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【高中】2018-2019学年最新北师大版数学选修2-1课时跟踪训练:(五)从平面向量到空间向量

课时跟踪训练(五) 从平面向量到空间向量 1.空间向量中,下列说法正确的是( ) A.如果两个向量的长度相等,那么这两个向量相等 B.如果两个向量平行,那么这两个向量的方向相同 C.如果两个向量平行, 并且它们的模相等,那么这两个向量相等 D.同向且等长的有向线段表示同一向量 2.下列说法中正确的是( ) A.若|a|=|b|,则 a,b 的长度相同,方向相同或相反 B.若 a 是 b 的相反向量,则|a|=|b| C.如果两个向量平行,则这两向量相等 ??? ? ???? D.在四边形 ABCD 中, AB = DC ???? ??? ? ???? ???? 3.在四边形 ABCD 中,若 AB = DC ,且| AC |=| BD |,则四边形 ABCD 为( A.菱形 C.正方形 B.矩形 D.不确定 ) ) 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 ACC1A1 的法向量是( ???? ? ???? A. BD B. BC1 ???? ? ???? C. BD1 D. A1 B 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,以 A1 为起点,以正方体的其余顶点为终点的向量 中,与向量 BC1 垂直的向量有________. 6.如图正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AD, ??? ? ???? BC,CC1 的中点,则〈 EF , GH 〉=________. 7.如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 顶点为起点或终点的向 量中: (1)写出与 BB1 相等的向量; (2)写出与 BA 相反的向量; (3)写出与 BA 平行的向量. ???? ? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? ???? ? 8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, A1B1 =a, A1D1 =b, A1 A = c,E,F,G,H,P,Q 分别是 AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A 的中 ? ???? ? ??? ? ? ??? ? ??? ??? ? ???? 点,求〈 PQ , EF 〉 , 〈 PQ , GH 〉 , 〈 GH , FE 〉 . 答 案 1.选 D 只有两个向量方向相同且长度相等,才能为相等向量.故 D 正确. 2.选 B 模相等的两向量,方向不一定相同或相反;相反向量模相等,方向相反;平 行向量并不一定相等;若 AB = DC ,则四边形 ABCD 是平行四边形. 3.选 B 若 AB = DC ,则 AB=DC,且 AB∥DC,∴四边形 ABCD 为平行四边形, 又| AC |=| BD |,即 AC=BD, ∴四边形 ABCD 为矩形. 4.选 A ∵BD⊥AC,BD⊥AA1, ∴BD⊥面 ACC1A1, 故 BD 为平面 ACC1A1 的法向量. 5.解析:A1B1⊥面 BCC1B1,∴ A1 B1 ⊥ BC1 ; A1D⊥AD1,而 AD1∥BC1,∴ A1 D ⊥ BC1 . 答案: A1 B1 ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ????? ???? ? ???? ? ???? ? ????? ???? ? A1 D 6.解析:连接 DB,BC1,DC1, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, △BDC1 为等边三角形. ∵E,F,G,H 分别是 AB,AD,BC,CC1 的中点, ∴EF∥BD,GH∥BC1. ∴〈 EF , GH 〉=〈 BD , BC1 〉=60° . 答案:60° 7.解:(1) CC1 , DD1 , AA1 . (2) DC , D1C1 , A1 B1 , AB . (3) AB , CD , DC , D1C1 , C1 D1 , A1 B1 , B1 A1 . 8.解:由题意知,六边形 EFGHPQ 为正六边形,所以〈 PQ , EF 〉=∠HPQ= 〈 PQ , GH 〉=∠FGH= π . 3 ??? ? ???? ??? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ????? ????? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ????? ????? ????? ????? ??? ? ??? ? 2π ; 3 ??? ? ???? ???? ??? ???? ??? ? ? 2π ; 〈 GH , FE 〉等于∠QEF 的补角,即〈 GH , FE 〉= 3

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