koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线系与对称问题

课题:直线系与对称问题 教学目标:1. 掌握过两直线交点的直线系方程; 2. 会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法; 3.
会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点:对称问题的基本解法

(一) 主要知识及方法: 关于 y 轴的对称点的坐标为 ? ?a, b ? ; 关于 y ? x 的对称 1. 点 P ? a, b ? 关于 x 轴的对称点的坐标为 ? a, ?b ? ; 点的坐标为 ? b, a ? ;关于 y ? ?x 的对称点的坐标为 ? ?b, ? a ? . 2. 点 P ? a, b ? 关于直线 ax ? by ? c ? 0 的对称点的坐标的求法:
a ? x0 b ? y0 ? , ? 一定在直线 ax ? by ? c ? 0 上. 2 ? ? 2 y ?b a ? 2 ? 直线 PP' 与直线 ax ? by ? c ? 0 的斜率互为负倒数,即 0 ? ? ? ? ? ?1 ? ? x0 ? a ? b ?

?1? 设所求的对称点 P ' 的坐标为 ? x0 , y0 ? ,则 PP' 的中点 ? ?

结论:点 P ? x0 , y0 ? 关于直线 l : Ax ? By ? C ? 0 对称点为 ? x0 ? 2 AD, y0 ? 2 BD ? ,
Ax0 ? By0 ? C ; 曲 线 C : f ( x, y ) ? 0 关 于 直 线 l : Ax ? By ? C ? 0 的 对 称 曲 线 方 程 为 A2 ? B 2 f ? x ? 2 AD, y ? 2 BD ? ? 0 特别地, 当 A2 ? B 2 , 即 l 的 斜 率 为 ?1 时 , 点 P ? x0 , y0 ? 关 于 直 线 l :
其中 D ?

? By ? C Ax0 ? C ? ,? Ax ? By ? C ? 0 对称 点为 ? ? 0 ? ,即 P ? x0 , y0 ? 关 于直线 x ? y ? c ? 0 对称 的点为 : A B ? ? ? ? y ? c, ? ? x ? c ? ? ,曲线 f ( x, y) ? 0 关于 x ? y ? c ? 0 的对称曲线为 f ? ? y ? c, ? ? x ? c ? ? ? 0

3. 直线 a1x ? b1 y ? c1 ? 0 关于直线 ax ? by ? c ? 0 的对称直线方程的求法:
①到角相等;②在已知直线上去两点(其中一点可以是交点,若相交)求这两点关于对称轴的对称点,再求 过这两点的直线方程;③轨迹法(相关点法);④待定系数法,利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线 的距离相等,…

4. 点 ? x, y ? 关于定点 ? a, b ? 的对称点为 ? 2a ? x, 2b ? y ? ,曲线 C : f ? x, y ? ? 0 关于定点 ? a, b ? 的对称曲

线方程为 f ? 2a ? x, 2b ? y ? ? 0 .

5. 直线系方程: ?1? 直线 y ? kx ? b ( k 为常数, b 参数; k 为参数, b 位常数).

? 2 ? 过定点 M ? x0 , y0 ? 的直线系方程为 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 及 x ? x0 ? 3? 与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线系方程为 Ax ? By ? C1 ? 0 ( C ? C1 ) ? 4 ? 与直线 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线系方程为 Bx ? Ay ? m ? 0 ? 5 ? 过 直 线 l1:a1x ? b1 y ? c1 ? 0 和 l2:a2 x ? b2 y ? c2 ? 0 的 交 点 的 直

线 系 的 方 程 为 :

? a x ? b y ? c ? ? ? ? a x ? b y ? c ? ? 0 (不含 l )
1 1 1 2 2 2

2

(二)典例分析: 问题 1. 06 湖北联考)一条光线经过点 P ? 2, 3? ,射在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上, ( 反射后穿过点 Q ?1,1? . ?1? 求入射光线的方程; ? 2 ? 求这条光线从点 P 到点 Q 的长度.

1

问题 2.求直线 l1 : y ? 2x ? 3 关于直线 l : y ? x ? 1对称的直线 l2 的方程.

问题 3.根据下列条件,求直线的直线方程 ?1? 求通过两条直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 3x ? y ? 0 的交点,且到原点距离为1; ? 2 ? 经过点 A ? 3, 2 ? ,且与直线 4 x ? y ? 2 ? 0 平行; ? 3? 经过点 B ? 3, 0 ? ,且与直线 2x ? y ? 5 ? 0 垂直.

问题 4. ?1? 已知方程 x

? kx ? 1 有一正根而没有负根,求实数 k 的范围

? 2 ? 若直线 l1 : y ? kx ? k ? 2 与 l2 : y ? ?2 x ? 4 的交点在第一象限,求 k 的取值范围.

? 3?

已知定点 P ? ?2, ?1? 和直线 l : ?1 ? 3? ? x ? ?1 ? 2? ? y ? ? 2 ? 5? ? ? 0 ? ? ? R ?

求证:不论 ? 取何值,点 P 到直线 l 的距离不大于 13

(三)课后作业: 1. 方程 ?1 ? 4k ? x ? ? 2 ? 3k ? y ? ? 2 ? 14k ? ? 0 表示的直线必经过点
2

A. ? 2, 2 ?

B. ? ?2 , 2 ?

C. ? ?6 , 2 ?

2. 直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点 ?1, ?1? 对称的直线方程是 A. 3x ? 2 y ? 2 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0
3. 曲线 y 2 ? 4 x 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称的曲线方程是 4. A ?

?34 22 ? D. ? , ? ? 5 5 ?

?? x. y ? y ? a x ? , B ? ?? x, y ? y ? x ? a? , A ? B 仅有两个元素,则实数 a 的范围是

5. 求经过直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 和 2 x ? 5 y ? 7 ? 0 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程

6. 已知 △ABC 的顶点为 A ? ?1, ?4 ? , ?B, ?C 的平分线所在直线的方程分别是 l1 :
y ? 1 ? 0 与 l 2 : x ? y ? 1 ? 0 ,求 BC 边所在直线的方程.

7. 已知直线 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0 ,当 k 变化时所得的直线都经过的定点为

8. 求证:不论 m 取何实数,直线 ? m ? 1? x ? ? 2m ? 1? y ? m ? 5 总通过一定点

9. 求点 P ?1,1? 关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的对称点 Q 的坐标

10. 已知: P ? a, b ? 与 Q ? b ? 1, a ? 1? , ? a ? b ? 1? 是对称的两点,求对称轴的方程

3

11. 光线沿直线 l1 : x ? 2 y ? 5 ? 0 射入,遇到直线 l 2 : 3x ? 2 y ? 7 ? 0 反射,求反射光线所在的直线 l3 的
方程

12. 已知点 A ? ?3,5 ? , B ? 2,15 ? ,试在直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 上找一点 P ,使 PA ? PB 最小,并求出
最小值.

(四)走向高考:
13. ( 02 北京)若直线 l : y ? kx ? 3 与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的交点位于第一象限, ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A. ? , ? B. ? , ? C. ? , ? D. ? , ? ?6 3 ? ? 6 2 ? ? 3 2 ? ?6 2?

14. ( 03 全国文)直线 y ? 2 x 关于 x 轴对称的直线方程为 1 1 A. y ? ? x B. y ? x C. y ? ?2 x D. y ? 2 x 2 2

15. ( 04 安徽春)已知直线 l : x ? y ? 1 ? 0 , l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 .若直线 l 2 与 l1 关于 l 对 称,则 l 2 的方程为 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 16. ( 05 上海)直线 y ?
1 x 关于直线 x ? 1 对称的直线方程是 2

17. ( 07 上海文)圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 1 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程是 A. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ?
1 2

B. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ?

1 2

C. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2

D. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2

4


推荐相关:

直线系与对称问题_图文.ppt

直线系与对称问题 - 一. 直线系的相关结论: 1.平行直线系: 2 2 设直线


(最强)直线方程易错题、直线系_对称问题.doc

(最强)直线方程易错题、直线系_对称问题 - 河北衡水重点中学数学组编辑 直线方


直线中的几类对称问题.doc

直线中的几类对称问题 - 学习,只有学习才是硬道理! !! If not me,who can it be!!! 直线中的几类对称问题 班级: 姓名: 一、点关于点的对称问题 点关于...


直线系与对称问题.doc

直线系与对称问题 - 课题:直线系与对称问题 教学目标:1. 掌握过两直线交点的


(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全....doc

(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全) - 教


直线关于直线对称问题的常用方法与技巧.doc

直线关于直线对称问题的常用方法与技巧 - 直线关于直线对称问题的常用方法与技巧 对称问题是高中数学的比较重要内容,它的一般解题步骤是:1. 在所求曲线上选一 点 ...


高三数学 第47课时 直线系与对称问题教案.doc

高三数学 第47课时 直线系与对称问题教案 - 课题:直线系与对称问题 教学目标


第47课时-直线系与对称问题.doc

第47课时-直线系与对称问题 - 西安市昆仑中学 2 0 0 8 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 4 7 课时 席成 课题:直线系与对称问题 教学目标: 1 . 掌握过...


高考总复习全套完整资料---第47课时-直线系与对称问题.doc

高考总复习全套完整资料---第47课时-直线系与对称问题 - 课题:直线系与对称问题 (一) 主要知识及方法: 1. 点 P ? a, b? 关于 x 轴的对称点的...


第47课时 直线系与对称问题.doc

第47课时 直线系与对称问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三理科一轮复习 高三理科数学第一轮复习讲义 第 4 7 课时 课题:直线系与对称问题 教学目标: ...


专题十三:直线系、对称问题和距离问题.doc

专题十三:直线系对称问题和距离问题 - 专题十三:直线系对称问题和距离 问题


对称问题和直线系方程教学课件汇总_图文.ppt

对称问题直线系方程教学课件汇总 - JXSDFZ 对称问题直线系方程 江西师大附中 曾敏 常见的对称问题: x轴 y轴 P 1 (a, ?b) P2 (?a, b) P ( a,...


直线方程中的对称问题.doc

直线方程中的对称问题 - 直线中的几类对称问题 对称问题,是解析几何中比较典型, 对于直线中的对称问题,我们可以分为:点关于 点的对称;点关于直线的对称;直线关于...


关于点和直线的对称问题_图文.ppt

关于点和直线对称问题 - 用动画的方式在直角坐标系中演示关于点和直线对称问题... 用动画的方式在直角坐标系中演示关于点和直线对称问题 floryd 关于点的对称...


(9)直线中的几类对称问题.txt

(9)直线中的几类对称问题 - (9)直线中的几类对称问题 对称问题,是解析几何中比较典型,高考中常考的热点问题. 对于直线中的对称问题,我们可以分为:点关于点的...


点、直线的对称问题介绍_图文.ppt

点、直线对称问题介绍 - 求知索源 正心致远 高一年级 第三章 数学 直线与方程 课题:点、直线对称问题 复习回顾 一、有关知识: (一)基础知识 斜率存在,...


第47课时-直线系与对称问题.doc

第47课时-直线系与对称问题 - 高三数学理科第一轮复习讲义 非常不错... 2008 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 47 课时 席成 课题:直线系与对称问题 教学目标:...


点、直线的对称问题_图文.ppt

点、直线对称问题 - 求知索源 正心致远 高一年级 第三章 数学 直线与方程 课题:点、直线对称问题 复习回顾 一、有关知识: (一)基础知识 斜率存在,k1k2...


专题十三:直线系、对称问题和距离问题.doc

专题十三:直线系、 专题十三 : 直线系对称问题和距离 问题主要知识及方法:


第47课时-直线系与对称问题.doc

第47课时-直线系与对称问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。直线系与对称问题2008 届高三理科数学第一轮复习讲义 第 47 课时 课题:直线系与对称问题 教学目标...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com