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八年级数学反比例函数教材分析


第十七章 反比例函数
17.1.1 反比例函数的意义
一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 3.难点的突破方法: (1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等 相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式 y ?

k ,等号左边是函数 y,等 x

号右边是一个分式,自变量 x 在分母上,且 x 的指数是 1,分子是不为 0 的常数 k;看自变 量 x 的取值范围,由于 x 在分母上,故取 x≠0 的一切实数;看函数 y 的取值范围,因为 k ≠0,且 x≠0,所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 y=kx(k≠0),比 较二者解析式的相同点和不同点。 (3) y ?

k (k≠0)还可以写成 y ? kx ?1 (k≠0)或 xy=k(k≠0)的形式 x

三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题 出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概 念,体会函数的模型思想。 教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要 加深学生对反比例函数概念的理解, 掌握求函数解析式的方法; 二是让学生进一步体会函数 所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例 1、例 2 都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题, 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式, 有一定难 度,但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例 1.见教材 P47 分析:因为 y 是 x 的反比例函数,所以先设 y ? 常数 k,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例 1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1) y ?

k ,再把 x=2 和 y=6 代入上式求出 x

x 3

(2) y ? ?

2 x

(3)xy=21

(4) y ?

5 x?2

(5) y ? ?

3 2x

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(6) y ?

1 ?3 x

(7)y=x-4

k (k 为常数,k≠0) x 1 ? 3x 的形式,这里(1)、 (7)是整式, (4)的分母不是只单独含 x, (6)改写后是 y ? , x
分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成 y ? 分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式 例 2.(补充)当 m 取什么值时,函数 y ? (m ? 2) x 3?m 是反比例函数? 分析:反比例函数 y ?
2

k (k≠0)的另一种表达式是 y ? kx ?1 (k≠0),后一种写法 x

中 x 的次数是-1,因此 m 的取值必须满足两个条件,即 m-2≠0 且 3-m2=-1,特别注 意不要遗漏 k≠0 这一条件,也要防止出现 3-m2=1 的错误。 解得 m=-2 例 3. (补充)已知函数 y=y1+y2,y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时, y=4;当 x=2 时,y=5 (1) 求 y 与 x 的函数关系式 (2) 当 x=-2 时,求函数 y 的值 分析:此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意 分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。 这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为 k,要用 不同的字母表示。 略解:设 y1=k1x(k1≠0), y 2 ? k2=2,则 y ? 2 x ?

k2 k (k2≠0),则 y ? k1 x ? 2 ,代入数值求得 k1=2, x x

2 ,当 x=-2 时,y=-5 x

六、随堂练习 1.苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,则 y 与 x 之间的函数关系式为 2.若函数 y ? (3 ? m) x8?m 是反比例函数,则 m 的取值是 3.矩形的面积为 4,一条边的长为 x,另一条边的长为 y,则 y 与 x 的函数解析式为 4. 已知 y 与 x 成反比例, 且当 x=-2 时, y=3, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 , 当 x=-3 时,y= 5.函数 y ? ?
2

1 中自变量 x 的取值范围是 x?2

七、课后练习 已知函数 y=y1+y2,y1 与 x+1 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=0; 当 x=4 时,y=9,求当 x=-1 时 y 的值 答案:y=4

17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
一、教学目标 1.会用描点法画反比例函数的图象

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2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质 2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质 3.难点的突破方法: 画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:列表、描点、 连线,其中列表取值很关键。反比例函数 y ?

k (k≠0)自变量的取值范围是 x≠0,所以 x

取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的数值越多,画出的图 象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接,不能用折线连接。教学时,老师要带着学 生一起画,注意引导,及时纠错。 在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数 y=kx(k≠0)的图象和性质,来帮助 学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一 下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k 的符号决定的;反之,双曲线的位置 和函数性质也能推出 k 的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法。 三、例题的意图分析 教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步 熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识, 了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。 补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义, 二是通过对反比例函数性质的简单应 用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例 2 是一道典型题, 是关于反比例函数图象与矩形面积的问题, 要让学生理解并掌 握反比例函数解析式 y ?

k (k≠0)中 k 的几何意义。 x

四、课堂引入 提出问题: 1.一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函 数 y=kx(k≠0)呢? 2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 3.反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例 2.见教材 P48,用描点法画图,注意强调: (1)列表取值时,x≠0,因为 x=0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以 “0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值 (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 便于连线,使画出的图象更精确 (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线 (4)由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0,函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交,只是无限 靠近两坐标轴 例 1.(补充)已知反比例函数 y ? (m ? 1) x 指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况? 分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即 y ? kx (k≠0)自变量 x
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m2 ?3

的图象在第二、四象限,求 m 值,并

?1

的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则 m-1 <0,不要忽视这个条件 略解:∵ y ? (m ? 1) x m 又∵图象在第二、四象限 解得 m ? ? 2 且 m<1
2

?3

是反比例函数 ∴m-1<0

∴m2-3=-1,且 m-1≠0

则m ? ? 2

例 2.(补充)如图,过反比例函数 y ?

1 (x>0)的图 x

象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D, 连接 OA、OB,设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1、S2,比 较它们的大小,可得( ) (A)S1>S2 (B)S1=S2 (C)S1<S2 (D)大小关系不能确定 分析:从反比例函数 y ?

k (k≠0)的图象上任一点 P x

(x,y)向 x 轴、y 轴作垂线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积 S ? xy ? k ,由此可得 S1=S2 =

1 ,故选 B 2 3? k ,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 x

六、随堂练习 1.已知反比例函数 y ?

(1)函数图象位于第一、三象限 (2)在第二象限内,y 随 x 的增大而增大 2.函数 y=-ax+a 与 y ?

?a (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( x



3.在平面直角坐标系内,过反比例函数 y ?

k (k>0)的图象上的一点分别作 x 轴、 x

y 轴的垂线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6,则函数解析式为 七、课后练习 1.若函数 y ? (2m ? 1) x 与 y ? 2. 反比例函数 y ? ?

3?m 的图象交于第一、三象限,则 m 的取值范围是 x
; 当 x<-2 时; y 的取值范围是 ;

2 , 当 x=-2 时, y= x

当 x>-2 时;y 的取值范围是

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3. 已知反比例函数 y ? (a ? 2) x 求函数关系式 答案:3. a ? ? 5 , y ?

a 2 ?6

,当 x ? 0时,y 随 x 的增大而增大,

? 5 ?2 x

17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
一、教学目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题 2.难点:学会从图象上分析、解决问题 3.难点的突破方法: 在前一节的基础上, 可适当增加一些较综合的题目, 帮助学生熟练掌握反比例函数的图 象和性质,要让学生学会如何通过函数图象分析解析式,或由函数解析式分析图象的方法, 以便更好的理解数形结合的思想,最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问 题。 三、例题的意图分析 教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解 析式, 复习巩固反比例函数的意义; 二是通过函数解析式去分析图象及性质, 由 “数” 到 “形” , 体会数形结合思想,加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分 析函数值 y 随 x 的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象 中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解。 补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时,要数形结合,另外,在分析反比例函数 的增减性时,一定要注意强调在哪个象限内。 补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题, 目的是提高学生的识图能力, 并 能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象是什么?有什么性质? 五、例习题分析 例 3.见教材 P51 分析:反比例函数 y ?

k 的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数 k 的符号,因此 x

要先求常数 k,而题中已知图象经过点 A(2,6),即表明把 A 点坐标代入解析式成立,所 以用待定系数法能求出 k,这样解析式也就确定了。 例 4.见教材 P52 例 1.(补充)若点 A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数 y ?

k (k x

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<0)图象上,则 a、b、c 的大小关系怎样? 分析:由 k<0 可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增 大,因为 A、B 在第二象限,且-1>-2,故 b>a>0;又 C 在第四象限,则 c<0,所以 b>a>0>c 说明: 由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内, 因此函数 y 随 x 的增减性就不能连 续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说 k<0 时 y 随 x 的增大而增大,就会 误认为 3 最大,则 c 最大,出现错误。 此题还可以画草图,比较 a、b、c 的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用。 例 2. (补充)如图, 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y ?

m 的图象交于 x

A(-2,1)、B(1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2) 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取 值范围 分析:因为 A 点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数 的解析式 y ? ?

2 ,又 B 点在反比例函数的图象上,代入即可求出 x

n 的值,最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y=-x-1, 第(2)问根据图象可得 x 的取值范围 x<-2 或 0<x<1,这是因 为比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方。 六、随堂练习 1.若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,则函数 y ? (A)第一、三象限 (C)第三、四象限

kb 的图象在( x



(B)第二、四象限 (D)第一、二象限

2.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π ,y3)在双曲线 y ? ? 式正确的是( (A)y1>y2>y3 (C)y2>y1>y3 七、课后练习 ) (B)y1>y3>y2 (D)y3>y1>y2

k 2 ?1 上,则下列关系 x

1. 已知反比例函数 y ?

2k ? 1 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小, x

且 k 的值还满足 9 ? 2(2k ? 1) ≥2k-1,若 k 为整数,求反比例函数的解析式 2.已知一次函数 y ? kx ? b 的图像与反比例函数 y ? ? 点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2 , 求(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积 答案: 1. y ?

8 的图像交于 A、B 两点,且 x

1 3 5 或y? 或y? x x x
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2.(1)y=-x+2,(2)面积为 6

17.2 实际问题与反比例函数(1)
一、教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式 3.难点的突破方法: 用函数观点解实际问题, 一要搞清题目中的基本数量关系, 将实际问题抽象成数学问题, 看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;二是要分 清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反 比例函数的意义、 图象和性质, 特别是图象, 要做到数形结合, 这样有利于分析和解决问题。 教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 三、例题的意图分析 教材第 57 页的例 1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式, 此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。 教材第 58 页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实 际背景较例 1 稍复杂些, 目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力, 掌握用函 数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识, 二是为了提高学生从图象中读取信息的 能力,掌握数形结合的思想方法,以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了, 小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰, 突然发现前面有一处冰出现了裂痕, 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理 吗? 五、例习题分析 例 1.见教材第 57 页 分析: (1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为 104,底面积是 S,深度为 d, 满足基本公式:圆柱的体积 =底面积×高,由题意知 S 是函数,d 是自变量,改写后所得 的函数关系式是反比例函数的形式, (2)问实际上是已知函数 S 的值,求自变量 d 的取值, (3)问则是与(2)相反 例 2.见教材第 58 页 分析:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量=工作速度×工作时间, 由于题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度 v 和时间 t,因此具有反比关系,(2) 问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量 t 取最大值时,函数值 v 取最小值是多少? 例 1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体,当 温度不变时,气球内气体的气压 P(千帕)是气体体积 V (立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种 压强单位) (1)写出这个函数的解析式; (2) 当气球的体积是 0.8 立方米时,气球内的气压是多少 千帕?

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(3)当气球内的气压大于 144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于 多少立方米? 分析:题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系,并且图象经过点 A,利用待定系数法 可以求出 P 与 V 的解析式,得 P ?

96 ,(3)问中当 P 大于 144 千帕时,气球会爆炸,即 V 2 立方米 3

当 P 不超过 144 千帕时,是安全范围。根据反比例函数的图象和性质,P 随 V 的增大而减 小,可先求出气压 P=144 千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于

六、随堂练习 1.京沈高速公路全长 658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程 所需时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为 2. 完成某项任务可获得 500 元报酬, 考虑由 x 人完成这项任务, 试写出人均报酬 y (元) 与人数 x(人)之间的函数关系式 3.一定质量的氧气,它的密度 ? (kg/m3)是它的体积 V(m3)的反比例函数,当 V =10 时, ? =1.43,(1)求 ? 与 V 的函数关系式;(2)求当 V=2 时氧气的密度 ? 答案: ? =

14 .3 ,当 V=2 时, ? =7.15 V

七、课后练习 1.小林家离工作单位的距离为 3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为 v(米/分), 所需时间为 t(分) (1)则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系? (2)若小林到单位用 15 分钟,那么他骑车的平均速度是多少? (2)如果小林骑车的速度最快为 300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位? 答案: v ?

3600 ,v=240,t=12 t

2.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:按每天用煤 0.6 吨计 算,一学期(按 150 天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨,那么这批煤能维持 y 天 (1)则 y 与 x 之间有怎样的函数关系? (2)画函数图象 (3)若每天节约 0.1 吨,则这批煤能维持多少天?

17.2 实际问题与反比例函数(2)
一、教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比 例函数这一数学模型 二、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题 3.难点的突破方法: 本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模 型并进行解释与应用, 不但能巩固所学的知识, 还能提高学生学习数学的兴趣。 本节的教学, 要引导学生从已有的生活经验出发,按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题,注 意体会数形结合及转化的思想方法, 要告诉学生充分利用函数图象的直观性, 这对分析和解

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决实际问题很有帮助。 三、例题的意图分析 教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理知识,教材在例题前已给出了相关的基本公 式,其中的数量关系具有反比例关系,通过对这两个问题的分析和解决,不但能复习巩固反 比例函数的有关知识,还能培养学生应用数学的意识 补充例题是一道综合题,有一定难度,需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能 力,此题既有一次函数的知识,又有反比例函数的知识,能进一步深化学生对一次函数和反 比例函数知识的理解和掌握, 体会数形结合思想的重要作用, 同时提高学生灵活运用函数观 点去分析和解决实际问题的能力 四、课堂引入 1.小明家新买了几桶墙面漆,准备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆 桶呢?其原理是什么? 2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节,你能说出其中的道理吗? 五、例习题分析 例 3.见教材第 58 页 分析:题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“杠杆定律”知变 量动力与动力臂成反比关系,写出函数关系式,得到函数动力 F 是自变量动力臂 l 的反比例 函数,当 l =1.5 时,代入解析式中求 F 的值;(2)问要利用反比例函数的性质, l 越大 F 越小,先求出当 F=200 时,其相应的 l 值的大小,从而得出结果。 例 4.见教材第 59 页 分析:根据物理公式 PR=U2,当电压 U 一定时,输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数, 则P ?

2202 ,(2)问中是已知自变量 R 的取值范围,即 110≤R≤220,求函数 P 的取值 R

范围,根据反比例函数的性质,电阻越大则功率越小, 得 220≤P≤440 例 1. (补充)为了预防疾病,某单位对办公室采用药 熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中 的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图),现测得药物 8 分钟燃毕,此时室内空 气中每立方米的含药量 6 毫克,请根据题中所提供的信息, 解答下列问题: (1)药物燃烧时, y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为 ; 药物燃烧后,y 关于 x 的函数关系式为 . (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开 始,至少需要经过______分钟后,员工才能回到办公室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时,才能 有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 分析:(1)药物燃烧时,由图象可知函数 y 是 x 的正比例函数,设 y ? k1 x ,将点(8, 6)代人解析式,求得 y ? 函数,设 y ?

3 x ,自变量 0<x≤8;药物燃烧后,由图象看出 y 是 x 的反比例 4

k2 48 ,用待定系数法求得 y ? x x
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(2)燃烧时,药含量逐渐增加,燃烧后,药含量逐渐减少,因此,只能在燃烧后的某 一时间进入办公室,先将药含量 y=1.6 代入 y ?

48 ,求出 x=30,根据反比例函数的图象 x 3 x 中,得 x=4,即当 4

与性质知药含量 y 随时间 x 的增大而减小,求得时间至少要 30 分钟 (3)药物燃烧过程中,药含量逐渐增加,当 y=3 时,代入 y ?

药物燃烧 4 分钟时,药含量达到 3 毫克;药物燃烧后,药含量由最高 6 毫克逐渐减少,其间 还能达到 3 毫克,所以当 y=3 时,代入 y ?

48 ,得 x=16,持续时间为 16-4=12>10, x

因此消毒有效 六、随堂练习 1.某厂现有 800 吨煤,这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是 ( ) (A) y ?

300 (x>0) x

(B) y ?

300 (x≥0) x

(C)y=300x(x≥0) (D)y=300x(x>0) 2.已知甲、乙两地相 s(千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗 油量为 a(升),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y(升)与汽车的行驶速度 v(千米/时) 的函数图象大致是( )

3. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着 数学知识,一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比 例函数,其图象如图所示: (1)写出 y 与 S 的函数关系式; (2) 求当面条粗 1.6mm2 时, 面条的总长度是多少米? 七.课后练习 一场暴雨过后,一洼地存雨水 20 米 3,如果将雨水全部排完需 t 分钟,排水量为 a 米 3/分, 且排水时间为 5~10 分钟 (1)试写出 t 与 a 的函数关系式,并指出 a 的取值范围; (2)请画出函数图象 (3)根据图象回答:当排水量为 3 米 3/分时,排水的时间需要多长?

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八年级数学反比例函数的定义 - 课题:反比例函数 教学目标: 1、经历从实际问题


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八年级数学反比例函数教案 - 9.1 反比例函数 教学目标:1、理解反比例函数的


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八年级数学反比例函数的定义 - 课题:反比例函数 教学目标: 1、经历从实际问题


华东师大版八年级数学下册反比例函数教案(1)(1).doc

华东师大版八年级数学下册反比例函数教案(1)(1) - 17.4 反比例函数 1


八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义教案 新人教版.doc

难点:理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题 出发,探索其中的数量关系和变化...


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八年级数学反比例函数的定义 - 课题:反比例函数 教学目标: 1、经历从实际问题


浙教版数学八年级下册反比例函数新课教案第一讲.doc

浙教版数学八年级下册反比例函数新课教案第一讲 - 反比例函数第一讲 一、 反比例函数的概念 1、定义:一般地,形如 y? k k ( k 为常数, k ? o )的函数...


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八年级数学反比例函数教材分析 - 第十七章 反比例函数 17.1.1 反比例函数


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年级数学反比例函数教材分析 - “第 1 章 反比例函数”教材分析 一、教材分


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反比例函数教材分析--浙教版 - 九 (上) 第一章 反比例函数 (1)性质的探


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八年级数学上册 反比例函数的含义及应用教案 冀教版【教案】 - 反比例函数 一、中考要求: 1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,抽象出反比例函数的...


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八年级数学下册11.1反比例函数教案(新版)苏科版 - 反比例函数 教学目标 1


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