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四川省广元市八二一中学 高二上期半期数学试题 (慢班)含答案.

2012 级高二上期期中数学试题
时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(每小题只有 1 个正确选项,每小题 5 分,本大题共 50 分 1、已知直线 l 的方程为:30x C ++=,则直线 l 的倾斜角 α 为( A .060 B .0120 C .0150 D .无法确 定,与 C 的值有关 2、若三点(2,3,(5,0,(0,(0A B C b b ≠共线,则 b =( A .2 B .3 C .5 D .1

3、如果 AB <0,BC <0,那么直线 0Ax By C ++=不通过( A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4、如图:l 为经过点 A 且平行于已知非零向量 a 的直线,在 l 上取 AB a =
,对空间任意一点 O ,若点 P 在直线 l 上,则下列命题:①存在 λ 使得 AP AB λ= 成 立;②存在 t 使得 OP OA t AB =+ 成立;③存在 t
使得(1OP t OA tOB =-+

成立;④存在有序实数对,x y 使得 OP xOA yOB =+ (1x y +=成立。其中成立的是( A .①② B .①③ C .①②③ D .①②③④ 5、圆 221x y +=和圆 22(34x y +-=的位置关系是( . A .相切 B .相交 C .相离

D .内含 6、已知两条相交直线 a ,b ,a ∥平面 α,则 b 与 α 的位置关系是( . A .b ? 平面 α B .b ⊥平面 α C .b ∥平面 α D .b 与平面 α 相交,或 b ∥平面 α 7、经过两点 A (3,9、B (1,1-的直线 l 在 x 轴上的截距为(
A .2 3 B .32C .32 D .32 8、若直线 l 经过点(1,2P ,且(2,3A ,(0,5B -到它的距离相等,则直线 l 方程是( A .420x y --= B .10420x x y -=--=或 C .420x y -+= D .10420x x y -=-+=或 9、如右图所示,正三棱锥 P ABC -(顶点在底面的射影是 底面正三角形的中心中,,,M E F 分别是 ,,PA PC AC 的中点,N 为 PB 上任意一点,则直线 EF 与 MN 所成的角 的大小是( A .030 B . 060

C . 090 D .随 P 点的变化而变化 10、圆 222210x y x y +--+=上的点到直线 22x y -=的距 离最大值是 A B .1+ C . D .15+ 二、填空题(每小题 5 分,本大题共 25 分 11、以点 A (2,0 为圆心,且经过点 B (-1,1 的圆的标准方程是 12、已知 l 过点 P(1,2,且在 x 轴的截距是在 y 轴的截距的 2 倍,则直线 l 方程为 13、若直线 0x ay a +=与直线(230ax a y --=垂直,则 a = . 14、已设变量,x y 满足约束条件 40023x y x y x -+≥?? +≥? ? -≤≤? ,则 3x y -的最小值为________ 15、阅读圆的参数方程相关知识. 圆心为 1O ,a b (,半径为 r 的圆的标准方程为 222

((x a y b r -+-=, 令 cos ,sin x a r y b r θθ-=??-=? cos sin x a r y b r θ θ=+? ? =+? 即,称该方程为圆心为,a b (,半径为 r 的圆的参数 方程 (其中参数 θ 的几何意义是 O 1M 0 绕点 O 1 逆时针旋转到 O 1M 的位置 时,O 1M 0 转过的角度。。 请回答下题。 已知圆 C 的参数方程为 12cos 22sin x y θ θθ =+??=+?(为参数,则圆 C 的标准方程为:__ ___ 若过点(3,0A -作圆 C 的切线,则切线的方程为: ___ ___。 三、解答题(写出必要的过程,16-19 小题 12 分,20 小题 13 分,21 小题 14 分,本大 题共 75 分 16、(12 分已知直线 12:2350,:330l x y l x y -+=--=相交于点 P ,求满足下列条件 的直线方程.

(1 直线 l 过 P 且与直线 20x y C ++=平行; (2 直线 m 过 P 且与直线 20x y C ++= 垂直。 17、(12 分如图,圆 O 的半径为 2, P 是圆上的动点,Q(6,0 是 x 轴上的定点,M 是 PQ 的中点,当点 P 绕 O 作圆周运动时. (1 求圆 O 的标准方程 (2 求动点 M 的轨迹 方程
18、(12 分 如图直角梯形 ABCD 中,BC ∥AD ,
AD ⊥AB ,2AD=4BC BA ==,,VA ⊥平面 ABCD 。 (1 求证:VC ⊥CD 。 (2 若 VA =CV 与平面 V AD 所成的角。`
19、(12 分 已知直线 l 的方程为:012=--y x ,圆 O 的方程为:22230x y y +--=; (1 试 判断直线 l 与圆 O 的位置关系
(2 若直线 l 与圆 O 相交,请求出所截得的弦长。 20、(13 分如图,已知正四棱柱 ABCD —A 1B 1C 1D 1 的底面边长为 3,侧棱长 为 4,连结 A 1B ,过 A 作 AF ⊥A 1B 垂足为 F ,且 AF 的延长线交 B 1B 于 E 。 (1 求 线段 BE 的长度 (2 求证:D 1B ⊥平面 AEC ; (3 求二面角 B —AE —C 的正切值. (4 求点 B 到平面 ACE 的距离. 21.(14 分已知方程 04222=+--+m y x y x . (1 若此方程表示圆,求 m 的取值范围;

(2 若(1 中的圆与直线 042=-+y x 相交于 M ,N 两点,且 OM ⊥ON (O 为坐标原点 求 m 的值;
(3 在(2 的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.
M 2012 级高二上期期中数学试题 参考答案
11、22(210x y -+= 12、22-50y x x y =+=或 13、0 或 2 14、8- 15、2 2

(1(24x y -+-=(2 分 043120y x y =-+=或(3 分 三、解答题(75 分 16、本题满分 12 分 解:由 23502 (2,33303 x y x P x y y -+==??? ?--==??得所以 。。。。。。。。。。4 分 (1 因为 l 与直线 20x y C ++=平行 2l k =- 。。。。。。。。。。2 分 所以直线 l 的方程为 32(2y x -=-即 270x y +-= 。。。。。。。。。。2 分 (2 因为 m 与直线 20x y C ++=垂直 1 2 mk= 。。。。。。。。。。2 分 所以直线 m 的方程为 1 3(22 y x -=即 240x y -+= 。。。。。。。。。。2 分 17、本题满分 12 分 解:(1 因为圆 O 的圆心为(0, 0,半径为 2r = 所以圆 O 的标准方程为:224x y += 。。。。。。4 分 (2 设动点 M 为(,x y ,P 00(,x y 则有 00

62 02 x x y y +? =???+?=?? 解得 00262x x y y =-??=? 即(26,2P x y 。。。。。。。。2 分 因为点 P 在圆上,所以 22(26(24x y -+= 。。。。。。。。4 分 即 22(x 31y -+= 所以,动点 M 的轨迹方程为 22(x 31y -+= 。。。。。。。。2 分 18、本题满分 12 分 解(1 连结 AC AB BC ABC CAB ACB o o =∠=∴∠=∠=,9045

AD 中点 M ,连
CM ,则 ABCM 为正方形
又o CMD MD CM 90=∠=, o

D C M 45=∠∴ ∴∠=D C A o 90 。。。。。。。。4 分 V A ⊥平面 ABCD ,DC ⊥AC 由三垂线定理:VC ⊥CD 。。。。。。。。2 分 (2 连 VM ,由 CM AD VA CM CM VA AD A ⊥?? ⊥?⊥ ??=? 面 V AD C V M ∠∴是 CV 与平面 V A D 所成的角 。。。。。。。。3 分 2tan 30o VM CM CM CVM VM CVM ====∴∠= = ∴∠=, 即 CV 与平面 V AD 所成角为 30o 。。。。。。。。3 分 19、本题满分 12 分
解:(1 将圆 O 的方程配方得:22(y 14x +-= 圆心(0,1O 半径 2r = 。。。。。。。。2 分 则圆心 O 到直线 l 的距离 2d =

=
< 即 d r < 所以直线 l 与圆相交 。。。。。。。。4 分 (2 设直线与圆相交于 A 、B 由 222(
2 AB d r += 得 2 4 44 5 AB + = 。。。。。。。。4 分 所以 AB = 。
。。。。。。。2 分 20、本题满分 13 分 解:(1∵Rt △ ABE ~ Rt △ A 1AB ,

∴EB =219 .4 AB A A = 。。。。。。。。2 分 (2∵ABCD —A 1B 1C 1D 1 是正四棱柱, ∴D 1D ⊥ABCD . 连 AC ,又底面 ABCD 是正方形, ∴AC ⊥BD , 由三垂线定理知 D 1B ⊥AC . 同理,D 1B ⊥AE ,且 AE ∩AC = A , ∴D 1B ⊥平面 AEC . 。。。。。。。。4 分 (3 ∵CB ⊥平面 A 1B 1BA ,又 BF ⊥AE , 由三垂线定理知,CF ⊥AE .

于是,∠BFC 为二面角 B —AE —C 的平面角, 。。。。。。。。2 分 在 Rt △ ABE 中,BF =9 5 BA BE AE ? =, 在 Rt △ CBF 中,tg ∠BFC =BC BF =5 3 , 所以二面角 B —AE —C 的正切值为 5 3 。。。。。。。。2 分 (3 连接 BD 交 AC 于 O ,设 B 到平面 ACE 的距离为 h 在 Rt OEB 中 OE == 由 B AEC E ABC V V --=得 11 33AEC ABC S h S BE ??=?? 即 2193ABC AEC S BE h S ?? ?=== 。。。。。。。。3 分 21、本题满分 14 分 解:(1 由 04222=+--+m y x y x 配方得:22(1(25x y m -+-=- 因为方程表示圆,则 50m -> 即 5m <

所以 m 的取值范围是(,5-∞ 。。。。。。。。2 分 (2 设直线与(1 中圆的交点为 1122(,,(,M x y N x y
由 OM ⊥ON 得 0OM ON = ,即有 12120x x y y += 。 。。。。。。。2 分 由 222 24051680240 x y x y y m x y x y m +-=?-++=?+--+=?消得: 则有 1212165 85y y m y y ? +=? ? ? +? =? ? 121212121212(42(421658(1616880 5 x x y y y y y y y y y y m +=--+=+-+=++-? = 得 8 5 m= 。。。。。。。。。。。4 分 (3 设以 MN 为直径的圆的圆心为'O 00(,x y ,则'O 为 MN 的中点. 所以'128 25O y y y += = 1212012424244(225 x x y y x y y +-+-===-+=

'r OO ===。。。。。。。。。。。4 分
则以 MN 为直径的圆的方程为:224816 ((555 x y -+-= 。。。。。。。2 分


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