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2014-2015学年高中数学(人教版必修三)课时训练第三章 3.2.2 古典概型及其概率计算(二)(习题课)_图文

第三章 3.2 3.2.2 概 率 古典概型 古典概型及其概率计算(二)(习题课) 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.理解古典概型的两大特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2.掌握古典概型的概率计算公式: P(A )= A包含基本事件个数 总的基本事件个数 . www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础梳理 1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事 件,通常此试验中的某一事件 A 由几个基本事件组成.如果一次 试验中可能出现的结果有 n 个,即此试验由 n 个基本事件组成, 而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都 1 是 .如果某个事件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A) n m = . n m 2.利用古典概型的概率计算公式 P(A)= 计算概率时,确定 n m、n 的值是关键所在.其计算方法灵活多变,没有固定的模式, 可充分利用列举法、图表法等正确计算,计算时必须做到不重复 不遗漏. www.gzjxw.net 自测自评 1.任取一个三位正整数 N,对数 log2N 是一个正整数的概率 是( C ) 1 A. 225 3 B. 899 1 C. 300 1 D. 450 2.一个袋中已知有 3 个黑球,2 个白球,第一次摸出球,然 后再放进去,再摸第二次,则两次都是摸到白球的概率为( D ) 2 A. 5 4 B. 5 2 C. 25 4 D. 25 www.gzjxw.net 3.下列命题中错误命题有( D ) ①对立事件一定是互斥事件; ②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型一 列举基本事件求概率 例1 甲、乙两人玩一种游戏;在装有质地、大小 完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中, 甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记 下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙 赢. (1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率. (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. www.gzjxw.net 解析:(1)设“两个编号和为 8”为事件 A,则事件 A 包 含的基本事件为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共 5 个,又甲、乙两人取出的数字共有 6×6=36(个)等可能的结 5 果,故 P(A)= . 36 (2)这种游戏规则是公平的.设甲胜为事件 B,乙胜为事 件 C, 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 18 个: (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3), (3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2), (6,4),(6,6). 18 1 所以甲胜的概率 P(B)= = , 36 2 1 1 乙胜的概率 P(C)=1- = =P(B). 2 2 所以这种游戏规则是公平的. www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 1.有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全 相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱 子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数 字相同则为平局),求甲获胜的概率. (2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所 标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定 公平吗? www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 解析:(1)用(x,y)(x 表示甲摸到的数字,y 表示乙 摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基 本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),共 16 个, 设甲获胜的事件为 A, 则事件 A 包含的基本事件有: (2,1), 6 (3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共有 6 个,则 P(A)= 16 3 = . 8 www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 (2)设甲获胜的事件为 B,乙获胜的事件为 C; 事件 B 所包含的基本事件有: (1,1), (2,2), (3,3), 4 1 (4,4),共有 4 个,则 P(B)= = . 16 4 1 3 ∴P(C)=1-P(B)=1- = ,P(B)≠P(C), 4 4 所以这样规定不公平. www.gzjxw.net 题型二 列举方程有解的情况并求概率 例2 把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a,第二次 ? ?ax+by=3, 出现的点数记为 b,给定方程组? ?x+2y=2. ? (1)试求方程组只有一解的概率; (2)求方程组只有正数解(x>0,y>0)的概率. 解析:(1)当且仅当 a≠ 时,方程组有唯一解.因 a= 的可能情 2 2 况为:a=1,b=2,或 a=2,b=4,或 a=3,b=6,3 种情况,而先 后两次投掷骰子的总事件数是 36 种,所以方程组有唯一解的概率 P 3 11 =1- = . 36 12 (2)因为方程组只有正数解,所以两直线的交点在第一象限,由 www.gzjxw.net 它们的图象可知: b b ? ?b ?3 >2 ? ?a 3 <1, ? ?b>1, 或? 3 <2, ? ?a 3 解得(a,b)可以是(1

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