) C (-3,-2) D (3,2) 1 9 5、已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? 则 tan ? ? ( ). 7 7 4 5 A ? B ? C 1 D -1 5 4 6、如果偶函数 f(x)在区间[2,8]上是减函数,并且其图像与 x 轴相交,那么 f(x)在区 间[-8,-2]上是( ). A 减函数,且其图像与 x 轴相交 B 减函数,且其图像与 x 轴不相交 C 增函数,且其图像与 x 轴相交 D 增函数,且其图像与 x 不轴相交 7、 若直线 y= -2x+m 经过第二、 三、 四象限, 则方程 3x2 ? my 2 ? 1 表示的曲线 ( A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 8、4 名男生和 2 名女生站成一排,其中 2 名女生恰好站在两端的概论( 1 1 1 1 A B C D 20 15 10 5 r r 9、如果向量 a= (-2,3),b=(5,y),且 a ? b ,那么 y 的值是( ) 。 ) 。 ) 。

2i 3 5、 i是虚数单位, 等于 1? i

6、若函数 y ? x2 ? bx ? c在?0, ??? 上单调递增,则 b 的取值范围是

7、 若 ABCD 为矩形,DE 垂直于平面 ABCD,点 E 到顶点 A、 B、 C 的距离分别为 3、 4、 10 ,
则 DE 的长是

。 。

8、若向量 a ? ?3,4? ,向量 b 与 a 方向相反,且 b ? 15 ,则 b= 三、解答题(本大题小题,共 38 分。解答应写出推理,演算步骤) 1、 (本小题 6 分) 2 sin 2? ? 证明: 。 tan ? ? cot ? 2sin 2 ? ? 1

2、 (本小题 6 分) 一个扇形的音乐厅设有若干排座位,从第二排起每排比前一排多 2 个座位,已知第 5 排有 40 个座位,最后一排有 100 个座位,问这个音乐厅共有多少个座位?

5、 (本小题 7 分) 某木工师傅想从形状为等腰直角三角形的木板 PQR 中切去三个角(如图) ,使剩余部 分 ABCD 是一个矩形, 已知 PR=4 米, 当矩形的边 AB 取多少米时, 才能使其面积最大? 最大面积多少?
Q

B

C

P

A

D \

R

3、 (本小题 6 分) 已知一元二次函数 f ? x ? 的二次系数为 1,且 f ?1? ? ?4,5 f ?2 ? ? ?3 f ?4 ?, 求此一元二次 函数的解析式。 6、 (本小题 7 分) 抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x2 ? y 2 ? 6 x 的圆心。 ⑴求此抛物线的标准方程; ⑵求此抛物线与已知圆的交点坐标; ⑶过抛物线焦点且斜率为 2 的直线与抛物线和圆分别交于 A、B、C、D 四点(如图) , 求三角形 OAB 与三角形与 OCD 的面积之和。
y D C

4、 (本小题 6 分) 求垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 且与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 20 相切的直线方程。
2 2

O

F B A

X


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