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2018届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含解析

湖北省部分重点中学 2018 届高三第二次联考 高三数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. B. C. D. ,则集合 的子集的个数为( ) 【答案】B 【解析】 2. 若复数 A. B. C. 或 ,所以 的子集由 8 个,故选 B。 为纯虚数( 为虚数单位) ,则 等于( ) D. 【答案】A 【解析】由题意, 3. 已知 A. 【答案】A 【解析】由 ,得 ,则 ,所以可能的取值为-3,故选 A。 B. ,且 C. D. ,解得 ,则 ,所以 , ,故选 A。 的可能取值为( ) 4. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则向上的点数和大于 的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 大于 8 的情况有 种, 所以概率为 5. 已知实数 A. 【答案】B ,故选 C。 满足 B. ,则 C. 的取值范围为( ) D. 10 种, 总共有 【解析】 6. 下列说法正确的是( ) A. “若 B. “ ,则 全为零”的否命题为:“若 ,则 全不为零”; 为真命题”是“ ,使得 为真命题” 的必要不充分条件; ”的否定是:“ ,样本点的中心为 ”; ,则回归直线方程是 . C. 命题“ D. 若回归直线的斜率估计值是 【答案】D 【解析】A:否命题为“若 B:“ 为真命题”是“ ,则 不全为零”,所以错误; 为真命题” 的充分不必要条件,所以错误; ”,所以错误; C:否定为:“ D:正确。 故选 D。 7. 将函数 ( ) A. 【答案】D 【解析】 B. 的图象向右平移 个单位后,所得图象对应的函数为 C. D. ,所以移动后, ,故选 D。 8. 阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序,则输出的结果是( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. ,故选 C。 9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. ,故选 D。 10. 已知双曲线 的方程为 ,过右焦点 作圆 的两条切线,切点 分别为 A. B. 为右顶点,若 C. D. ,则该双曲线的离心率为( ) 【答案】C 【解析】由题意,易知 ,即 ,所以离心率 ,故选 A。 ,利用斜率 点睛:本题考查双曲线的离心率问题。本题中画出示意图,由题可知, 关系,可得 到 的关系。 中, 是边 ,利用 ,解得离心率为 。离心率问题关键就是找 11. 在 的中点, 是 的中点,若 ,且 的面积为 ,则 的 最小值为( ) A. 【答案】A 【解析】 所以 点睛:本题考查平面向量的应用。线性表示 ,则 12. 已知函数 ( , ,得 ,故选 A。 ,由题可知 ,利用基本不等式,得最小值为 为自然对数的底数) 与 。 , B. C. D. 的图象上存在两组关于 轴 对称的点,则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】B 【解析】由题, 在 上有两个解,则 , B. C. D. 令 ,则 , 得 所以 所以 在 单调递减, 上单调递增, , ,故选 B。 在 上有两个解,分离参数得 点睛:本题考查导数的应用。本题中题目转化为 ,则令 。 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ,得到 在 单调递减, 上单调递增,通过图象判断得 13. 已知幂函数 值为__________. 【答案】 【解析】 14. 已知数列 【答案】 【解析】 则 。 ,得 的图象关于 轴对称,且在区间 上为减函数,则 的 为偶数,且小于 0,即 满足 ,解得 ,则 ,验证得 。 __________. , 点睛:本题考查数列的通项公式。本题中可得 ,则利用累乘法求解通项公式,即 ,所以 本方法。 15. 二维空间中圆的一维测量(周长) 维空间中球的二维测度(表面积) 思维空间中“超球”的三维测度 【答案】 【解析】二维空间中的圆的一维测度(周长) 三维空间中球的二维测度(表面积) 以四维空间中“超球”的三维测度 。求解通项公式要熟悉常用的基 ,二维测量(面积) ,三维测度(体积) ,猜想其思维测度 ,观察发现 ,观察发现 ;三 .已知 __________. ,二维测度(面积) ,观察发现 ,观察发现 , ,三位测度(体积) ,猜想其四维测度 ,所 . ,则 ,故填 点睛:本题考查的是不完全归纳法,涉及观察、归纳、猜想,属于难题.首先要学会观察题 目给出的几个数据之间的关系,能够发现其关系就是前面的是后面的导数,只要发现并验证 这个关系,就可以用其解决后面提出的问题 16. 已知函数 范围为__________. 【答案】 【解析】 ,易知 的图象如下: ,若关于 的方程 ,从而知 . 有两个不等实数根, 则 的取值 , 令 当 所以 ,则 ,得 , 。 , 有两个不等实根是,则 ,即 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在正项等差数列 (1)求 ; (2)证明: 【答案】 (1) . (2)见解析 中,其前 项和为 . ............... 试题解析: (1) (2) 当 时, 取最大值 综上: 点睛:本题考查数列的基本综合应用。首先考查基本量法的应用,在常规的等差等比求通项 的题型中,基本量法是通法,然后数列求和,本题考查裂项相消法的应用, 。 18. 如图 (1) , 等腰直角三角形 沿 折起到 的底边 , 点 在线段 上, 于 , 现将 的位置(如图(2) ) (1)求证: (2)若 , ; ,求三棱锥 的体积. 【答

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