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福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

  厦门双十中学 2014-2015 学年(上)期中检测

  高三数学(理科)试题(2014-11-13 08:00-10:00)

  【(试卷命题人:王成焱,审核人:张瑞炳)感谢高三数学(理科)备课组所有老师半学 期的辛勤付出,你们辛苦了!当然,老师也在平时与同学们的交流中看到大家的不懈努力与对 理想的执着与追求,在这阶段检测的时刻,让我们怀着感恩的心来证明自己吧!】

  第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

  一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.

  1. 命题“对任意的 x∈R,x2+1>0”的否定是

  A.不存在 x∈R,x2+1>0B.存在 x∈R,x2+1>0

  C.存在 x∈R,x2+1≤0D.对任意的 x∈R,x2+1≤0

  ,集合,且,则 B. C. D.

  3. “sinα≠sinβ”是“α≠β”的

  A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  4. 若 a,b,c 为实数,且 a<b<0,则下列命题正确的是

  A.ac2<bc2..a2>ab>b2

  已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图像如下图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象 是

  6. 设满足约束条件则的最小值是

  A....

  设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=x(a≠0)的焦点 F,且和 y 轴交于点 A. 若△OAF(O 为坐 标原点)的面积为 4,则抛物线的方程为

  A.y2=4x.y2=8x.y2=±4x.y2=±8x

  B.

  C.

D.

  9. 定义:,其中为向量与的夹角,若,则( ▲ )

  A.6 B.8 C.--10.已知函数是定义在 R 上的偶函数,对于任意 xR 都有成立,当且时, 都有给出下列命题:一定是周期函数;在区间上为增函数是函数图像的一条对称轴;在区间上 有且仅有.....请把答案填在答题卷的相应位置.

  11.已知函数,则等于 ▲ .

  已知双曲线 C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线 C2:-=1 有相同的渐近线,则 C1= ▲ .

  1.已知=2,=3,=4,…,若=7,(a、均为正实数),则类比以上等式,可推测 a、的 值,进而可得 a+= ▲ .

  上的函数的值域为,则的最大值是 ▲ .

  15.已知是△AOB 所在的平面内的 n 个相异点,且. 给出下列命题:

  ①;

②的最小值不可能是;

  ③点在一条直线上;

④向量及在向量的方向上的投影必相等.

  其中正确命题的序号是 ▲ .(填上所有正确命题的序号)

  .(本小题满分 1 分),集合.

  (1)当时,求;,命题 q:,若是的条件,求实数的取值范围.(本小题满分 1 分)已知向 量=,=记 f(x)=·b.

  (1)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间;

  (2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 c=,=m=与 n=共线,求 a,b 的 值..(本小题满分 1 分),曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点、x 轴的非负半 轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

  (1)将曲线和化成普通方程,并求曲线和公共弦所在直线的极坐标方程;

  (2)若过点 M,倾斜角为的直线 l 与曲线交于 A,B 两点,求的值.

  19.(本小题满分 13 分)经过年的运作,双十一抢购活动已经演变成为整个电商行业的大 型集体促销盛宴 2014 年双十一网购狂欢节,该促销产品双十一量万件与促销费用万元满足其中, a 为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元不含促销费用,产品的销售价格定为元/件完 全能满足市场的销售需求.

  (1)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数;

  (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.

  20.(本小题满分 1 分)已知中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为,且经 过点 M(1,).   (1)求椭圆 C 的方程;(2)若 F 是椭圆 C 的右焦点,过 F 的直线交椭圆 C 于 M、N 两点,T 为 直线 x=·的(R),曲线在点处的切线方程为.   (1)求实数 a 的值,并求的单调区间;与的大小,并说明理由对任意恒成立?若存在,求出 k 的最小值;若不存在,请说明理由   高三数学(理科)参考答案及评分标准(2014-11-13)   17.(本小题满分 13 分)   【解析】   (1)依题意,   3 分   所以最小正周期,,,的单调递增区间是:,得,,所以,所以,解得,m=与 n=共线,所 以,由正弦定理得,… 9 分   △ABC 中,由余弦定理得,即,……………………11 分   . 13 分   18.(本小题满分 13 分)   【解析】   (1) 依题意,的普通方程:,………………………………① 2 分   ,,所以,即,……② 4 分   -, 6 分   所以曲线和公共弦所在直线的极坐标方程为,. 7 分   (注:本次考试,直线的极坐标方程若只写“”,或者”均给分!)   (2)   解法一:   依题意,直线 l 的参数方程为(为参数),点 A、B 分别对应参数, 9 分   代入的方程:,整理得,所以, 12 分

  所以. 13 分   解法二(注:了解即可!):   设曲线的圆心为,半径,   则由圆幂定理得.13 分   19.(本小题满分 13 分)   【解析】   (1)由题意知,,   将代入化简得:().6 分   ,   当且仅当时,上式取等号 9 分   当时,促销费用投入 1 万元时,厂家的利润最大;   当时,在上单调递增,   所以时,函数有最大值,即促销费用投入万元时,厂家的利润最大   综上,当时,促销费用投入 1 万元,厂家的利润最大;   当时,促销费用投入万元,厂家的利润最大 13 分   (1)设椭圆 C 的方程为,则   解得,所以椭圆.4 分   (2)   (ⅰ)易得, 5 分   ①若直线斜率不存在,则,此时,,=; 6 分   ②若直线斜率存在,设,,则   由消去得: 7 分   ∴, 8 分

  ∴= 9 分

  ∵ ∴ ∴ ∴

  综上,的取值范围为. 10 分

  (ⅱ)线段 MN 的中点为 Q,则由(ⅰ)可得,, 11 分

  所以直线 OT 的斜率,所以直线 OT 的方程为:, 12 分

  从而,此时 TF 的斜率, 13 分

  所以,所以 TF⊥MN. 14 分

  21.(本小题满分 14 分)

  【解析】

  (1)依题意,, 1 分

  所以,又由切线方程可得,即,解得,

  此时,, 3 分

  令,所以,解得;令,所以,解得,

  所以的,减区间为:. 5 分

  (2)

  解法一:

  由(1)知,函数在上单调递减,即

  9 分

  解法二:

  ,

  所以,所以对任意恒成立,则,,只需又,,则,所以在上单调递减,,,使得,即,时,的

变化情况如下:

+- +- ↗ 极大值 ↘

12 分

  所以,又因为,所以,,,所以,所以,,所以,,即,且,对任意恒成立

  

  注意事项:
  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为:“①选修 4-4 极坐标与参数方程,②集合与常用逻辑用语,③平面向量,④函数、导数及其应用,⑤平面解 析几何,⑥不等式、推理与证明,⑦三角函数和解三角形”的所有内容,但不刻意回避与其他 模块内容的交汇. 本试卷共 4 页,满分为 150 分,考试时间 120 分钟.
  答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号、考场、考场座位号等信息填写在答题卷指定 位置.
  考生作答时,将答案写在答题卷上. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸、试题卷上答题无效.
  严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数学考试纪律的一切设备进入考场.


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