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人教A版高中数学必修三小题训练4


江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014 高中数学小题训练 4 新人 教 A 版必修 3 1.若“ x 2 ? 1 ”是“ x ? a ”的必要不充分条 件,则 a 的最大值为 2.已知 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S11 ? 35 ? S 6 , 则S17 的值为 3.在 △ ABC 中,若 tan A ? . 1 , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3 4. 函数 y ? a1? x (a ? 0,a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0) 上,则 1 1 ? 的最小值为 m n 5.设双曲线的渐近线方程为 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的离心率为 6.若 F1、F2 是椭圆 C: + =1 的焦点,则在 C 上满足 PF1⊥PF2 的点 P 的个数为_______ _. 8 4 7.在等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ? 3, a2 ? a3 ? 6, 则此数列的前 10 项之和为________. x2 y2 8.已知圆 ( x ? 2) ? y ? 1经过椭圆 2 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点和 一个焦点,则此 a 2 b2 椭圆的离心率 e ? . 2 x0 x2 2 2 ?1 ,则 ? y ? 1 的 两 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P( x0 , y0 ) 满 足 0 ? ? y0 9.已知椭圆 c : 2 2 PF1 + PF2 的取值范围为_______ 2 2 10.设实数 x, y 满足 x ? ( y ? 1) ? 1,若对满足条件 x, y ,不等式 x ? y ? c ? 0 恒成立, 则 c 的取值范围是 . 二、解答题 11 已 知 命 题 p 2 2 ,x ?x ?a ?0 : “ ?x ? ” 与 命 题 q ?1 , ? 1 2 : “ ?x ? R, x2 ? 2ax ? 8 ? 2a ? 0 ” ,若 p 或 q 真, p 且 q 假,求实数 a 的取值范围。 12.已知椭圆 4x +y =1 及直线 y=x+m. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程. 2 2 订正区域

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