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【一线教师倾力打造】高中数学人教B版必修1同步练习:2.2.3 待定系数法(含答案)


1.已知二次函数顶点为(0,4),且过点(1,5),则解析式为( A. y ? ). 1 2 x ?1 4 B. y ? 1 2 x ?4 4 ). C.y=4x2+1 D.y=x2+4 2.已知 x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则 a,b,c 的值分别为( A.1,2,3 C.1,-2,3 B.1,-2,-3 D.1,2,-3 ). 3.已知抛物线经过(-1,0),(2,7),(1,4)三点,则其解析式为( A. y ? B. y ? C. y ? D. y ? 1 2 5 x ? 2x ? 3 3 1 2 5 x ? 2x ? 3 3 1 2 5 x ? 2x ? 3 3 1 2 5 x ? 2x ? 3 3 4.下图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,则该函数的解析式为________. 5.若二次函数 f1(x)=a1x2+b1x+c1 和 f2(x)=a2x2+b2x+c2,若 F(x)=f1(x)+f2(x),则 F(x) 在(-∞,+∞)上单调递增的条件是________. 6.已知 f(x)=ax2+bx+c,若 f(0)=0 且 f(x+1)=f(x)+x+1,则 f(x)=________. 7.如图所示为某桥桥洞的横断面,桥下水面宽 16 米,当水面上涨 2 米后达到警戒水 位,水面宽变为 12 米,此时桥洞顶部距水面高度为________米.(精确到 0.1 米) 8.已知二次函数 y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中 m 为实数. (1)求证:不论 m 取何实数,这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,0)、B(x2,0),且 x1、x2 的倒数和为 个函数的解析式. 2 ,求这 3 9.已知函数 f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a 为正常数),且函数 f(x)与 g(x)的图象在 y 轴上的交点的纵坐标相等. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)+g(x)的单调递增区间. 参考答案 1. 答案:D 解析:设二次函数为 y=ax2+4,x=1 时,y=a+4=5, ∴a=1. 2. 答案:C 解析:(x+a)(x+b)(x+c)=x3+ (a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc, ∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+2x2-5x-6, ?a ? b ? c ? 2 ? ∴ ? ab ? bc ? ca ? ?5 ?abc ? ?6 ? 解得 a=1,b=-2,c=3. 3. 答案:B ?0 ? a ? b ? c ? 解析:设二次函数 y=ax +bx+c(a≠0),则有 ?7 ? 4a ? 2b ? c ?4 ? a ? b ? c ? 2 1 ? a ? ? 3 ? ∴ ?b ? 2 ? 5 ?c ? 3 ? 4. 答案: y ? 2 2 4 x ? x?2 3 3 2 3 解析:设二次函数为 y=a(x+1)(x-3), ∵点(0,-2)在图象上,∴-2=a(0+1)(0-3).解得 a ? ∴y? 2 2 4 ( x ? 1)( x ? 3) ? x 2 ? x ? 2 . 3 3 3 5. 答案:a1+a2=0,b1+b2>0 解析:∵F(x)=f1(x)+f2(x)=(a1+a2)x2+(b1+b2)x+c1+c2 在(-∞,+∞)上单调递增, ∴F(x)一定不是二次函数,只可能是一次函数,∴a1+a2=0,b1+b2>0.

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