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2014高中数学 算法案例课件(3)新人教A版必修3


温故知新
1.案例2 秦九韶算法。 设 f ( x) 是一个n 次的多项式 n n ?1 f ( x) ? an x ? an?1 x ? ? ? a1 x ? a0 该多项式可转化为: f ( x) ? (?(an x ? an?1 ) x ? an?2 ) x ? ?? a1 ) x ? a0

? v0 ? an

v2 ? v1 x ? an?2

v1 ? an x ? an?1 v3 ? v2 x ? an?3 vn ? vn?1 x ? a0

??

求多项式的值时由内到外逐层计算一次多项式的值。

2.案例3 进位制 (1)进位制的概念: 进位制是人们为了计数和运 算方便而约定的记数系统.

比如:
满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制; 满十二进一,就是十二进制; 满六十进一,就是六十进制

基数: “满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.

十进制:
我们最常用最熟悉的就是十进制数,它的数值 部分是十个不同的数字符号0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9来表示的。 例如,十进制数3721表示有:1个1,2个10, 7个 百即7个10的平方,3个千即3个10的立方。可得:

3721 ? 3 ?10 ? 7 ?10 ? 2 ?10 ? 1?10
3 2 1

0

与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置 原则计数.由于每一种进位制的基数不同,所用的数 字个数也不同.如二进制用0和1两个数字,七进制用 0~6七个数字.

(2)k进制表示:
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k 常在数的右下角标明基数, 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: 十进制数一般不标注基数.
为了区分不同的进位制,

an an?1 ? ? ? a1a0( k ) (0 ? an ? k ,0 ? an?1 ,? ? ?, a1 , a0 ? k ).

如:10212 (3) 193 (1) 12(2)

2376 (8)

思考:判断下列数表达是否正确? (2) 061(7)

(3) 291(8)

诱思探究1
如何将k进制数转化为十进制数? 我们再回忆一下刚才的例子:

3721 ? 3 ?103 ? 7 ?102 ? 2 ?101 ? 1?100
其他进位制的数也可以表示成不同位上的数字与基数 的幂的乘积之和的形式,如: 5 4 3 2 1 0 110011(2)= 1×2 +1 ×2 + 0×2 +0 ×2 +1×2 +1 ×2 7342(8)= 7×83+3×82+4×81+2×80

(3) k进制数转化为十进制数

an an?1 ? ? ? a1a0(k ) ? an k ? an?1k
n

n?1

? ? ? ? ? a1k ? a0k
1

0

课堂练习
1.把下列数化为十进制数 (1) 1011010(2) =90 (2) 10212(3) =104 (3) 2376(8) =1278 2. (1)110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)四 324(5) 个数中最大的一个是_______ (2)已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等,那 4 么k等于_______

(4)十进制数转化为k进制数

例题剖析1
把89化为二进制数
解: 89=2×44+1 22= 2×11+0 5= 2× 2+1 1= 2× 0+1 所以:89=1011001(2) 注意:将上式各步所得的余数从下到上排列,得到: 89=1011001(2) 这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示: 44= 2×22+0 11= 2× 5+1 2= 2× 1+0

解:

89 2 2 44 2 22 2 11 5 2 2 2 2 1 0

余数 1 0 0 1 1 0 1

所以:89=1011001(2)

上述方法可推广为把十进制化为k进制化为k 进制的算法,称为除k取余法。

思考:如何把89化为五进制数?
解: 根据除k取余法 以5作为除数,相应的除法算式为:

5 5

89 17 5 3 0

余数 4 2 3

所以,89=324(5)

课堂练习 4.完成下列进位制之间的转化:
345

(1)137=

(6);

(2)2008= 11111011000

3730 = ( 2)
(7).

(8);

(3) 1231(5)=
五进制

362
十进制

七进制

课堂小结
1.进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数,基数为k, 即可称k进位制,简称k进制。k进制需要使用k个数字。 2.十进制与k进制之间转化的方法: 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.十进制数转化为k进制数的方法:(除k取余法) 用k连续去除该十进制数或所得的商,直到商为零为止,然 后把每次所得的余数倒着排成一个数,就是相应的k进制数.

课外作业
1.课本第48页A组3

2.《阳光课堂》课时训练(七)


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