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江苏省沭阳县2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题(原卷版)

江苏省沭阳县 2016-2017 学年高二上学期期中考试 数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.圆 x ? y ? x ? 2 y ? 0 的圆心坐标为 ▲ . 2 2 2.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ”的逆命题是 ▲ . 3.如图,当输入的 x 值为 3 时,输出 y的结果是 ▲ . 4.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上,五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ . 78 8 3 45 92 5. 命题 “ p : x ?1 ? 0 ” 是命题 “ q : ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ” 的 条 件. (填: “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要” ) 6.某工厂生产甲、乙、丙 3 类产品共 600 件.已知甲、乙、丙 3 类产品数量之比为 1: 2 : 3 .现 要用分层抽样的方法从中抽取 120 件进行质量检测,则甲类产品抽取的件数为__▲__. 7.圆 O1 : x 2 ? y 2 ? 9 与圆 O2 : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1 的公切线条数为 ▲ . 8.某校高二年级共 1000 名学生,为了调查该年级学生视力情况,若用系统抽样的方法抽取 50 个样本,现 将所有学生随机地编号为 000,001,002,?,999,若抽样时确定每组都是抽出第 2 个数,则第 6 组抽出 的学生的编号 ▲ . 9. 一份共 3 道题的测试卷, 全班得 3 分、 2 分、 1 分和 0 分的学生所占比例分别为 30% 、 50% 、 10% 和 10% , 若班级共有 50 名学生,则班级平均分为 ▲ . 10.有一张画有内接正方形的圆形纸片,若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子,则豆子落入正方形内的概率 为 ▲ . ▲ . 11.执行如图所示的伪代码,输出 i 的值为 i ?1 S ?0 While S ? 20 S ? 2i ? 3 i?i?2 End While Pr int i 12.已知圆 x ? y ? 9 与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 A, B 两点,则线段 AB 的长为 2 2 2 2 2 2 ▲ . 13.已知直线 y ? x ? b 与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相交于 A, B 两点, O 为坐标原点,若 OAgOB ? 0 , 则实数 b 的值为 ▲ . uur uuu r 14.已知点 M (1, 2), N (3, 2) ,点 F 是直线 l : y ? x ? 3 上的一动点,当 ?MFN 最大时,过点 M , N , F 的圆 的方程是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题,高二年级共有 500 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成 绩情况,从中抽取了 100 名学生的成绩进行统计.请你解答下列问题: (1)根据下面的频率分布表和频率分布直方图,求出 a ? d 和 b ? c 的值; (2)若成绩不低于 90 分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人? 16. (本题满分 14 分) 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次,观察其向上的点数,分别记为 x, y . (1)若记“ x ? y ? 8 ”为事件 A ,求事件 A 发生的概率; (2)若记“ x ? y ? 12 ”为事件 B ,求事件 B 发生的概率. 2 2 17. (本题满分 14 分) 给出如下算法: S ?0 Re ad n For i Form 1 To n 2 ???S ? S ? i g(i ? 1) End???For Print??S 试问:当循环次数为 n ( n ? N * )时,若 S ? M 对一切 n ( n ? N * )都恒成立,求 M 的最小值. 18. (本题满分 16 分) 河道上有一座圆拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距离水面 9m ,拱圈内水面宽 22m ,一条船在水面以上 部分高 6.5m ,船顶部宽 4m ,故通行无阻,今日水位暴涨了 2.7 m ,为此,必须加重船载,降低船身,才 能通过桥洞.试问:船身至少应该降低多少米?(精确到 0.01,参考数据: 9877 ? 99.383 ) 19. (本题满分 16 分) 已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,点 E (3, 4) . 2 2 (1)过点 E 的直线 l 与圆交与 A, B 两点,若 AB ? 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)从圆 C 外一点 P ( x1 , y1 ) 向该圆引一条切线,切点记为 M , O 为坐标原点,且满足 PM ? PO ,求使 得 PM 取得最小值时点 P 的坐标. 20. (本题满分 16 分) 已知直线 l1 : (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? (2 ? 14k ) ? 0 ,圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 y ? 9 ? 0 . 2 2 (1)判断直线 l1 与圆的位置关系,并证明你的结论; (2)直线 l2 过直线 l1 的定点且 l1 ? l2 ,若 l1 与圆 C 交与 A, B 两点,l2 与圆 C 交与 E , F 两点,求 AB ? EF 的最大值. :

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